沪教版（上海）数学八年级第二学期 -20.3 （1）一次函数的性质 教案

教学设计方案
课题
20.3（1）一次函数的性质
课时
1
课型
新授
教学目标
知识与技能：掌握一次函数的基本性质，并能运用它解决一些简单的问题。过程与方法：引导学生通过观察一次函数图像的上升或下降情况，归纳、总结一次函数的性质。情感态度与价值观：在讨论、探索一次函数的性质的过程中，关注由形到数、由数到形的转化，体会数形结合的思想和研究函数性质的方法。
重点
观察一次函数图像，归纳、总结一次函数性质，并运用性质解决问题。
难点
学生观察一次函数图像，总结性质。
教
学
过
程
活动设计
设计说明
一、创设情境，复习引入1、正比例函数：
正比例函数的性质：当时，y随x的增大而__增大__。
当时，y随x的增大而__减小__。一次函数：的性质？二、尝试发现，探索新知.1.一次函数描述了变量之间相互依赖的变化规律。那么，以x为自变量的一次函数y=kx+b所反映的变化过程有什么特点呢？2.观察与思考：（1）在同一直角坐标系内画函数与函数的图像。观察图像并分析：顺着x轴正方向看，这两个图像是上升还是下降？当自变量x的值逐渐增大时，函数值随之怎样变化？顺着x轴正方向看，直线是上升的，可知函数，当自变量x的值逐渐增大时，函数值y随之增大；函数也有这种规律。
(2)在同一直角坐标系内画函数与函数的图像。
顺着x轴正方向看，直线与函数是下降的，可知当自变量x的值逐渐增大时，函数值y随之减小。（3）再对前面的几张图进行同样的观察，顺着x轴正方向看，直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是上升还是下降与______________有关?(k所取值的正负)一般来说，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）具有以下性质：当k>0时，函数值y随自变量x的值增大而增大；当k<0时，函数值y随自变量x的值增大而减小。问：与正比例函数的性质相比较，发现增减性是一致的，为什么呢？例题讲解，巩固新知.例题1
如果一次函数y=(k+2)x+1的函数值随x的值增大而减小，那么k的取值范围是_______.例题2
已知函数：；；；，在这些函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的函数有___________.要求：抽学生讲思路，口答。例题3
已知一次函数y=kx+2的图像经过点A（-1，1）（1）求常数k的值；（2）当自变量x的值逐渐增大时，函数值y随之增大还是减小？解：（1）因为一次函数y=kx+2的图像经过点A（-1，1）
所以1=-k+2
解得k=1（2）因为k>0，所以函数值y随自变量x的值增大而增大。要求：学生讲思路，板书。例题4
已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，函数值y随自变量x的值增大而减小，（1）求m的取值范围；（2）在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图像与y轴的交点M位于y轴的正半轴还是负半轴？解：（1）由题意得1-2m<0，解得m>0.5
所以m的取值范围是大于0.5的一切实数；（2）直线y=(1-2m)x+m+1在y轴上的截距是m+1，可知这条直线与y轴交点M的坐标是（0，m+1）由m>0.5得m+1>1.5，可知M（0，m+1）在y轴的正半轴上。要求：学生讲思路，板书。例题5
已知点A（-1，a）和B（1，b）在函数y=x+m的图像上，试比较a与b的大小。解：在函数解析式y=x+m中，k=，可知函数值y随x的值增大而减小因为点A（-1，a）和B（1，b）在这个函数的图像上，所以当x分别取-1、1时，对应的函数值分别为a、b由-1<1，得a>b想一想：在例题3中，还有其他方法比较a与b的大小吗？要求：学生讨论可以用哪些方法解决。练习1.
已知点A(-1,a)和B(1,b)在函数y=x+m的图像上，那么a______b（比较大小）。2.
若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A(
,
)和B(
,
)，当时，，则m的取值范围是_________
.四、课堂小结：1、一次函数的性质？五、布置作业：练习部分
习题20.3（1）
复习正比例函数的性质，引出一次函数的性质。让学生自己动手，一次函数的性质，引导学生概括图像与性质，渗透数形结合思想。观察图像，思考问题，同学交流自主归纳、小结通过两道填空，巩固一次函数图像的性质。判断图像的增减性，有必要计算出比例系数k。根据图像的增减性，确定字母系数的值，再判定与坐标轴交点的位置.直接代入计算根据性质判断小结反思
教学设计说明:
本节课的教学内容是一次函数的性质。学本节课之前，学生已学面直角坐标系、函数、正比例函数的概念与图象性质以及一次函数的概念等有关的知识，函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个初中阶段的始终，同时也是历年中考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。
一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。而且这节课的研究也为学生今后进一步学习反比例函数的性质和二次函数的性质打下良好的基础。
在复习引入阶段我设计了一个问题：复习正比例函数y＝kx和一次函数y＝kx＋b的概念。抽学生回答这个问题并强调：我们不仅要掌握好一次函数和正比例函数的概念，也要掌握好一次函数和正比例函数的图象和性质(由此引出本课课题，达到了新旧联系、自然过渡的目的)。在新课教授上，通过画四个函数的图像，根据“递增”、
“上升”等字面以下的直观意义以及数形结合的思想，帮助学生想象和思考。观察点在图像上移动的情形，让学生思考y与x的变化关系，从而归纳得到一次函数的性质。