人教版数学九年级下册数学27.3 位似同步练习（word版附答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册数学27.3 位似同步练习（word版附答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 294.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-15 12:54:29 | ||
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文档简介
27．3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
1．下图中的两个图形不是位似图形的是( )
2．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )
27666951270A．点M
B．点N
C．点O
D．点P
3．两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2∶3，则这两个图形的相似比为( )
A．2∶3 B．4∶9 C.∶ D．1∶2
4．如图，两个位似图形△ABO和△A′B′O，且AB∥A′B′，若OA∶OA′＝3∶1，则正确的是( )
32124658890A．AB∶A′B′＝3∶1
B．AA′∶BB′＝AB∶A′B′
C．OA∶OB′＝2∶1
D．∠A＝∠B′
5．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是( )
252349047625A．1∶6
B．1∶5
C．1∶4
D．1∶2
6．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝ ．
如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝
cm，并在图中画出位似中心O.
8．如图，以O点为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的一半．
9．如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形(顶点都在格点上)．在网格纸中，以点O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.(只需画出一个符合条件的△A′B′C′，不要求写画法)
10．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有( )
285051562230A．0对
B．1对
C．2对
D．3对
11．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是( )
A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
12．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是( )
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2∶3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9
13．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心O；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于1.5.
14．如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE.
(1)求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′；
(2)若＝3，S四边形BCDE＝20，求S四边形B′C′D′E′.
第2课时 平面直角坐标系中的位似
36582352755901．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB扩大到原来的2倍，得到△OA′B′.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )
A．(2，4)
B．(－1，－2)
C．(－2，－4)
D．(－2，－1)
33458156762752．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是( )
A．2
B．1
C．4
D．2
3．如图，在平面直角坐标系中，以点O为位似中心，将△OCD放大得到△OAB，点C，D的坐标分别为(2，1)，(2，0)，且△OCD与△OAB的面积之比为1∶4，则点A的坐标为( )
2743835107950A．(8，4)
B．(8，2)
C．(4，2)
D．(4，8)
4．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( )
2652395178435A．(，0)
B．(，)
C．(，)
D．(2，2)
5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标是
6．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．
7．如图，在平面直角坐标系中，作出五边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O.
8．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为
9．在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心，把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为( )
A．(2m，2n) B．(2m，2n)或(－2m，－2n)
C．(m，n) D．(m，n)或(－m，－n)
257619561023510．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(－1，2)
B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18)
D．(－1，2)或(1，－2)
11．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是 .
12．如图，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC，画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′在第三象限，与△ABC的位似比为，写出三角形各顶点的坐标，位似变换后对应顶点的坐标发生了什么变化？
13．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0)．
(1)写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心的坐标；
(2)正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4．(不写解答过程，直接写出结果)
参考答案：
27．3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
1．D
2．D
3．A
4．A
5．C
6．＝．
7．4.
解：如图所示．
8．解：图略．
9．
解：如图所示．
10．D
11．A
12．B
13．
解：(1)位似中心O的位置如图所示．
(2)∵＝，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.
(3)如图所示．
14．解：(1)证明：∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，
∴＝＝＝＝＝＝，
∠AB′C′＝∠ABC，∠AC′B′＝∠ACB，∠AC′D′＝∠ACD，∠AD′C′＝∠ADC，∠AD′E′＝∠ADE，∠AE′D′＝∠AED.
∴∠AC′B′＋∠AC′D′＝∠ACB＋∠ACD，
∠AD′C′＋∠AD′E′＝∠ADC＋∠ADE，
即∠B′C′D′＝∠BCD，∠C′D′E′＝∠CDE.
∵＝，∠B′AE′＝∠BAE，
∴△B′AE′∽△BAE.
∴＝，∠AE′B′＝∠AEB，∠AB′E′＝∠ABE.
∴＝＝＝，
∠AB′C′－∠AB′E′＝∠ABC－∠ABE，
∠AE′D′－∠AE′B′＝∠AED－∠AEB，
即∠E′B′C′＝∠EBC，∠B′E′D′＝∠BED.
∴四边形BCDE与四边形B′C′D′E′是相似图形．
又∵四边形BCDE与四边形B′C′D′E′对应顶点相交于一点A，
∴四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′.
(2)∵＝3，∴＝.
∴四边形BCDE与四边形B′C′D′E′位似之比为.
∵S四边形BCDE＝20，
∴S四边形B′C′D′E′＝＝20×＝.
第2课时 平面直角坐标系中的位似
1．C
2．A
3．C
4．C
5． (－0.5a，－0.5b)．
6．解：∵点B的坐标是(4，0)，点D的坐标是(6，0)，
∴OB＝4，OD＝6.
∴＝＝.
∵△OAB与△OCD关于点O位似，
∴△OAB与△OCD的相似比为.
7．
解：如图所示．
(4，6)或(－4，－6)．
9．B
10．D
11． 6.
12．
解：△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(6，4)，C(4，6)．△A′B′C′三个顶点的坐标分别是A′(－1，－1)，B′(－3，－2)，C′(－2，－3)．观察图形可知，△A′B′C′各顶点的坐标分别是将△ABC各对应顶点的坐标乘－.
13．解：(1)正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心的坐标为(0，0)．
(2)∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0)，
∴OA1＝A1C1＝1，OA2＝A2C2＝2.
∴A3O＝A3C3＝4.
∴OA4＝A4C4＝8.∴OA5＝16.
