必修一2.1《指数函数》单元检测
文档属性
| 名称 | 必修一2.1《指数函数》单元检测 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 87.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-11-11 16:52:10 | ||
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文档简介
必修一2.1《指数函数》单元检测题
（测试范围：第二章第一节：指数函数 满分150分 时间 120分钟）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（共12小题，60分）
1根式（式中）的分数指数幂形式为 （ ）
A B C D
2若，则化简的结果是 （ ）
A B C D
3 值域为的函数是 （ ）
A B C D
4设，，则的大小顺序是 （ ）
A B C D
5 若,则= ( )
A B C D
6 已知且则= （ ）
A 2或-2 B -2 C D 2
7 为了得到函数的图象，可以把函数的图象 （ ）
A 向左平移3个单位长度 B 向右平移3个单位长度
C 向左平移1个单位长度 D 向右平移1个单位长度
8 使不等式成立的的取值范围是 （ ）
A B C D
9 已知函数，则= （ ）
A 4 B C D
10 函数的图象 （ ）
A 关于原点对称， B 关于直线对称
C 关于轴对称 D 关于轴对称
11 ＋＝( )
A.＋－2 B.－
C.－ D．2－－
12 若关于的方程有负数根，则实数的取值范围是 （ ）
A B C D
第卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上
13 函数的值域为.
14 方程的解.
15 已知，.(填、)
16 已知函数，则.
三解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17求值：（1）；
（2）. （10分）
18对于函数 （12分）
（1）探索函数的单调性；
（2）是否存在实数，使函数为奇函数？
19 ．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)．（12分）
(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；
(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．
20 已知（其中，）（12分）
（1）判断并证明的奇偶性与单调性；
（2）若对任意的均成立，求实数的取值范围.
21 若函数满足以下条件：（12分）
①对于任意的，恒有；②时，.
（1）求的值；
（2）求证.
22．已知函数f(x)＝()x，x∈[－1,1]，函数g(x)＝f2(x)－2af(x)＋3的最
小值为h(a)．
(1)求h(a)；
(2)是否存在实数m，n，同时满足以下条件：
①m>n>3；
②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]．若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．（12分）
参考答案
1-----12 CCBBBDDABACD
13 14 15 16
17 （1） 6. （2） 0
18 (1)任意实数，是定义域上的增函数；
(2)存在实数=1，使函数为奇函数
19(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]
＝2·ex·(－2e－x)＝－4e0＝－4.
(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)
＝ex＋y＋e－(x＋y)－ex－y－e－(x－y)
＝g(x＋y)－g(x－y)＝4 ①
同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8. ②
解由①②组成的方程组得，
g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2.∴＝＝3.
20 （1）是奇函数且单调递增；证明略.
（2）的取值范围.
21 （1）.
（2）证明略.
22(1)因为x∈[－1,1]，所以()x∈[，3]．
设()x＝t，t∈[，3]，
则g(x)＝φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2.
当a<时，h(a)＝φ()＝－；
当≤a≤3时，h(a)＝φ(a)＝3－a2；
当a>3时，h(a)＝φ(3)＝12－6a.
所以h(a)＝.
(2)因为m>n>3，a∈[n，m]，所以h(a)＝12－6a.
因为h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，且h(a)为减函数，
所以，两式相减得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，因为m>n，所以m－n≠0，得
＋n＝6，但这与“m>n>3”矛盾，故满足条件的实数m，n不存在．
（测试范围：第二章第一节：指数函数 满分150分 时间 120分钟）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（共12小题，60分）
1根式（式中）的分数指数幂形式为 （ ）
A B C D
2若，则化简的结果是 （ ）
A B C D
3 值域为的函数是 （ ）
A B C D
4设，，则的大小顺序是 （ ）
A B C D
5 若,则= ( )
A B C D
6 已知且则= （ ）
A 2或-2 B -2 C D 2
7 为了得到函数的图象，可以把函数的图象 （ ）
A 向左平移3个单位长度 B 向右平移3个单位长度
C 向左平移1个单位长度 D 向右平移1个单位长度
8 使不等式成立的的取值范围是 （ ）
A B C D
9 已知函数，则= （ ）
A 4 B C D
10 函数的图象 （ ）
A 关于原点对称， B 关于直线对称
C 关于轴对称 D 关于轴对称
11 ＋＝( )
A.＋－2 B.－
C.－ D．2－－
12 若关于的方程有负数根，则实数的取值范围是 （ ）
A B C D
第卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上
13 函数的值域为.
14 方程的解.
15 已知，.(填、)
16 已知函数，则.
三解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17求值：（1）；
（2）. （10分）
18对于函数 （12分）
（1）探索函数的单调性；
（2）是否存在实数，使函数为奇函数？
19 ．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)．（12分）
(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；
(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．
20 已知（其中，）（12分）
（1）判断并证明的奇偶性与单调性；
（2）若对任意的均成立，求实数的取值范围.
21 若函数满足以下条件：（12分）
①对于任意的，恒有；②时，.
（1）求的值；
（2）求证.
22．已知函数f(x)＝()x，x∈[－1,1]，函数g(x)＝f2(x)－2af(x)＋3的最
小值为h(a)．
(1)求h(a)；
(2)是否存在实数m，n，同时满足以下条件：
①m>n>3；
②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]．若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．（12分）
参考答案
1-----12 CCBBBDDABACD
13 14 15 16
17 （1） 6. （2） 0
18 (1)任意实数，是定义域上的增函数；
(2)存在实数=1，使函数为奇函数
19(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]
＝2·ex·(－2e－x)＝－4e0＝－4.
(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)
＝ex＋y＋e－(x＋y)－ex－y－e－(x－y)
＝g(x＋y)－g(x－y)＝4 ①
同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8. ②
解由①②组成的方程组得，
g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2.∴＝＝3.
20 （1）是奇函数且单调递增；证明略.
（2）的取值范围.
21 （1）.
（2）证明略.
22(1)因为x∈[－1,1]，所以()x∈[，3]．
设()x＝t，t∈[，3]，
则g(x)＝φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2.
当a<时，h(a)＝φ()＝－；
当≤a≤3时，h(a)＝φ(a)＝3－a2；
当a>3时，h(a)＝φ(3)＝12－6a.
所以h(a)＝.
(2)因为m>n>3，a∈[n，m]，所以h(a)＝12－6a.
因为h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，且h(a)为减函数，
所以，两式相减得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，因为m>n，所以m－n≠0，得
＋n＝6，但这与“m>n>3”矛盾，故满足条件的实数m，n不存在．