人教版数学七年级下册5.1.2垂线同步练习 (Word版，含答案)

人教版数学七下5.1.2
《垂线》同步练习
一、选择题
1.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是(
)
2.在同一平面内，下列语句正确的是(
)
A.过一点有无数条直线与已知直线垂直
B.和一条直线垂直的直线有两条
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两直线相交，则一定垂直
3.如图，点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为(
)
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
4.如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是(
)
A.两点确定一条直线
B.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.过一点只能作一条直线
D.垂线段最短
5.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(
)
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
6.如图，已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O
，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF=2∶3，则∠AOE的度数为(　　)
A.36°
B.54°
C.
48°
D.42°
7.下列说法中错误的是(　　)
A.两直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直
B.两直线相交，若有两个角相等，则这两条直线垂直
C.两直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线垂直
D.两直线相交，若有三个角相等，则这两条直线垂直
8.如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=a，CD=b，则BD的长的取值范围为（　
　）
A.大于b
B.小于a
C.大于b且小于a
D.无法确定
9.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（　
　）
A.小亮骑车的速度快
B.小明骑车的速度快
C.两人一样快
D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢
10.P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA=4
cm，PB=5
cm，PC=2
cm，则点P到直线m的距离(　　)
A.等于4
cm
B.等于2
cm
C.小于2
cm
D.不大于2
cm
二、填空题
11.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向是_______.
12.如图所示，OA⊥OC，∠1=∠2，则OB与OD的位置关系是____________.
13.如图所示，AC⊥l1，AB⊥l2，垂足分别为A，B，则A点到直线l2的距离是线段____的长，线段AC的长是点____到直线____的距离.
14.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是_________.
15.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，点B到CD边的距离是线段
的长.
16.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D.
(1)点C到直线AB的距离是线段________的长度；
(2)点B到直线AC的距离是线段________的长度.
三、作图题
17.如图所示，在这些图形中，分别过点C画直线AB的垂线，垂足为O.
四、解答题
20.如图，射线OC的端点O在直线AB上，OE平分∠COB，OD平分∠AOC，DO是否垂直于OE？请说明理由.
21.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD.
(1)若∠1=∠2，求∠AOD的度数；
(2)若∠1=∠BOC，求∠2和∠MOD的度数.
22.如图，已知AO⊥CO，∠COD=40°，∠BOC=∠AOD.试说明OB⊥OD.
请完善解答过程，并在括号内填上相应的依据：
解：因为AO⊥CO，
所以∠AOC=__________(________________________).
又因为∠COD=40°(已知)，
所以∠AOD=________.
又因为∠BOC=∠AOD(已知)，
所以∠BOC=________(__________)，
所以∠BOD=________，
所以________⊥________(____________).
23.如图，直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线.
(1)∠DOE的补角是__________________；
(2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；
(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由.
24.如图，O是直线AB上一点，OE，OC，OF是射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°.求∠COE的度数.
参考答案
答案为：C
答案为：C
答案为：C
答案为：B
答案为：D
答案为：B
答案为：B
答案为：C
答案为：A
答案为：D
答案为：北偏西60°
答案为：OB⊥OD
答案为：AB
C
l1
答案为：北偏西60°
答案为：BD
答案为：(1)CD　(2)BC
解：如图所示.
解：DO⊥OE.理由：
因为OE平分∠COB，
所以∠COE=∠COB.
因为OD平分∠AOC，
所以∠DOC=∠AOC，
所以∠DOE=∠COE＋∠DOC=∠COB＋∠AOC=(∠COB＋∠AOC)=∠AOB.
因为∠AOB是平角，
所以∠DOE=×180°=90°，
所以DO⊥OE.
解：∵OM⊥AB，NO⊥CD，
∴∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°.
(1)∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=45°，
∴∠AOD=180°－∠2=180°－45°=135°，
即∠AOD的度数是135°.
(2)∵∠1＋∠BOM=∠BOC，∠1=∠BOC，
∴∠1=∠BOM=30°，∴∠2=90°－∠1=60°.
∵∠1＋∠MOD=∠COD=180°，
∴∠MOD=180°－∠1=150°.
90°　垂直的定义　50°　50°　等量代换　90°
OB　OD　垂直的定义
(1)
∠AOE或∠COE
解：(1)因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠DOE=∠BOE，
又因为∠BOE＋∠AOE=180°，∠DOE＋∠COE=180°，
所以∠DOE的补角是∠AOE或∠COE
(2)因为OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，
所以∠BOE=∠BOD=31°，
所以∠AOE=180°－31°=149°，
因为∠BOD=62°，所以∠AOD=180°－62°=118°，
因为OF是∠AOD的平分线，
所以∠DOF=×118°=59°
(3)OE与OF的位置关系是OE⊥OF.理由如下：
因为OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线，
所以∠DOE=∠BOD，∠DOF=∠AOD，
因为∠BOD＋∠AOD=180°，
所以∠EOF=∠DOE＋∠DOF=(∠BOD＋∠AOD)=90°，
所以OE⊥OF.
答案为：14°.