高二数学2-1第一章《常用逻辑用语》试题讲评课件
文档属性
| 名称 | 高二数学2-1第一章《常用逻辑用语》试题讲评课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 93.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-11-11 17:01:55 | ||
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文档简介
(共40张PPT)
新人教A版高二数学同步测试（1）—（2-1第一章）
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是 （ ）
A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0
答案
1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是 （ ）
A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0
1．D；解析：若a2+b2=0，即a=b=0时，f（－x）=（－x）|x+0|+0=－x|x|=－f（x）
∴a2+b2=0是f（x）为奇函数的充分条件.又若f（x）为奇函数即f（－x）=－x|（－x）+a|+b=－（x|x+a|+b），则必有a=b=0，即a2+b2=0，∴a2+b2=0是f（x）为奇函数的必要条件
2．“至多有三个”的否定为 （ ）
A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个
2．“至多有三个”的否定为 （ ）
A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个
2．B；提示：这是一个含有量词的命题的否定．
3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在 （ ）
A．金盒里 B．银盒里
C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定
3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在 （ ）
A．金盒里 B．银盒里
C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定
3．B；本题考查复合命题及真值表．解析：∵p=非r，∴p与r一真一假，而p、q、r中有且只有一个真命题，∴q必为假命题，∴非q：“肖像在这个盒子里”为真命题，即：肖像在银盒里．评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握.
4．不等式 对于恒成立，那么的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．B；解析：注意二次项系数为零也可以
5．“a和b都不是偶数”的否定形式是 （ ）
A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数
C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数
5．“a和b都不是偶数”的否定形式是 （ ）
A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数
C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数
5．A；解析：对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”，等价于“a和b中至少有一个是偶数”．
6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ）
A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福
C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福
6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ）
A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福
C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福
6．D；解析：该题考察的是互为逆否命题的真值相同，也就是在选项中找到该命题逆否命题．
7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ ）
A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假
7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ ）
A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假
7．B；解析：由“非p”为真可得p为假，若同时“p或q”为真，则可得q必须为真．
8．条件p： ， ，
条件q： ， ，则条件p是条件q的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
8．A；解析：由我们学习过的不等式的理论可得，但满足q： ， ，但不满足q： ， ，故选项为B．
9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）
A．－＜x＜3 B．－＜x＜0
C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）
A．－＜x＜3 B．－＜x＜0
C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
9．D；解析：由2x2－5x－3＜0，解得－＜x＜3，记为P，则①P A，②B P，B是P的充分非必要条件，③C P，C既不是P的充分条件，也不是P的必要条件，④D P，P D，D是P的必要不充分条件．
10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是 （ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是 （ ）
A．原命题真，逆命题假
B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
10． A；提示：举例：a=1.2，b=0.3，则a+b=1.5<2，∴逆命题为假．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）
11．下列命题中_________为真命题．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；
②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
11．下列命题中_________为真命题．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；
②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
11．②④；
解析：本题是一道开放性题，考查四种命题间的关系及充要条件．
①A∩B=A A B但不能得出A B，∴①不正确；②否命题为：“若x2+y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题；
③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；
④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，∴逆否命题也为真命题．
12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为___ _____．
12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为___ _____．
12．平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；
解析：本题考查复合命题“非p”的形式，p：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱形”，是一个真命题．
第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可．
13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的 条件，r是q的 条件，p是s的 条件．
13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的 条件，r是q的 条件，p是s的 条件．
13．必要，充分，必要．
提示：画出箭头图．
14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的 条件．
14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的 条件
．14．必要不充分．
三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．（12分）分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．
（1）矩形的对角线相等且互相平分；
（2）正偶数不是质数．
15．（12分）分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．
（1）矩形的对角线相等且互相平分；
（2）正偶数不是质数
．15．本题考查四种命题间的关系．
解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）．
否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）．
逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）．
（2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）．
否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）．
逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）．
16．（12分）写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假．
（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除， q：连续的三个整数的乘积能被3整除；
（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形；
16．解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式：
p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除.
p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.
非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.
∵连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数，
∴p真，q真，∴p或q与p且q均为真，而非p为假.
（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：
p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.
p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.
非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形.
∵p假q假，∴p或q与p且q均为假，而非p为真.
17．（12分）给定两个命题,
P：对任意实数都有 恒成立；Q：关于 X的方程 有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
17．解：对任意实数都有 恒成
立 ；关于X的方
程 有实数根 ；如
果P正确，且Q不准确有 如果Q正确，且P不正确有 所以实数的取值范围为
．
18．（12分）已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么
（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）p是q的什么条件？
18．（12分）已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么
（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）p是q的什么条件？
18．本题考查充要条件、充分条件、必要条件．对于这类问题，将语言叙述符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定．
解：p、q、r、s的关系如图所示，由图可知
答案：（1）s是q的充要条件 （2）r是q的充要条件 （3）p是q的必要条件
19．（14分）设019．（14分）设020．（14分）求证：关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b| ≤4.．
20．（14分）求证：关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b| ≤4.．
20．解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定.
先证明条件的充分性：
∴方程有实数根(1)
（2）
由①、②知“a≥2且|b|≤4” “方程有实数根，且两根均小于2”.
