苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）单元测试题（word版含答案）

第7章　平面图形的认识（二）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列选项中,∠1和∠2是内错角的是
(　　)
　　　　　　　A　　　　　
　　　　B　　
　　　　　　　C　　　　　　　　　D
2.如图,已知∠AOB=70°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C为
(　　)
A.20°
B.35°
C.45°
D.70°　　　　　　　　　　
3.如图,在△ABC中,BC边上的高是
(　　)
A.AF
B.BH
C.CD
D.EC
4.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为
(　　)
A.60°
B.65°
C.75°
D.85°
5.如图,在四边形ABCD中,∠A=45°,直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2=
(　　)
A.180°
B.200°
C.225°
D.245°
6.如图,给出下列说法,其中正确的个数为
(　　)
①若∠1=∠3,则AD∥BC;②若AD∥BC,则∠1=∠2=∠3;③若∠1=∠3,AD∥BC,则∠1=∠2;④若∠C+∠3+∠4=180°,则AD∥BC.
A.1
B.2
C.3
D.4
7.如图,面积为6
cm2的△ABC沿BC所在直线平移至△DEF的位置,平移的距离是BC长的2倍,则△ABC扫过的面积为
(　　)
A.18
cm2
B.21
cm2
C.27
cm2
D.30
cm2
8.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于
(　　)
A.90°
B.180°
C.210°
D.270°
9.在如图所示的七边形ABCDEFG中,∠1,∠2,∠3,∠4四个角的和为180°,∠5为60°,BP,DP分别平分∠ABC,∠CDE,则∠BPD的度数是
(　　)
A.130°
B.120°
C.110°
D.100°
10.四根长度分别为3,4,6,x(x为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,则
(　　)
A.组成的三角形中周长最小为9
B.组成的三角形中周长最小为10
C.组成的三角形中周长最大为19
D.组成的三角形中周长最大为16
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.一个三角形的三边长分别是3,m,8,则m的取值范围是　　　　.?
12.如果一个多边形的每一个外角都是40°,那么这个多边形的边数是　　　　.?
13.如图,将△ABC向右平移5
cm得到△DEF,如果△ABC的周长是16
cm,那么五边形ABEFD的周长是　　　　cm.?
　　　　　　　
14.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AE是△ABC的中线,AD=2BD,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2.若S△ABC=6,则S1-S2=　　　　.?
15.如图,AB,CD,EF,MN均为直线,∠2=∠3=70°,∠GPC=80°,GH平分∠MGB,则∠1=　　　　.?
16.在同一平面内,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2=　　　　.?
第16题图　　　　　　　　第17题图
17.如图,AB与CD交于点O,OE平分∠AOC.若点F为AB上一点(不与点A及O重合),过点F作FG∥OE,交CD于点G,∠AOD=110°,则∠AFG的度数为　　　　.?
18.
一个三角形的三条外角平分线所在的直线围成的三角形一定是　　　　三角形.(填“锐角”“钝角”或“直角”)?
三、解答题(共76分)
19.(10分)画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C',图中标出了点B的对应点B',利用网格点和三角尺画图并计算.
(1)在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C';
(2)画出AB边上的中线CD;
(3)画出BC边上的高AE;
(4)△A'B'C'的面积为　　　　.?
(5)点F为方格纸上的格点(异于点B),若S△ACB=S△ACF,则图中这样的格点F共有　　　　个.?
20.(9分)如图,AB∥CD,∠1=∠2.试说明:AM∥CN.
21.(9分)如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高.
(1)若∠ACB=100°,求∠CAE的度数;
(2)若S△ABC=12,CD=4,求高AE的长.
22.(10分)已知:如图,点D,E,F,G都在△ABC的边上,DE∥AC,且∠1+∠2=180°.
(1)试说明:AD∥FG.
(2)若DE平分∠ADB,∠C=40°,求∠BFG的度数.
23.(12分)阅读题目及解题过程,我们知道四边形的内角和为(4-2)×180°=360°,现在将一张如图1所示的四边形纸片剪掉一个角,求剩余纸片所有内角的和.
解:如图2,剩余纸片为五边形,所以剩余纸片所有内角的和为(5-2)×180°=540°.
上面的解答过程是否正确?若正确,写出你的判断根据;若不正确,请说明理由,并写出你认为正确的结论.
24.(12分)如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D.
(1)如图1,若∠B=62°,∠C=38°,AE⊥BC于点E,求∠EAD的度数;
(2)如图2,若点F是AD延长线上的一点,∠BAF,∠BDF的平分线交于点G,∠B=x°,∠C=y°(x>y),求∠G的度数.
