(共15张PPT)
16.1
二次根式的概念
人教版·八年级数学·下册
第一课时
1.理解二次根式的概念.
2.理解二次根式有意义的条件.
3.会用二次根式的非负性解题.
重点：二次根式有意义的条件.
难点：二次根式的非负性.
阅读课本第2~3页内容，学习本节主要内容.
二次根式
算术平方根
为非负数
为非负数
非负数
1.平方根的性质:
正数有___个平方根,它们_________,0的平方根是
___,负数_____平方根.
2.思考:用带根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:
(1)15的算术平方根是____;
(2)面积为S的正方形的边长为____;
(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径约是___m;(π为3.14)
(4)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,则t=____.
互为相反数
2
0
没有
上面的结果都表示一些正数的算术平方根.
教师点拨：
1.一般地,我们把形如_______的式子叫做二次根式,
“
”称为二次根号.
2.下列式子:
3.根据算术平方根的性质,我们知道a(a≥0)是一个非负数,即a(a≥0)≥0.
a(a≥0)
开平方时,被开方数a的取值范围是a≥0.
教师点拨：
判断二次根式的依据是一个形式和一个条件,二者缺一不可.
教师点拨：
例1：对当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？
教师点拨：
二次根式中求字母的取值范围的依据是:被开方数大于等于零.
答案：
任意实数
任意实数
任意实数
例2：化简1-x+x-1的结果是______.
教师点拨：
根号内的数互为相反数,根据1-x≥0,x-1≥0,可知x=1.
0.
答案：
例3：
答案：
教师点拨：
二次根式本身具有非负性.
解：
教师点拨：
有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于等于零,有分母的要考虑分母不为零.
由题意知：2x+3≥0且x+1≠0
解：
教师点拨：
当被开方数在两个根号内互为相反数时被开方数只能为零.
由题意知:|2-x|=|x-2|=0
即：x=2.
所以y=5.
B
C
A
D
3
解：
由题意知：
x+y-3=0
2x-y+6=0,
-1
∴
x=-1
y=4.
1.二次根式的概念.
2.二次根式的判断方法.
3.怎样求二次根式的被开方数中字母的取值范围.
4.二次根式的非负性.(共15张PPT)
16.1
二次根式
人教版·八年级数学·下册
第二课时
1.理解二次根式的两个性质:
2.会用上述性质进行有关的计算和化简.
重点：理解二次根式的两个性质.
难点：利用性质进行计算和化简.
阅读课本第3~4页内容，学习本节主要内容.
a
a
-a
1.议一议:(学生分组讨论解答)
(a≥0)是一个什么样的数？
填空：
一般地：
概括：
二次根式的两个性质:
教师点拨：
4
2
0
2
0.01
0
解：
2.代数式的概念:用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方),把数和字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.
例1：计算：
教师点拨：
一个非负数的算术平方根的平方等于它本身,一个负数的平方的算术平方根等于这个负数的相反数.
解：
例2：化简：
教师点拨：
一个非负数的算术平方根的平方等于它本身,一个负数的平方的算术平方根等于这个负数的相反数.
解：
解：
解：
解：
D
D
C
2
-b
解：
解：
解：
解：
解：
解：
解：
解：
1.二次根式的性质：
(a≥0)
2.①当a≥0时,va
②当a≤0
≌课前预/
,情景影
新知探宠
四点,点点对接
活动:跟踪训练
7
数的算术平方根是a,比这个数大3的数为
B
D.a2+3
8.已知|a|=5
3,且ab>0,则a+b的值为
A.8
B.-2
C.8或-8
D.2或-2
下列计算中,不正确的是
A.3=(3)
B.(V0.5
C.(-2)2=2
D.(5)
,课堂反馈
9已知3结果是
10.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则
(a+b)2+a的化简结果为
11.计算
①(⑨)2
(3)
3(-3/2)2
④(23+32)(25-32
12.化简
①9
(-4)
起课堂待
布置作业
