苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理 课件（共30张ppt）

(共24张PPT)
1
1
——勾股定理
2
<
x
<
14
x
6
8
6
8
x
在方格纸上,画
一个顶点都在格点
上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边长向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.
学生实验室1
勾
股
弦
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
A
a
b
c
B
C
勾
股
世
界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理．为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票．
毕达哥拉斯
毕达哥拉斯定理
1955年希腊发行
1
1
美丽的毕达哥拉斯树
2002年国际数学家大会会标
c
a
b
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，　　斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形
　　吗？拼一拼试试看
3、你能否就你拼出的图来勾股定理
a2+b2=c2的正确性呢？
学生实验室2
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵
c2=
=b2-2ab+a2+
2ab
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为
；
也可以表示为
c2
证明1：
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵
(a+b)2
=
a2+2ab+b2
=
2ab
+c2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为
；
也可以表示为
(a+b)2
证明2：
C2
勾股定理是数学史乃至人类史上一个著名的定理。几乎拥有古代文化的名族和国家都对它进行了大量的研究，它一直以来吸引着数学家、普通学者、一般百姓，甚至美国总统的兴趣。人们目前共发现了它的367种证法，勾股定理可能是人类史上，证明方法最多的一个定理。
6
8
x
勾
股
弦
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
A
a
b
c
B
C
∵
在Rt△ABC中,
∠C＝90?
∴
a2＋b2＝c2
b
a
C
B
A
c
∵
在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°
c2
=
a2﹢b2
a2
=
c2﹣b2
b2
=
c2﹣a2
∴
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
比一比看看谁算得快！
2.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是______.
7cm
A
B
C
D
4.已知在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，b=8,c=17,则△ABC斜边AB上的高等于多少呢?
5、
在台风“菲特”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？
9米
12米
◆这节课我的收获是
◆我感兴趣的地方是
◆我想进一步研究的问题是
其实数学在我们的生活中无处不在,
只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,
还有很多象
“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现……
教师寄语