25.(14分)某市为了美化亮化某景点,在两条笔直的景观道MN,QP上,分别放置了A,B两盏激光灯,A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转,B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转,两灯不间断照射,A灯每秒转动4度,B灯每秒转动1度,这两条景观道的道路是平行的,即MN∥QP.
(1)B灯先转动15秒,A灯才开始转动,当A灯转动5秒时,两灯的光束AM'和BP'到达如图1所示的位置,此时AM'和BP'是否平行?请说明理由.
(2)在(1)的情况下,当B灯发出的光束第一次到达BQ之前,两灯的光束是否还能互相平行?如果还能互相平行,那么此时A灯旋转的时间为　　　　秒.(不要求写出解答过程)?
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
C
B
D
B
B
D
11.516.24°　　17.35°或145°　　18.锐角
19.　(1)如图,△A'B'C'即所求.
(2)如图,线段CD即所求.
(3)如图,线段AE即所求.
(4)8
S△A'B'C'=×4×4=8.
(5)7
符合条件的格点F共有7个,如图所示.
20.　因为AB∥CD,
所以∠EAB=∠ACD.
因为∠1=∠2,
所以∠EAB-∠1=∠ACD-∠2,
即∠EAM=∠ACN,
所以AM∥CN.
21.　(1)因为AE是BC边上的高,
所以∠E=90°.
又因为∠ACB=100°,∠ACB+∠ACE=180°,
所以∠ACE=80°.
因为∠CAE+∠ACE+∠E=180°,
所以∠CAE=180°-90°-80°=10°.
(2)因为AD是BC边上的中线,DC=4,
所以BC=2DC=8.
因为AE是BC边上的高,S△ABC=12,
所以S△ABC=BC·AE=12,
即×8×AE=12,
所以AE=3.
22.　(1)因为DE∥AC,所以∠2=∠DAC.
因为∠1+∠2=180°,所以∠1+∠DAC=180°,
所以AD∥GF.
(2)因为ED∥AC,所以∠EDB=∠C=40°.
因为ED平分∠ADB,所以∠2=∠EDB=40°,所以∠ADB=80°.因为AD∥FG,
所以∠BFG=∠ADB=80°.
23.　题目中的解答过程不正确,出错的原因是思考问题不全面.除了题目中的情况外,还需要补充下面两种情况:
如图1,剪掉一个角后,剩余纸片为三角形,所以剩余纸片的所有内角的和是180°;
如图2,剪掉一个角后,剩余纸片为四边形,所以剩余纸片的所有内角的和是360°.
所以将一张四边形纸片剪掉一个角后,剩余纸片可能为三角形、四边形或五边形,所以剩余纸片所有内角的和是180°或360°或540°.
24.　(1)因为在△ABC中,∠B=62°,∠C=38°,
所以∠BAC=180°-62°-38°=80°.
因为∠BAC的平分线交BC于点D,
所以∠BAD=∠BAC=40°.
因为AE⊥BC于点E,
所以∠AEB=90°,
所以∠BAE=180°-90°-62°=28°,
所以∠EAD=∠BAD-∠BAE=40°-28°=12°.
(2)因为AG平分∠BAD,
所以∠BAG=∠GAD=∠BAD.
因为DG平分∠BDF,
所以∠GDF=∠BDF,
易知∠BDF=∠BAD+∠B,∠GDF=∠GAD+∠G.
所以∠GAD+∠G=(∠BAD+∠B),
所以∠G=∠BAD+∠B-∠GAD=x°.
25.　(1)AM'和BP'平行.理由如下:
由题意,得∠MAM'=5×4°=20°,∠PBP'=(15+5)×1°=20°.
设BP'交MN于点E.
因为MN∥QP,所以∠AEB=∠PBP'=20°,
所以∠AEB=∠MAM',所以AM'∥BP'.
(2)69或125或141
设A灯旋转时间为t秒,B灯光束第一次到达BQ需要180÷1=180(秒),所以t<180-15,所以t<165.
由题意,知满足以下条件时,两灯的光束能互相平行.
①4t=15+t,解得t=5(不符合题意,舍去);
②4t-180+t+15=180,解得t=69;
③4t-360=15+t,解得t=125;
④4t-540+t+15=180,解得t=141;
⑤4t-720=15+t,解得t=245(不符合题意,舍去).
综上所述,满足条件的t的值为69或125或141.