苏科版七年级数学下册第8章　幂的运算单元测试题（word版含答案）

第8章　幂的运算
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.计算-(-2)+(-2)0的结果是
(　　)
A.-3
B.0
C.-1
D.3
2.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000
000
5克.将0.000
000
5用科学记数法表示为
(　　)
A.5×107
B.5×10-7
C.0.5×10-6
D.5×10-6
3.若(ambn)3=a9b15,则m,n的值分别为
(　　)
A.9,5
B.3,5
C.5,3
D.6,12
4.给出下列各式:①5-1=,②(0.000
01)0=0,③10-2=0.001,④30÷3-1=.其中计算结果错误的个数为(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
5.计算(-a)5·(a2)3÷(-a)4的结果正确的是
(　　)
A.-a7
B.-a6
C.a7
D.a6
6.若单项式xm-1y3与4xyn的和是单项式,则nm·m-n的值是
(　　)
A.1
B.
C.
D.
7.已知xm=8,xn=2,则x2(m-n)的值等于
(　　)
A.2
B.4
C.8
D.16
8.若a=-0.22,b=-2-2,c=(-)-2,d=(-)0,则它们的大小关系是
(　　)
A.aB.bC.aD.c9.10313的个位数字是
(　　)
A.1
B.3
C.7
D.9
10.若2a=3,2b=6,2c=12,给出下列a,b,c之间的关系:①c=a+2;②c-b=1;③a+c=2b;④a+b=c+1.其中正确的是
(　　)
A.①③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.用科学记数法表示:0.054=　　　　.?
12.化简式子(x+y)3·(x+y)5÷(x+y)4-(x+y)4的值为　　　　.?
13.已知a3·a2x+1·ax=a31,则x的值为　　　　.?
14.计算:(2
019-π)0-(-)-2+(-5)2=　　　　.?
15.化简:(x-3y2)2·x5y-10=　　　　(结果用正整数指数幂表示).?
16.若16=a4=2b,则代数式a+2b的值为　　　　.?
17.若有理数m,n满足|m-2|+(n-2
018)2=0,则m-1+n0=　　　　.?
18.已知a=,b=,则a与b的大小关系为　　　　.?
三、解答题(共76分)
19.(12分)计算:
(1)(-1)2
019+(π-3.14)0-()-1;
　　　
(2)(x-y)9÷(y-x)6÷(x-y);
(3)(-2an+1b)2·(ab2)n-4(anb3)3·a2b2n-7.
20.(8分)已知10m=20,10n=,求8m÷23n的值.
21.(8分)若1+2+3+…+n=x,求(abn)·(a2bn-1)·…·(an-1b2)·(anb)的值.
22.(9分)如果用V,r分别表示球的体积和半径,那么球的体积公式是V=πr3,太阳可以近似看作球体,太阳的半径大约为7×105千米,它的体积大约是多少立方千米?(π≈3.14,结果保留两位有效数字)
23.(12分)我们约定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105.
(1)试求12☆3和4☆8的值;
(2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等?并说明理由.
24.(12分)(1)若10x=3,10y=2,求代数式103x+4y的值;
(2)已知3m+2n-6=0,求8m·4n的值.
25.(15分)阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:我们知道,n个相同的因数a相乘()记为an,如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).
一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n),如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算下列各对数的值:log24=　　　　;log216=　　　　;log264=　　　　.?
(2)通过观察,4,16,64之间满足怎样的关系式?log24,log216,log264之间又满足怎样的关系式?
(3)由(2)猜想,归纳出一个一般性的结论:logaM+logaN=　　　　　　　　(a>0且a≠1,M>0,N>0).?
(4)根据幂的运算法则:am·an=am+n以及对数的定义说明(3)中的结论的正确性.
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
A
B
D
B
B
B
11.6.25×10-6　　　12.0　　　　　13.9　　　14.17
15.
16.10或6
17.
18.a=b
19.　(1)(-1)2
019+(π-3.14)0-()-1
=-1+1-3
=-3.
(2)(x-y)9÷(y-x)6÷(x-y)
=(x-y)9-6-1
=(x-y)2.
(3)(-2an+1b)2·(ab2)n-4(anb3)3·a2b2n-7
=4a2n+2b2·anb2n-4a3nb9·a2b2n-7
=4a3n+2b2n+2-4a3n+2b2n+2
=0.
20.　由题意知10m÷10n=10m-n=20÷=100=102,所以m-n=2,
所以8m÷23n=23m÷23n=23m-3n=23(m-n)=26=64.
21.　因为1+2+3+…+n=x,
所以(abn)·(a2bn-1)·…·(an-1b2)·(anb)
=(a·a2·…·an-1·an)(bn·bn-1·…·b2·b)
=a1+2+…+n-1+n·bn+n-1+…+2+1
=axbx.
22.　当r≈7×105时,
V=πr3≈×3.14×(7×105)3≈1.4×1018.
答:它的体积大约是1.4×1018千米3.
23.　(1)12☆3=1012×103=1015;4☆8=104×108=1012.
(2)相等.理由如下:
(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,
a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,
所以(a+b)☆c=a☆(b+c).
24.　(1)因为10x=3,10y=2,
所以103x+4y=(10x)3×(10y)4
=33×24
=432.
(2)因为3m+2n-6=0,
所以3m+2n=6,
所以8m·4n=23m·22n=23m+2n=26=64.
25.　(1)2　4　6
log24=log222=2,log216=log224=4,log264=log226=6.
(2)由题意可得,4×16=64,
log24,log216,log264之间满足的关系式是log24+log216=log264.
(3)logaMN
(4)设logaM=m,logaN=n,从而M=am,N=an,于是MN=,
logaM+logaN=logaam+logaan=m+n,
logaMN=logaam+n=m+n,
故logaM+logaN=logaMN.