崂山六中合作递进式活动案
年级： 九年级 课题：1.3三角函数的计算 主备人： 王海燕 总课时数：
学科： 数学 课型： 新授 课时： 1 授课时间：2011.11
【学习目标】能够进行有关三角函数值的计算.能够解决含三角函数值计算的实际问题.
【重点】解决含三角函数值计算的实际问题。
【难点】解决含三角函数值计算的相关问题。
教学过程：
一、指导自学，课前反馈
1、直角三角形中的边角关系 ：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.
(1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；
(2)角的关系：∠A+∠B=90°；
(3)边角关系：sinA=，cosA=，tanA= ；sinB＝，cosB＝，tanB= .
这三个关系式中，每个关系式都包含 元素，知其中 元素就可以求出
2、△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且b＝6,∠A＝30°，求∠B,a,c.
3、在△ABC中，∠C＝90°，c＝2,∠B＝30°,你能得出哪些结论？
4、在△ABC中，∠C＝90°，a=2 , ， ,求∠A、∠B、c边.
5、在△ABC中，∠C＝90°，b＝7，c＝9，(cos39°＝0.7778)，你能得出哪些结论？
二、合作研讨，探究新知
例一、如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少 （参考数据：sin16=0.28，cos16=0.96，tan16=0.29）
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是
∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么
（参考数据：sin42=0.67，cos42=0.74，tan42=0.90）
三、巩固应用，合作递进
1、一个人由山底爬到山顶,需先爬40 o的山坡300m,再爬30o的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
（参考数据：sin40=0.6428，cos40=0.7660，tan40=0.8390）
2、求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
（参考数据：sin50=0.7660，cos50=0.6427，tan50=1.1918，
sin56=0.8290，cos56=0.5592，tan56=1.4826 ）
四、检测反馈，查找疑难
1、如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离点B 25米的D处安置测倾器，测得点A的倾角α为71°6′，
已知测倾器的高CD：1.52米，求建筑物的高AB.(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′=0.95，
cos71°6′=0.32，tan71°7′=2.92)
五、自我差补，拓展延伸
1、如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，
房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面上方安装一个
水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度.
(结果精确到0.01 m) (参考数据： sin80=0.985, cos80=0.174，tan80=5.671)
分层作业：1、如图，物华大厦离小伟家60m ，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该大厦的高度（精确到0.1）
(参考数据：sin37=0.602, cos37=0.798， tan37=0.754)
2、如图,根据图中已知数据,求△ABC的面积
3、在 Rt△ABC中，∠C＝90°a＝104.0，b＝20.49，求两锐角的度数．(tan78°51′=5.076, sin78 °51′=0.9812)
4、（A组）如图,根据图中已知数据,求AD.
学习反思：
A
B
C
D
E
40°
30°
A
B
C
450
300
4cm
A
B
C
450
300
4cm
D
┌(共13张PPT)
两锐角的关系: A+B=900.
直角三角的边角关系
三边的关系: a2+b2=c2.
指导自学，课前反馈
1
b
A
B
C
a
┌
c
特殊角300,450,600的三角函数值.
边与角的关系:锐角三角函数
2、△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且b＝6,∠A＝30°，求∠B,a,c.
b
A
B
C
a
┌
c
3、在△ABC中，∠C＝90°，c＝2,
∠B＝30°,你能得出哪些结论？
b
A
B
C
a
c
4、在△ABC中，∠C＝90°，a=2 ,
求∠A、∠B、 c边.
5、在△ABC中，∠C＝90°，b＝7，
c＝9，(参考数据cos39°＝0.7778)，你能得出哪些结论？
例一 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少
在Rt△ABC中,BC=ABsin16°
（参考数据：sin16=0.28，cos16=0.96，tan16=0.29）
当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么
（参考数据：sin42=0.67，cos42=0.74，tan42=0.90）
2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
解：如图，根据题意，可知
BC=300 m，BA=100 m，
∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°
≈300×0.6428
=192.8(m)
在Rt△ABF中，AF=ABsin30°
=100× =50(m).
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
（参考数据：sin40=0.6428，cos40=0.77，tan40=0.84）
3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
解：如图，根据题意，可知
AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°
在Rt△DBA中，DB=ABtan56°
≈20×1.4826
=29.652(m)；
在Rt△CBA中，CB=ABtan50°
≈ 20×1.1918
=23.836(m)
所以避雷针的长度
DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).
1 如图,根据图中已知数据,求
△ABC的面积.
A
B
C
450
300
4cm
2 如图,根据图中已知数据,求AD.
A
B
C
450
300
4cm
D
┌