再验证条件不必要：
∵方程x2－x=0的两根为x1=0, x2=1，则方程的两根均小于2，而a=－ <2，
∴“方程的两根小于2” “a≥2且|b|≤4”.
综上，a≥2且|b|≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件.
新人教A版高二数学同步测试（1）—（2-1第一章）
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是 （ ）
A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0
答案
1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是 （ ）
A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0
1．D；解析：若a2+b2=0，即a=b=0时，f（－x）=（－x）|x+0|+0=－x|x|=－f（x）
∴a2+b2=0是f（x）为奇函数的充分条件.又若f（x）为奇函数即f（－x）=－x|（－x）+a|+b=－（x|x+a|+b），则必有a=b=0，即a2+b2=0，∴a2+b2=0是f（x）为奇函数的必要条件
2．“至多有三个”的否定为 （ ）
A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个
2．“至多有三个”的否定为 （ ）
A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个
2．B；提示：这是一个含有量词的命题的否定．
3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在 （ ）
A．金盒里 B．银盒里
C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定
3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在 （ ）
A．金盒里 B．银盒里
C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定
3．B；本题考查复合命题及真值表．解析：∵p=非r，∴p与r一真一假，而p、q、r中有且只有一个真命题，∴q必为假命题，∴非q：“肖像在这个盒子里”为真命题，即：肖像在银盒里．评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握.
4．不等式 对于恒成立，那么的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．B；解析：注意二次项系数为零也可以
5．“a和b都不是偶数”的否定形式是 （ ）
A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数
C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数
5．“a和b都不是偶数”的否定形式是 （ ）
A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数
C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数
5．A；解析：对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”，等价于“a和b中至少有一个是偶数”．
6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ）
A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福
C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福
6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ）
A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福
C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福
6．D；解析：该题考察的是互为逆否命题的真值相同，也就是在选项中找到该命题逆否命题．
7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ ）
A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假
7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ ）
A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假
7．B；解析：由“非p”为真可得p为假，若同时“p或q”为真，则可得q必须为真．
8．条件p： ， ，
条件q： ， ，则条件p是条件q的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
8．A；解析：由我们学习过的不等式的理论可得，但满足q： ， ，但不满足q： ， ，故选项为B．
9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）
A．－＜x＜3 B．－＜x＜0
C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）
A．－＜x＜3 B．－＜x＜0
C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
9．D；解析：由2x2－5x－3＜0，解得－＜x＜3，记为P，则①P A，②B P，B是P的充分非必要条件，③C P，C既不是P的充分条件，也不是P的必要条件，④D P，P D，D是P的必要不充分条件．
10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是 （ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是 （ ）
A．原命题真，逆命题假
B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
10． A；提示：举例：a=1.2，b=0.3，则a+b=1.5<2，∴逆命题为假．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）
11．下列命题中_________为真命题．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；
②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
11．下列命题中_________为真命题．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；
②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
11．②④；
解析：本题是一道开放性题，考查四种命题间的关系及充要条件．
①A∩B=A A B但不能得出A B，∴①不正确；②否命题为：“若x2+y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题；
③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；
④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，∴逆否命题也为真命题．
12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为___ _____．
12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为___ _____．
12．平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；
解析：本题考查复合命题“非p”的形式，p：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱形”，是一个真命题．
第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可．
13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的 条件，r是q的 条件，p是s的 条件．
13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的 条件，r是q的 条件，p是s的 条件．
13．必要，充分，必要．
提示：画出箭头图．
14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的 条件．
14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的 条件
．14．必要不充分．
三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．（12分）分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．
（1）矩形的对角线相等且互相平分；
（2）正偶数不是质数．
15．（12分）分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．
（1）矩形的对角线相等且互相平分；
（2）正偶数不是质数
．15．本题考查四种命题间的关系．
解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）．
否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）．
逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）．
（2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）．
否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）．
逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）．
16．（12分）写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假．
（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除， q：连续的三个整数的乘积能被3整除；
（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形；
16．解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式：
p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除.
p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.
非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.
∵连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数，
∴p真，q真，∴p或q与p且q均为真，而非p为假.
（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：
p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.
p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.
非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形.
∵p假q假，∴p或q与p且q均为假，而非p为真.
17．（12分）给定两个命题,
P：对任意实数都有 恒成立；Q：关于 X的方程 有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
17．解：对任意实数都有 恒成
立 ；关于X的方
程 有实数根 ；如
果P正确，且Q不准确有 如果Q正确，且P不正确有 所以实数的取值范围为
．
18．（12分）已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么
（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）p是q的什么条件？
18．（12分）已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么
（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）p是q的什么条件？
18．本题考查充要条件、充分条件、必要条件．对于这类问题，将语言叙述符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定．
解：p、q、r、s的关系如图所示，由图可知
答案：（1）s是q的充要条件 （2）r是q的充要条件 （3）p是q的必要条件
19．（14分）设0
20．（14分）求证：关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b| ≤4.．
20．解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定.
先证明条件的充分性：
∴方程有实数根(1)
（2）
由①、②知“a≥2且|b|≤4” “方程有实数根，且两根均小于2”.
再验证条件不必要：
∵方程x2－x=0的两根为x1=0, x2=1，则方程的两根均小于2，而a=－ <2，
∴“方程的两根小于2” “a≥2且|b|≤4”.
综上，a≥2且|b|≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件.