沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.4 梯形复习课 教案

梯形复习课
教学目标
1、了解梯形的定义以及分类；
2．掌握等腰梯形的性质定理、判定定理，并能应用这些定理进行计算和证明；
3．会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题；
4．提高探索等腰梯形性质的活动能力，提高类比、归纳能力，感受类比、分类讨论和转化等数学思想和方法在解决问题中的作用.
教学重点及难点
掌握等腰梯形的判定定理、并能应用这些定理进行计算和证明；
会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题
教学过程设计
一、知识梳理
1.什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？
（1）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
（2）直角梯形：有一个内角是直角的梯形．
（3）等腰梯形：两腰相等的梯形．
2．等腰梯形有哪些性质？
（1）
等腰梯形在同一底上的两个角相等；
（2）等腰梯形的两条对角线相等.
（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形.
3．等腰梯形有哪些判定方法？
(1)定义法
（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形.
二．梯形中的常用辅助线
1、平移腰
2、作高
3、延长两腰补成三角形
4、平移对角线
5、其他方法
作辅助线的实质是转化为三角形或者平行四边形
三、典型例题：
1、如图,梯形ABCD
中,
AB∥CD，
∠D=70
°，∠
C=40
°，AB=4cm,CD=11cm,求BC.
例2、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯
形的周长为20，求上、下底的长度。
例3.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线
AC⊥BD，DE⊥BC于E，ED=10.求AD+BC的值.
例4、如图，梯形ABCD中，AD
∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=6cm,EF=5cm，试求梯形ABCD的面积
四、巩固练习
1、已知四边形ABCD各个内角度数的比为∠A∶∠B∶∠C∶∠D
=2∶2∶1∶3，则此四边形是_________.
2、已知梯形的两底长分别是6，8，一腰长为7。则另一腰长a的取值范围是_________
，
若a为奇数，则此梯形为______梯形。
3、等腰梯形有一个角为120°，腰长为3cm，一底边长为4cm，
则另一底边长为_________.
4、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD：BC=5：6，∠A与∠D的平分线与BC的交点分BC为三等分，梯形周长57，求梯形的上下底的长.
五、思考探究题．
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，AB=AD=4．E是直线AD上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE交直线CD于点F．连接BF．
（1）若点E是线段AD上一点（与点A、D不重合），（如图1所示）求证：BE=EF．
（2）若△BEF的面积是,请直接写出DE的长；
（1）证明：如图1，在AB上截取AG=AE，连接EG，则∠AGE=∠AEG．
∵∠A=90°，∠A+∠AGE+∠AEG=180°，
∴∠AGE=45°．
∴∠BGE=135°．
∵AD∥BC，
∴∠C+∠D=180°．
又∵∠C=45°，
∴∠D=135°，
∴∠BGE=∠D．
∵AB=AD，AG=AE，
∴BG=DE．
∵EF⊥BE，
∴∠BEF=90°．
又∵∠A+∠ABE+∠AEB=180°，
∠AEB+∠BEF+∠DEF=180°，
∠A=90°，
∴∠ABE=∠DEF．
在△BGE与△EDF中，
，
∴△BGE≌△EDF（ASA），
∴BE=EF；
（2）解：△BEF的面积是BE?EF=BE2
Ⅰ）当点E在线段AD上时，如图1．
Ⅱ）当点E在线段AD延长线上时，如图2，延长AB到G，使BG=DE，连接EG，则△AGE为等腰直角三角形．
∵AE∥BC，
∴∠EBC=∠AEB，
∴∠EBC+90°=∠AEB+90°，即∠GBE=∠DEF．
在△BGE与△EDF中，
，
∴△BGE≌△EDF（ASA），
∴BE=EF．
,矛盾,则DE不存在
Ⅲ）当点E在线段DA延长线上时，如图3，
延长BA到G，使BG=DE，连接EG，则△AGE为等腰直角三角形．
在△BGE与△EDF中，
，
∴△BGE≌△EDF（ASA），
∴BE=EF．
综上所述，此时DE的长为3或5
六、课堂小结
七、布置作业
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