∴A4(8，0)，A5(16，0)，B4(16，8)，C4(8，8)．
14．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．
第1课时 位似图形的概念及画法
1．下图中的两个图形不是位似图形的是( )
2．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )
27666951270A．点M
B．点N
C．点O
D．点P
3．两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2∶3，则这两个图形的相似比为( )
A．2∶3 B．4∶9 C.∶ D．1∶2
4．如图，两个位似图形△ABO和△A′B′O，且AB∥A′B′，若OA∶OA′＝3∶1，则正确的是( )
32124658890A．AB∶A′B′＝3∶1
B．AA′∶BB′＝AB∶A′B′
C．OA∶OB′＝2∶1
D．∠A＝∠B′
5．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是( )
252349047625A．1∶6
B．1∶5
C．1∶4
D．1∶2
6．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝ ．
如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝
cm，并在图中画出位似中心O.
8．如图，以O点为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的一半．
9．如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形(顶点都在格点上)．在网格纸中，以点O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.(只需画出一个符合条件的△A′B′C′，不要求写画法)
10．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有( )
285051562230A．0对
B．1对
C．2对
D．3对
11．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是( )
A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
12．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是( )
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2∶3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9
13．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心O；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于1.5.
14．如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE.
(1)求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′；
(2)若＝3，S四边形BCDE＝20，求S四边形B′C′D′E′.
第2课时 平面直角坐标系中的位似
36582352755901．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB扩大到原来的2倍，得到△OA′B′.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )
A．(2，4)
B．(－1，－2)
C．(－2，－4)
D．(－2，－1)
33458156762752．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是( )
A．2
B．1
C．4
D．2
3．如图，在平面直角坐标系中，以点O为位似中心，将△OCD放大得到△OAB，点C，D的坐标分别为(2，1)，(2，0)，且△OCD与△OAB的面积之比为1∶4，则点A的坐标为( )
2743835107950A．(8，4)
B．(8，2)
C．(4，2)
D．(4，8)
4．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( )
2652395178435A．(，0)
B．(，)
C．(，)
D．(2，2)
5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标是
6．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．
7．如图，在平面直角坐标系中，作出五边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O.
8．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为
9．在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心，把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为( )
A．(2m，2n) B．(2m，2n)或(－2m，－2n)
C．(m，n) D．(m，n)或(－m，－n)
257619561023510．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(－1，2)
B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18)
D．(－1，2)或(1，－2)
11．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是 .
12．如图，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC，画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′在第三象限，与△ABC的位似比为，写出三角形各顶点的坐标，位似变换后对应顶点的坐标发生了什么变化？
13．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0)．
(1)写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心的坐标；
(2)正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4．(不写解答过程，直接写出结果)
参考答案：
27．3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
1．D
2．D
3．A
4．A
5．C
6．＝．
7．4.
解：如图所示．
8．解：图略．
9．
解：如图所示．
10．D
11．A
12．B
13．
解：(1)位似中心O的位置如图所示．
(2)∵＝，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.
(3)如图所示．
14．解：(1)证明：∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，
∴＝＝＝＝＝＝，
∠AB′C′＝∠ABC，∠AC′B′＝∠ACB，∠AC′D′＝∠ACD，∠AD′C′＝∠ADC，∠AD′E′＝∠ADE，∠AE′D′＝∠AED.
∴∠AC′B′＋∠AC′D′＝∠ACB＋∠ACD，
∠AD′C′＋∠AD′E′＝∠ADC＋∠ADE，
即∠B′C′D′＝∠BCD，∠C′D′E′＝∠CDE.
∵＝，∠B′AE′＝∠BAE，
∴△B′AE′∽△BAE.
∴＝，∠AE′B′＝∠AEB，∠AB′E′＝∠ABE.
∴＝＝＝，
∠AB′C′－∠AB′E′＝∠ABC－∠ABE，
∠AE′D′－∠AE′B′＝∠AED－∠AEB，
即∠E′B′C′＝∠EBC，∠B′E′D′＝∠BED.
∴四边形BCDE与四边形B′C′D′E′是相似图形．
又∵四边形BCDE与四边形B′C′D′E′对应顶点相交于一点A，
∴四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′.
(2)∵＝3，∴＝.
∴四边形BCDE与四边形B′C′D′E′位似之比为.
∵S四边形BCDE＝20，
∴S四边形B′C′D′E′＝＝20×＝.
第2课时 平面直角坐标系中的位似
1．C
2．A
3．C
4．C
5． (－0.5a，－0.5b)．
6．解：∵点B的坐标是(4，0)，点D的坐标是(6，0)，
∴OB＝4，OD＝6.
∴＝＝.
∵△OAB与△OCD关于点O位似，
∴△OAB与△OCD的相似比为.
7．
解：如图所示．
(4，6)或(－4，－6)．
9．B
10．D
11． 6.
12．
解：△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(6，4)，C(4，6)．△A′B′C′三个顶点的坐标分别是A′(－1，－1)，B′(－3，－2)，C′(－2，－3)．观察图形可知，△A′B′C′各顶点的坐标分别是将△ABC各对应顶点的坐标乘－.
13．解：(1)正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心的坐标为(0，0)．
(2)∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0)，
∴OA1＝A1C1＝1，OA2＝A2C2＝2.
∴A3O＝A3C3＝4.
∴OA4＝A4C4＝8.∴OA5＝16.
∴A4(8，0)，A5(16，0)，B4(16，8)，C4(8，8)．
14．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．