苏科版七年级数学上册 第四章 4.1--4.3 质量检测题（word版含部分答案）

苏科版
七年级数学上册
第四章
4.1--4.3质量检测题含答案
4.1从问题到方程
选择题.
1.在方程①x+y＝2，②x﹣＝3，③2y+2＝1﹣y，④2x2﹣3x+3＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.已知关于x的方程（m﹣3）x|m﹣2|＝0是一元一次方程，则m的值是（　　）
A．3
B．0
C．1
D．0或3
3.小区里有一个长方形的花坛，周长是16m,长比宽多2m,那么这个花坛的长是
(
)
A.9m
B.5m
C.7m
D.10m
4．某建筑公司有甲乙两个施工队，甲施工队有60人，乙施工队有54人，要使甲施工队的人数是乙施工队人数的2倍，设从乙施工队调往施工队x人，可列方程（　　）
A．60+x=2（54﹣x）
B．54+x=2（60﹣x）
C．60﹣x=2×54
D．54+x=2×60
5．为提倡节约用水，小刚所在城市的实施“阶梯水价”收费方法：每户用水不超过6吨，每吨水费x元；超过6吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水10吨，共交水费为45元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）
A．6x+4（x+2）=45
B．6x+4（x﹣2）=45
C．10（x+2）=45
D．10（x+2）﹣4×2=45
6．某超市店庆促销，某种羽毛球拍原价每副x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后这种羽毛球拍的售价为100元，可得方程为（　　）
A．0.8x﹣10=100
B．0.08x﹣10=100
C．100﹣0.8x=10
D．x﹣0.8x﹣10=100
二、填空题.
7.下列方程：①2x+6＝8，②x﹣3＝；③x+0.3x＝4；④3x2﹣4x＝9；⑤x＝1；
⑥4x﹣2＝8；⑦x＝2；⑧＝2中是一元一次方程的是
.
8.如果x关于方程（a+2）x2+（a﹣2）x+a＝0是一元一次方程，则a的值是
.
9.如果一个数的5倍减去4的差得36，可列方程为
　　
10．“双十一”活动期间，某电器商铺按进价将某品牌电饭煲提高20%后标价，然后再打八折卖出，如果仍能获利30元，设这种品牌电饭煲的进价为x元，则可列出方程为
.
11.A地到B地相距160km，甲、乙两辆汽车同时出发，已知甲车速度为60km/h，乙车为80km/h设甲、乙两车x
h后相遇，则列方程为
．
12.某工厂共有男工组30、女工组45人，由于设备调整升级，现要使男工组的人数是女工组人数的2倍，设男工组应多招收中x人，可列方程为
.
三、简答题.
13.某校有音乐课外兴趣小组和舞蹈课外兴趣小组，临近元旦，两个课外小组合作排练A、B两个节目，要使A组的人数是B组人数的2倍，已知A小组有15人，B小组有18人，如果设从B组调入A组x人，可列出怎样方程？
14.某商场国庆期间服饰打折，小明的妈妈为爸爸买了一件外套和一条裤子，共花费400元.
其中衣服按标价打八折，裤子按标价打九折，衣服的标价为300元，设裤子的标价为
x元.则可列出怎样方程？
答案和解析
一、选择题
1.
B
【解析】：①x+y＝2中含有2个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，
②x﹣＝3是分式方程，不符合题意；
③2y+2＝1﹣y，符合一元一次方程的定义，符合题意；
④2x2﹣3x+3＝2（x2+3x）得：﹣6x+3＝0符合一元一次方程的定义，符合题意；
故选：B．
C
【解析】：根据题意得：
|m﹣2|＝1，
整理得：m﹣2＝1或m﹣2＝﹣1，
解得：m＝3或1，
把m＝3代入m﹣3得：3﹣3＝0（不合题意，舍去），
把m＝1代入m﹣3得：1﹣3＝﹣2（符合题意），
即m的值是1，
故选：C．
B
【解析】：设长方形花坛的长为x，那么宽为（x-2），这个长方形花坛的周长是16m，则2（x+x-2）=16，解得x=5，即花坛的长为5m.
故选：B
A
【解析】：设从乙施工队调x人到甲施工队，则甲施工队的人数为（60+x）人，乙班人数为：（54﹣x）人，
由题意得：60+x=2（54﹣x）．
故选：A
A
【解析】：由题意可得，设每吨水费x元，可得方程为：6x+（10﹣6）（x+2）=45，
则：6x+4（x+2）=45.
故选：A．
6.A
【解析】：设某种羽毛球拍原价每副x元，可得：0.8x﹣10=100.
故选：A
填空题
7.【解析】：①2x+6＝8，③x+0.3x＝4，⑤x＝1，⑥4x﹣2＝8，⑦x＝1符合一元一次方程的定义；
②x﹣3＝、⑧＝2是分式方程；
④3x2﹣4x＝9是一元二次方程；
故填：①③⑤⑥⑦．
8.【解析】：因为关于x的方程（a+2）x2+（a﹣2）x+a＝0是一元一次方程，所以a+2＝0．
解得：a＝﹣2．
故填：﹣2.
