沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.4 整式 教案

整式
一、教材分析
1、教材的地位与作用
本课时主要在丰富的现实背景中讨论整式的有关概念，为后面整式的运算作知识储备，同时进一步熟悉代数式描述具体问题中的数量关系，理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用。承上启下，充分体现了数学知识的连贯性。
2、教学目标
（1）了解单项式、多项式、整式及有关概念，能识别单项式、多项式或者整式，并且能指出单项式的系数、多项式的次数。
（2）能用代数式表示具体情境中的数量关系，进一步理解用字母表示数的意义。
（3）通过小组讨论、合作学习等方式经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
（4）体会整式产生的背景，激发学生学习数学的自信心。
3、重点、难点
（1）重点：单项式、多项式、整式的相关概念。
（2）难点：单项式的系数、多项式的次数。
二、学情分析
对学生的思维而言，从具体的数到抽象的字母是一个较大的跨越。代数表示是方程、不等式、函数学习的基础，因此本课时继续在丰富的现实背景下，抽象出单项式、多项式、系数、次数等概念，更加关注概念的形成过程、本质和作用。
所以，教学时，需要我们更多的关注学生对概念的理解，比如根据要求列举相关概念的实例，比较不同概念的异同，在具体情境中抽象和运用概念解决实际问题等。
3、教法与学法分析
1、教学方法
在新课改理念的指导下，根据对教材的分析以及对学情的把握，为充分调动学生学习的积极性，突出重点、突破难点，达到本节课的教学目标，本节课我主要采用创设情境法，探究式教学法，讲练结合法等，力求体现以教为主导，学为主体，练习为主线的教学过程。
2、学法指导
新课改倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重使学生由学会向会学转变。因此，从学生已有的知识经验出发，课堂上我指导学生采取自主探究，合作交流的方式获取新知。学生通过观察、思考、讨论，在类比学习中体验知识的发生、发展及形成过程，在交流中取长补短，培养学生的合作竞争意识。
四、教学过程设计
基于以上分析，本节课共设计了6个教学环节：创设情景，温故知新——自主探究，类比归纳——跟踪训练，达标反馈——一题多变，发散思维——整合提升，巩固深化——小结作业，学有所获。
第一环节
创设情景，温故知新
活动内容：
前面几节数学课你有什么收获？
设计意图：
通过设计几个常见的生活实例，考查学生前几节课的知识储备，把握学情，同时让学生感受数学知识产生的背景。由此自然而然的过渡，可以使学生很快进入学习状态又不觉得困难。
第二环节
自主探究，类比归纳
活动内容1：你能行！
1、（1）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，m3的水结成冰后体积是
.
（2）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，则长方体的体积是
.
（3）如右图，在一个长为a，宽为b的长方形四个角上各截去一边长为c的正方形，用字母表示图形中的阴影部分面积是________.
（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高50％后标价，又以8折销售，这件商品的售价为
元
。
（5）有长为100米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，设园子的宽为x米．
①利用x的代数式表示园子的面积；
②当x=30米时，求园子的面积．
（6）小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)。
(1)
装饰物所占的面积是多少?
(2)
窗户中能射进阳光的部分的面积是
多少?(窗框面积忽略不计)
2、请仔细观察这几个代数式，它们有什么特点？这些代数式是怎么组成的?它们有什么共同或不同的地方呢？你能再举几个这样的代数式吗？说一说吧！
归纳：像这样由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母也叫单项式。
像这样几个单项式的和叫做多项式。单项式和多项式统称为整式。
设计意图：接下来，学生在列出几个代数式以后，请学生再观察所列代数式包含哪些运算，有什么共同的运算特征。在分析、讨论的基础上，引导学生概括出单项式、多项式的概念，并及时让学生列举类似的代数式，关注学生对概念的理解。
第三环节
跟踪训练，达标反馈
下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3、认识单项式的系数与次数；多项式的项和次数，举例说明。
归纳：所有字母的指数之和称单项式次数。单项式中的数字因数称这个单项式系数。
每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
第三环节
跟踪训练，达标反馈
1、填表：
单项式
22m
-xy
-7
系数
次数
2.
如果－5xy︱m︱-2为4次单项式,则m=____.
3.
3.写出一个满足下列三个条件的单项式:
(１)系数为－５
(２)都含有字母ａ、ｂ　(３)次数为４次
4.
说一说下列多项式由哪些项组成?各是几次几项式?
(1)
x2-3x+4
(2)
(3)
-3m3-2m-5+m2
设计意图：新课标倡导，关注学生的就近发展区。在这里经历与刚刚类似的探索活动，学生分组讨论，教师再补充完善，从而归纳出多项式的特点，抽象出多项式的概念，进一步归纳出整式。这样适当调整教材结构，既分散了难点，易于突破，也有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
第四环节
一题多变，发散思维
活动内容：
例：小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)
(1)窗户中能射迸阳光的部分的面积分别是多少?
(窗框面积忽略不计)
(2)
你能指出其中的单项式或多项式吗?它们的次
数分别是多少?
设计意图：
学习了相关概念以后，在这个环节，先通过窗户采光的问题情景，使学生进一步感受整式的实际背景，理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用。
再通过教师精讲例题，识别单项式和多项式以后，及时的跟踪训练，通过判断题形式，直观醒目的再次提示学生在概念理解上的易错点，演练结合，讲纠互补。
这里提供了两个与前面类似的问题，一方面充分利用情境，一题多变，有助于学生发散思维能力的培养，另一方面在解决实际问题的过程中巩固新知。
第五环节
整合提升，巩固深化
活动内容：几道经典考题.
1.已知关于x、y的多项式
（1）若多项式的次数为4次，则m为多少？
（2）若多项式只有二项，则m为多少？
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，
则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
设计意图：按照新课标的理念，根据由浅入深的原则，力求做到人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学。通过整合课程资源，甄选几道经典的题目，让学生进行递进式的训练。及时反馈学生掌握的情况，再对概念和关键点做进一步的讲解，激发学生数学学习的积极性，体验成功的乐趣，增强自信心。
第六环节
小结作业，学有所获
活动内容：
今天，你有什么收获和体会？我们一起分享吧！
设计意图：在这一环节中，结合本节课的学习，邀请学生分享收获与体会。师生一起小结，重温学习的过程，获得积极的情感体验，养成良好的学习习惯。
简明扼要的课堂小结，可以使知识脉络更清晰，更有条理，也有助于学生将数学知识转化为数学素质，这也是我们应该长期坚持的教学活动。
活动内容：
1.
预习课本《整式的加减》.：
设计意图：最后，布置作业，请学生完成基础性训练和拓展题目。
5、板书设计
在板书设计方面，我采用传统板书与现代教学工具相结合的方式，即：用简洁的语言在黑板上书写概念，同时以多媒体PPT的形式辅助展示概念的探究与运用等内容。
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