人教版数学九年级下册数学28.2.1 解直角三角形同步练习（word版附答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册数学28.2.1 解直角三角形同步练习（word版附答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 59.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-15 13:09:29 | ||
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文档简介
28．2.1 解直角三角形
1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A．计算tanA的值求出
B．计算sinA的值求出
C．计算cosA的值求出
D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则cosA的值是( )
A. B. C. D.
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20，则∠A＝ ，∠B＝ ，b＝ .
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝2，AC＝6，解此直角三角形．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( )
308673531750A.
B．4
C．8
D．4
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则△ABC的面积为( )
A．12 B．18 C．24 D．48
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4，解此直角三角形．(结果保留小数点后一位)
8．在△ABC中，AB＝2，AC＝2，∠B＝30°，则BC的长为 .
34372553448059. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是( )
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．10 cm
10．在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cosB＝，则BC的长为( )
A．7 B．8 C．8或17 D．7或17
11．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，则tanB＝ .
12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，BE＝4，则tan∠DBE的值是 .
13．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°.
379603069215(1)求BD和AD的长；
(2)求tanC的值．
429895036639514．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A＝60°，求BC的长；
(2)若sinA＝，求AD的长．
294957549911015. 如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB＝，tanA＝，AC＝3.
(1)求∠B的度数与AB的长；
(2)求tan∠CDB的值．
参考答案：
1．C
2．A
3． ∠A＝45°，∠B＝45°，b＝20.
4．解：∵tanA＝＝＝，
∴∠A＝30°.
∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，AB＝2BC＝4.
5．D
6．C
7．解：根据题意，∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°.
根据正弦定义，sinB＝，则
AB＝＝≈4.9.
根据正切的定义，tanB＝，则
BC＝＝≈2.8.
∴△ABC的另一个锐角度数为35°，另一条直角边长约为2.8，斜边长约为4.9.
2或4.
9. A
10．D
11． .
12． 2.
13．解：(1)∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°.
在Rt△ADB中，AB＝6，∠A＝30°，
∴BD＝AB＝3.∴AD＝BD＝3.
(2)CD＝AC－AD＝5－3＝2，
在Rt△BDC中，tanC＝＝＝.
14．解：(1)∵在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，∠A＝60°，AB＝6，tanA＝，
∴BE＝6·tan60°＝6.
∵在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠E＝90°－60°＝30°， CD＝4，
∴CE＝2CD＝8.
∴BC＝BE－CE＝6－8.
(2) ∵在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，sinA＝，
∴＝.
设BE＝4x，则AE＝5x(x＞0)．
∵AE2－BE2＝AB2，
∴(5x)2－(4x)2＝62.∴x＝2.
∴BE＝8，AE＝10.
∵在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，CD＝4，tanE＝，而在Rt△ABE中，tanE＝＝＝，
∴＝.
∴ED＝CD＝.
∴AD＝AE－ED＝.
15. 解：(1)作CE⊥AB于点E，设CE＝x，
在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，
∴AE＝2x.
∴AC＝＝x.
∴x＝3，解得x＝3.
∴CE＝3，AE＝6.
在Rt△BCE中，∵sinB＝，
∴∠B＝45°.
∴△BCE为等腰直角三角形．
∴BE＝CE＝3.
∴AB＝AE＋BE＝9.
(2)∵CD是边AB上的中线，
∴BD＝AB＝4.5.
∴DE＝BD－BE＝4.5－3＝1.5.
∴tan∠CDE＝＝＝2，
即tan∠CDB的值为2.
1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A．计算tanA的值求出
B．计算sinA的值求出
C．计算cosA的值求出
D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则cosA的值是( )
A. B. C. D.
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20，则∠A＝ ，∠B＝ ，b＝ .
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝2，AC＝6，解此直角三角形．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( )
308673531750A.
B．4
C．8
D．4
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则△ABC的面积为( )
A．12 B．18 C．24 D．48
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4，解此直角三角形．(结果保留小数点后一位)
8．在△ABC中，AB＝2，AC＝2，∠B＝30°，则BC的长为 .
34372553448059. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是( )
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．10 cm
10．在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cosB＝，则BC的长为( )
A．7 B．8 C．8或17 D．7或17
11．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，则tanB＝ .
12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，BE＝4，则tan∠DBE的值是 .
13．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°.
379603069215(1)求BD和AD的长；
(2)求tanC的值．
429895036639514．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A＝60°，求BC的长；
(2)若sinA＝，求AD的长．
294957549911015. 如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB＝，tanA＝，AC＝3.
(1)求∠B的度数与AB的长；
(2)求tan∠CDB的值．
参考答案：
1．C
2．A
3． ∠A＝45°，∠B＝45°，b＝20.
4．解：∵tanA＝＝＝，
∴∠A＝30°.
∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，AB＝2BC＝4.
5．D
6．C
7．解：根据题意，∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°.
根据正弦定义，sinB＝，则
AB＝＝≈4.9.
根据正切的定义，tanB＝，则
BC＝＝≈2.8.
∴△ABC的另一个锐角度数为35°，另一条直角边长约为2.8，斜边长约为4.9.
2或4.
9. A
10．D
11． .
12． 2.
13．解：(1)∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°.
在Rt△ADB中，AB＝6，∠A＝30°，
∴BD＝AB＝3.∴AD＝BD＝3.
(2)CD＝AC－AD＝5－3＝2，
在Rt△BDC中，tanC＝＝＝.
14．解：(1)∵在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，∠A＝60°，AB＝6，tanA＝，
∴BE＝6·tan60°＝6.
∵在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠E＝90°－60°＝30°， CD＝4，
∴CE＝2CD＝8.
∴BC＝BE－CE＝6－8.
(2) ∵在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，sinA＝，
∴＝.
设BE＝4x，则AE＝5x(x＞0)．
∵AE2－BE2＝AB2，
∴(5x)2－(4x)2＝62.∴x＝2.
∴BE＝8，AE＝10.
∵在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，CD＝4，tanE＝，而在Rt△ABE中，tanE＝＝＝，
∴＝.
∴ED＝CD＝.
∴AD＝AE－ED＝.
15. 解：(1)作CE⊥AB于点E，设CE＝x，
在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，
∴AE＝2x.
∴AC＝＝x.
∴x＝3，解得x＝3.
∴CE＝3，AE＝6.
在Rt△BCE中，∵sinB＝，
∴∠B＝45°.
∴△BCE为等腰直角三角形．
∴BE＝CE＝3.
∴AB＝AE＋BE＝9.
(2)∵CD是边AB上的中线，
∴BD＝AB＝4.5.
∴DE＝BD－BE＝4.5－3＝1.5.
∴tan∠CDE＝＝＝2，
即tan∠CDB的值为2.