人教版数学九年级下册数学：27.2.2 相似三角形的性质 同步练习(word版 含答案)

27.2.2　相似三角形的性质　　　　　　　　　　　　　　　
1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为( )
A. B. C. D.
2．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝16 cm，A′B′＝4 cm，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，A′D′＝3 cm，则AD＝ cm.
3．已知：△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝10 cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8 cm.求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．
4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶3，则△ABC与△A′B′C′周长的比为( )
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，且AD＝AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为 .
6．两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是( )
A.∶ B．2∶3 C．4∶9 D．8：27
7．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是 ．
8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，则S△ADE∶S△ABC＝ ．
　
9．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝ ．
10．某小区广场有两块相似三角形的草坪，相似比为2∶3，面积差是30 m2，则小区广场两块相似三角形的草坪面积分别是 ．
11．如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
　　
12．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，则下列结论不正确的是( )
A．BC＝3DE B.＝ C．△ADE∽△ABC D．S△ADE＝S△ABC
13．如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为( )
284289560960A. B.
C. D.
14．已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的斜边上的高为 ．
15．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一点，AD＝4，在AB上取一点E，得到△ADE，若这两个三角形相似，则它们的周长之比是 ．
16．如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线，已知AD∶DB＝4∶3，AB＝18 cm，EG＝4 cm，求CF的长．
17．如图，?ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于点F.
(1)求证：△AEF∽△CDF；
(2)求△AEF与△CDF的周长之比；
(3)如果△CDF的面积为20 cm2，求△AEF的面积．
18．如图，P为?ABCD边AD上一点，E，F分别是PB，PC(靠近点P)的三等分
点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S1，S2，S3，若AD＝2，AB＝2，∠A＝60°，则S1＋S2＋S3的值为 ．
参考答案：
1．A
2． 12 .
3．解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴＝.∴＝.
∴A′E′＝12 cm.
4．A
5．1∶3.
6．C
7． 4∶9．
8． 1∶4．
9．．
10．24__m2、54__m2．
11．A
12．D
13．D
14．．
15．4∶9或1∶3．
16．解：∵AD∶DB＝4∶3，
∴AD∶AB＝4∶7.
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE.
∵CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线，
∴＝.∴＝.
∴CF＝7 cm.
17．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB.
∴△AEF∽△CDF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB.
∵AE∶EB＝2∶3，设AE＝2k，则BE＝3k，DC＝5k.
又∵△AEF∽△CDF，
∴＝＝.
∴△AEF与△CDF的周长之比为2∶5.
(3)∵△AEF∽△CDF，
∴＝()2.
∵＝，△CDF的面积为20 cm2，
∴△AEF的面积为 cm2.
18．．