人教版数学九年级下册数学27.2.1 相似三角形的判定同步练习（word版附答案）

27．2.1　相似三角形的判定
第1课时　平行线分线段成比例　　　　　　　　　　　　　　　
30257752660651．如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是( )
A.＝＝ B.＝
C.＝＝ D.＝＝
2．两个三角形相似，且相似比k＝1，则这两个三角形 ．
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
　　　
4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知＝，则＝ ．
5．如图，在?ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交BD于点F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为( )
A．4 B．7 C．3 D．12
　　
6．如图，点E，F分别在△ABC的边AB，AC上，且EF∥BC，点M在边BC上，AM与EF交于点D，则图中相似三角形共有( )
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
7．在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点P是直线AB上一点，且AP＝2，过点P作BC边的平行线，交直线AC于点M，则MC的长为 ．
8．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是( )
1936115179070A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
22186902463809．如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是( )
A．3∶2
B．4∶3
C．6∶5
D．8∶5
10．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上，若线段AB＝4 cm，则线段BC＝ cm.
11．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，线段BE，CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝ .
　　　
12．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝ ．
13．中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN(M、N为山的两侧)，工程人员为了计算M、N两点之间的直线距离，选择作MN的平行线BC，并测得AM＝900米， AB＝30米，BC＝45米，求直线隧道MN的长．
14．如图，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED与AB相交于点F，过点F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB.
15．如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG，FG的长．
第2课时　相似三角形的判定定理1，2　　　　　　　　　　　　　　　
1．将一个三角形的各边长都缩小后，得到的三角形与原三角形( )
A．一定相似 B．一定不相似
C．不一定相似 D．无法确定
2．若△ABC各边分别为AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，△DEF的两边为DE＝5 cm，EF＝4 cm，则当DF＝ cm时，△ABC∽△DEF.
3．试判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
4．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF.
5．能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是( )
A.＝
B.＝且∠A＝∠A′
C.＝且∠B＝∠C′
D.＝且∠B＝∠B′
6．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )
　
7．如图，AB与CD相交于点O，OA＝3，OB＝5，OD＝6，当OC＝ 时，△AOC∽△BOD.
8．如图，点C，D在线段AB上，∠A＝∠B，AE＝3，AD＝2，BC＝3，BF＝4.5，DE＝5，求CF的长．
9．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝ 时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．
10．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( )
234124553340A．P1
B．P2
C．P3
D．P4
11．如图，在△ABC中，点P在AB上，下列四个条件：①AP∶AC＝AC∶AB；②AC2＝AP·AB；③AB·CP＝AP·CB.其中能满足△APC和△ACB相似的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
　　　
12．如图，已知∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE.
13．如图，AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，求证：△DEF∽△ABC.
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.
15．如图，正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.
16．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是 ．
第3课时　相似三角形的判定定理3　　　　　　　　　　　　　　
1．下列各组图形中有可能不相似的是( )
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
2．已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是 .
3．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形 ．(用相似符号连接)
4．如图，点B，D，C，F在一条直线上，且AB∥EF，AC∥DE，求证：△ABC∽△EFD.
5．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC∽△AED.
6．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，AB＝15，A′C′＝8，则当A′B′＝ 时，△ABC∽△A′B′C′.
7．一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8 cm和15 cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6 cm和 cm，这两个直角三角形 (填“是”或“不是”)相似三角形．
8．一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形 (填“一定”“不一定”或“一定不”)相似．
9．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B.那么下列判断中，错误的是( )
238569555880A．△ADE∽△ABC
B．△ADE∽△ACD
C．△DEC∽△CDB
D．△ADE∽△DCB
10．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为( )
24923755080A．2
B．4
C．6
D．8
11．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步．
12．如图，已知∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝，AC＝2，求AD的长为多少时，图中两直角三角形相似？
13．如图，在?ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D.求证：△ABF∽△BEC.
14．如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
(1)求证：△APQ∽△CDQ；
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?
15．如图，在△ABC中，AD，BF分别是BC，AC边上的高，过点D作AB的垂线交AB于点E，交BF于点G，交AC的延长线于点H，求证：DE2＝EG·EH.