【解析】：设这个数是x，
根据题意可列方程为：5x﹣4=36．
故填：5x﹣4=36.
【解析】：设这种品牌电饭煲的进价为x元，则标价为x（1+20%）元，由题意可得：
x（1+20%）×80%﹣x=30，
故填：x（1+20%）×80%﹣x=30．
【解析】：由题可知A、B两地相距160km，根据题意可设甲、乙两车x
h后相遇，可列方程为：（60+80）x=160.
故填：（60+80）x=160.
【解析】：由题意可设男工组应多招收x人.可列方程为30+x=45×2，则30+x=90.
故填：30+x=90.
简答题
13.【解析】：解：由题意可得：设从B组调入A组x人.可列方程为：15+x=2（18-x）.
14.【解析】：解：由题意可得：设裤子的标价为
x元.可列方程为：300×80%+90%x=400，则240+90%x=400.
4.2
一元一次方程的解法
1．若代数式x＋4的值是2，则x等于
(　　)
A．2　　　
B．－2　　　
C．6　　　
D．－6
2．方程2x－1＝3的解是
(　　)
A．－1
B.
C．1
D．2
3．已知关于x的方程3x－m＋1＝－2的解是x＝4，则m的值为
(　　)
A．9
B．11
C．13
D．15
4．方程x＋5＝(x＋3)的解是____．
5．解方程：
(1)2(3x－5)－3(4x－3)＝0；
(2)－＝1.
6．若关于x的方程2x－a＝x－2的解为x＝3，则字母a的值为
(　　)
A．－5　　　
B．5　　　
C．－7　　　
D．7
7．根据流程如图5－11－1中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为
(　　)
图5－11－1
A．－8
B．8
C．－8或
8
D．不存在
8．若关于x的方程2x－3＝1和＝k－3x的解互为相反数，则k＝____．
9．在公式S＝(a＋b)h中，已知h，S，b.求a.
10．已知关于x的方程x－m＝x＋的解与方程x＋1＝3x－7的解互为倒数，求m的值．
11．解关于x的方程：－2.5＝－7.5.
12．关于x的方程＝a恰有三个整数解，则a的值为____．
13．若a为整数，则关于x的方程(a－1)x＝a＋1的所有整数解的和是____．
14．已知四个自然数两两的和从小到大的次序是23，28，33，39，x，y，则x＋y＝____．
15．方程＋＋＋…＋＝的根x＝____．
16．某班学生不超过50人，其中有女生a人，男生b人，且满足a＝b，则该班最多有学生____人．
17．若|1－|＝x，则实数x的取值范围是____．
答案：
第11讲
一元一次方程的解法
【思维入门】
1．若代数式x＋4的值是2，则x等于
(　B　)
A．2　　　
B．－2　　　
C．6　　　
D．－6
2．方程2x－1＝3的解是
(　D　)
A．－1
B.
C．1
D．2
3．已知关于x的方程3x－m＋1＝－2的解是x＝4，则m的值为
(　D　)
A．9
B．11
C．13
D．15
4．方程x＋5＝(x＋3)的解是__x＝－7__．
5．解方程：
(1)2(3x－5)－3(4x－3)＝0；
(2)－＝1.
解：(1)x＝－；
(2)x＝－.
【思维拓展】
6．若关于x的方程2x－a＝x－2的解为x＝3，则字母a的值为
(　B　)
A．－5　　　
B．5　　　
C．－7　　　
D．7
【解析】
由方程2x－a＝x－2的解为x＝3，
故将x＝3代入方程，得2×3－a＝3－2，
即6－a＝1，解得a＝5.
7．根据流程如图5－11－1中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为
(　D　)
图5－11－1
A．－8
B．8
C．－8或
8
D．不存在
8．若关于x的方程2x－3＝1和＝k－3x的解互为相反数，则k＝__－__．
9．在公式S＝(a＋b)h中，已知h，S，b.求a.
解：由S＝(a＋b)h得2S＝ah＋bh，
∴ha＝2S－bh，∴a＝.
10．已知关于x的方程x－m＝x＋的解与方程x＋1＝3x－7的解互为倒数，求m的值．
解：x－m＝x＋，去分母，得3x－6m＝6x＋2m，
解得x＝－.
x＋1＝3x－7，
去分母，得x＋2＝6x－14，
解得x＝.
根据题意，得－＝，
解得m＝－.
11．解关于x的方程：－2.5＝－7.5.
解：－2.5＝－7.5，
去分母，得400x－600－2.5＝1－100x－7.5，
移项、合并同类项，得500x＝596，
解得x＝.
