华师大版数学平行四边形的判定课件

(共22张PPT)
华东师大版　八年级下
　　　
数　学
凉水初中 蒲祖明
回顾
四边形
平行四边形
两组对边分别平行
定义：两组对边分别平行的四边形。
回顾
平行四边形的性质
1．边：两组对边分别平行且相等
2．角：对角相等、邻角互补
3．对角线：对角线互相平分
4．平行四边形是中心对称图形
新授
平行四边形的判　定
能否以性质来猜想相应的判定呢？
平行四边形的性质以边，角，对角线三种形式分别作了介绍
平行四边形的判定
判定一：两组对边分别平行
这是定义 也可以作为判定
探究：作一个两组对边分别相等的四边形，把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看有什么发现？
发现：尽管大家所作的四边形都不一样，但是，发现，他们都是平行四边形！
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
证明
已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC，
　　　∵AB=CD
AD=BC
AC=AC
∴△ABC≌△CDA (SSS)
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∴AB∥CD,AD ∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定二：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定
判定一：两组对边分别平行
定义
判定二：两组对边分别相等
已证
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
将两根同样长的木条AD ， BC 平行放置，再用木条AB ， CD加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？
A
B
D
C
证明
已知：在四边形ABCD中，
　　　AB=CD, AB∥CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC，
　　　∵AB=CD,
∵ AB∥CD ∴∠1=∠2
又AC=AC
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴AD =BC
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定
判定一：两组对边分别平行
定义
判定二：两组对边分别相等
已证
判定三：一组对边平行且相等
已证
例：在 ABCD中,已知M和N分别是AB、DC上的中点，试说明四边形
BMDN也是平行四边形。
B
C
D
M
N
A
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD 且 AB=CD ( )
∵ M和N分别是AB、DC上的中点( )
∴ BM∥DN 且 BM=DN
∴四边形BMDN也是平行四边形( )
如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。
A
C
B
E
D
A
B
C
D
E
F
如图，在 ABCD中，已知点F和点E分别在AD和BC上，且AF＝CE，连结CF和AE，说明四边形AFCE是平行四边形。
要说明四边形AFCE是平行四边形就需：
或有一组对边平行且相等
两组对边都分别平行
或两组对边分别相等
看谁做得快、好
　应　用
已知：如图,在□ ABCD中,BF=DE.
求证：四边形AFCE是平行四边形.
　应　用
看谁做得快、好
已知：如图，四边形ABCD为平行四 边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G.
求证：∠E=∠F
A
B
H
F
C
D
E
G
已知：如图.
求证：四边形MNOP是平行四边形.
已知：如图, AC,BD是□ ABCD的两条对角线, AE⊥BD,CF⊥BD垂足分别是E,F.
求证：AE=CF.
B
D
C
A
F
E
o
小结：平行四边形的判定
判定一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（定义）
判定二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定三： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
作　业
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且BE∥DF.
求证：∠1＝∠2。
作 业
P107 1、 2
作 业