参考答案：
27．2.1　相似三角形的判定
第1课时　平行线分线段成比例　　　　　　　　　　　　　　　
1．A
2． 全等．
3．B
4． 2．
5．B
6．B
7． 6或12．
8．D
9．D
10．12.
11．4.
12．．
13．解：∵BC∥MN，
∴△ABC∽△AMN.
∴＝，即＝.
∴MN＝1 350.
答： 直线隧道MN的长为1 350米．
14．证明：∵GF∥AD，
∴＝.
又FB∥DC，∴＝.
又AD＝DC，∴＝.
∴GF＝FB.
15．解：∵在△ABC中，EG∥BC，
∴△AEG∽△ABC，
∴＝.
∵BC＝10，AE＝3，AB＝5，
∴＝，∴EG＝6.
∵在△BAD中，EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，∴＝.
∵AD＝6，AE＝3，AB＝5，
∴＝.∴EF＝.
∴FG＝EG－EF＝.
第2课时　相似三角形的判定定理1，2　　　　　　　　　　　　　　　
1．A
2．3.
3．解：相似．理由如下：
在Rt△ABC中，BC＝＝＝1.8，
在Rt△DEF中，
DF＝＝＝4.8，
∴＝＝＝.
∴△ABC∽△DEF.
4．证明：∵AC＝，BC＝＝，AB＝4，DF＝＝2，EF＝＝2，ED＝8，
∴＝＝＝.
∴△ABC∽△DEF.
5．B
6．C
7．
8．解：∵＝＝，＝，∴＝.
又∵∠A＝∠B，∴△AED∽△BFC.
∴＝.∴＝.
∴CF＝.
或 ．
10．C
11．B
12． ＝
13．证明：∵AB∥DE，
∴△ODE∽△OAB.
∴＝.
∵BC∥EF，
∴△OEF∽△OBC.
∴＝＝.
∵AC∥DF，
∴△ODF∽△OAC.
∴＝.
∴＝＝.
∴△DEF∽△ABC.
14．证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
∴∠ABD＝∠ACE.
∵AB2＝DB·CE，∴＝.
又AB＝AC，∴＝.
∴△ADB∽△EAC.
15．证明：设正方形的边长为4a，则AD＝CD＝BC＝4a.
∵Q是CD的中点，BP＝3PC，
∴DQ＝CQ＝2a，PC＝a.
∴＝＝.
又∵∠D＝∠C＝90°，
∴△ADQ∽△QCP.
16．3__s或4.8__s．
第3课时　相似三角形的判定定理3　　　　　　　　　　　　　　
1．A
2． △EFD，△HGK.
3． 答案不唯一，如△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE等．
4．证明：∵AB∥EF，AC∥DE，
∴∠B＝∠F，∠ACB＝∠EDF.
∴△ABC∽△EFD.
5．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，
即∠BAC＝∠EAD.
又∵∠C＝∠D，
∴△ABC∽△AED.
6．10.
7．是．
8．不一定．
9．D
10．B
11．．
12．解：①若△ABC∽△ADB，
则＝.∴AD＝3；
②若△ABC∽△DAB，
则＝.∴AD＝3.
综上所述，当AD＝3或3时，两直角三角形相似．
13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC.
∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC.
又∵∠AFB＋∠AFE＝180°，且∠AFE＝∠D，
∴∠C＝∠AFB.
又∵∠ABF＝∠BEC，
∴△ABF∽△BEC.
14．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD.
∴△APQ∽△CDQ.
(2)当DP⊥AC时，∠QCD＋∠QDC＝90°.
∵∠ADQ＋∠QDC＝90°，∴∠DCA＝∠ADP.
又∵∠ADC＝∠DAP＝90°，
∴△ADC∽△PAD.
∴＝.∴＝，解得PA＝5.
∴t＝5.
15．证明：∵AD，BF分别是BC，AC边上的高，
∴∠ADB＝∠BED＝90°.
∴∠EBD＋∠EDB＝∠EDB＋∠ADE.
∴∠EBD＝∠EDA.
∴△AED∽△DEB.
∴＝，即DE2＝AE·BE.
又∵∠HFG＝90°，∠BGE＝∠HGF，
∴∠EBG＝∠H.
∵∠BEG＝∠HEA＝90°，
∴△BEG∽△HEA.
∴＝，即EG·EH＝AE·BE.
∴DE2＝EG·EH.