【思维升华】
12．关于x的方程＝a恰有三个整数解，则a的值为__1__．
13．若a为整数，则关于x的方程(a－1)x＝a＋1的所有整数解的和是__4__．
14．已知四个自然数两两的和从小到大的次序是23，28，33，39，x，y，则x＋y＝__93__．
【解析】
设四个自然数满足A＜B＜C＜D，
∴A＋B＜A＋C＜B＋C＜B＋D＜C＋D且A＋B＜A＋C＜A＋D又∵A＋B＝23，A＋C＝28，∴A＋B＋A＋C＝2A＋B＋C＝51.
∵B＋C＝33，∴A＝9，B＝14，C＝19，D＝30，
∴x＝14＋30＝44，y＝19＋30＝49，
∴x＋y＝93.故答案为93.
15．方程＋＋＋…＋＝的根x＝__2__．
16．某班学生不超过50人，其中有女生a人，男生b人，且满足a＝b，则该班最多有学生__45__人．
17．若|1－|＝x，则实数x的取值范围是__0≤x≤1__．
4.3
用一元一次方程解决问题
一、选择题
1．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排（　　）m3木材用来生产桌面．
A．2
B．6
C．8
D．10
2．一个乒乓球的价钱是一个羽毛球的价钱的，一个羽毛球的价钱是一个网球的价钱的，一个网球的价钱是16元，则一个乒乓球的价钱是（　　）
A．2元
B．4元
C．5元
D．6元
3．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（　　）
A．7折
B．7.5折
C．8折
D．8.5折
4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为（　　）
A．80元
B．100元
C．150元
D．180元
5．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（　　）
A．12天
B．15天
C．20天
D．24天
6．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（　　）cm3．
A．80
B．70
C．60
D．50
7．某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价8%在此基础上，商场又返还标价5%的现金，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（　　）元．
A．2400
B．2200
C．2100
D．2000
8．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　）元．
A．288
B．296
C．312
D．320
二、填空题
9．
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是
千米．
10．2020年9月8日，国家主席、军委主席、总书记习近平同志为“共和国勋章”获得者钟南山，“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇、陈薇颁奖，每两人之间都握了一次手，一共5人共握手
次．
11．商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，如果是VIP会员，还可以再打9折，但商店仍可获利20%，那么球鞋的进价是
元．
12．一件服装标价200元，若以七折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是
元．
13．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是
．
14．甲乙两汽车从相距600千米的两城市相对开出，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行45千米，两车开出
小时后相距100千米．
15．六年级（11）班有60人，其中参加数学小组的人数占全班的，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少，并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人，则同时参加两个小组的人数是
．
16．科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点P，越野车装满油从起点A出发，到储油点P时从车中取出部分油放进P储油点，然后返回出发点A，加满油后再开往P，到P储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点．用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大距离是
千米．
三、解答题
17．下表为某市居民每月用水收费标准．（单位：元/m3）．
用水量
单价
x≤22
a
剩余部分
a＋1.1
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？（请列方程解答）
18．某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如表．
价格/类型
A型
B型
进价（元/只）
30
70
标价（元/只）
50
100
（1）这两种计算器各购进多少只？
（2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？
19．谭维维、老狼等明星在今年的瓜洲国际音乐节上进行表演，市文化局策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．方案一：若单位赞助广告费6000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：直接购买门票若不超过100张，票价为120/张；如果超过100张，则票价为100/张．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．
（1）方案一中，总费用y=
；
方案二中，当0≤x≤100时，总费用y=
；当x＞100时，总费用y=
．
（2）如果某单位购买本次音乐节门票200张，那么选择哪一种方案可使总费用最省？请说明理由．
20．从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：
医疗费用范围
门诊
住院
0-5000元
5001-20000元
20000元以上
每年报销比例标准
30%
30%
40%
50%
（说明：住院医疗费用为整数，住院医疗费用的报销分段计算．如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）
（1）甲农民一年内实际门诊医疗费为2000元，则标准报销的金额为
元；
乙农民一年住院医疗费为15000元，则按标准报销的金额为
元；
（2）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5001≤x≤20000），按标准报销的金额为多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元（自负医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少元？
21．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
22．A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．
（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；
（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．
23．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有23人，在乙处参加社会实践的有17人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，问应派往甲、乙两处各多少人？
24．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量
单价
不超过100件部分
2.6元/件
超过100件不超过300件部分
2.2元/件
超过300件部分
2元/件
（1）若买100件花
元，买300件花
元；买380件花
元；
（2）小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？
（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．
25．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：
打折后消费金额（元）的范围
[200，400）
[400，600）
[600，800）
[800，1000）
…
抵扣金额（元）
20
30
40
50
…
说明：[a，b）表示在范围a～b中，可以取到a，不能取到b．
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．
例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：900×（1－50%）+30=480元，实际付款420元．
（购买商品得到的优惠率=×100%）
请问：
（1）购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？
（2）购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？
（3）请直接写出，当顾客购买标价为
元的商品，可以得到最高优惠率为
．
26．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+(3a+b)2=0，O为原点．
（1）则a=
，b=
；
（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
①当PO=2PB时，求点P的运动时间t；
②当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值为
．
（3）有一动点Q从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2020次时，求点Q所对应的有理数．