第四章 一元一次方程 2 解一元一次方程（含答案）

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第四章 一元一次方程
2 解一元一次方程
考点知识清单
考点1 移项
例1 判断下面的移项对不对.若不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从7＋x＝13，得到x＝13＋7；
（2）从5x＝4x＋8，得到5x-4x＝8.
思路提示: 把方程中的任何一项改变符号后都可以从方程的一边移到另一边，如果方程中的某项在方程的一边由一个位置移动到另一个位置，这是加法的交换律，不是移项，也不改变符号，注意两者的区别。
方法归纳
移项的目的: 把含有未知数的项放到方程的一边（通常情况下是左边），把常数项放到方程的一边（通常情况下是右边），从而便于求出方程的解。
题组训练
1.方程x－5＝3x＋7移项后正确的是（ ）
A. x＋3x＝7＋5 B. x－3x＝－5＋7 C. x－3x＝7－5 D. x－3x＝7＋5
2.下列变形属于移项的是（ ）
A. 由3x＋2－2x＝5，得3x－2x＋2＝5 B. 由3x＋2x＝1，得5x＝1
C. 由2（x－1）＝3，得2x－2＝3 D. 由9x＋5＝－3，得9x＝－3－5
考点2 移项解一元一次方程
例2 解方程:
（1）3x＋7＝32－2x； （2）x－1＝3＋x.
思路提示: 先通过移项把未知项与已知项分列方程的两边，然后合并同类项，把系数化为1，即得方程的解。
方法归纳
移项解一元一次方程的一般步骤:（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.
题组训练
3.方程3x＋6＝0的解是（ ）
A. x＝2 B. x＝－2 C. x＝3 D. x＝－3
4.方程2－3x＝4－2x的解是（ ）
A. x＝1 B. x＝－2 C. x＝2 D. x＝－1
5.解下列方程:
（1）5x－6x＝－； （2）13x－15x＋x＝－3。
考点3 解带括号的一元一次方程
例3 解方程:
（1）4－3（10－y）＝5y； （2）2－（x＋2）＝2（x＋3）.
思路提示: 先去掉括号，再通过移项等步骤求得方程的解，去括号时，利用去括号法则或乘法分配律，千万不要漏乘项，且特别要注意是否需要都变符号解方程每一步都要有理有据，不能模棱两可。
方法归纳
1.去括号的一般顺序是:先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
2.解带有括号的一元一次方程的一般步骤是:（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1.
题组训练
6.方程3－2（x－5）＝9的解是（ ）
A. x＝－2 B. x＝2 C. x＝ D. x＝1
7.关于x的方程2（x－2）－3（4x－1）＝9，下面解答正确的是（ ）
A.2x－4－12x＋3＝9，－10x＝9＋4－3＝10，x＝1
B.2x－4－12x＋3＝9，－10x＝10，x＝－1
C.2x－4－12x－3＝9，－10x＝2，x＝－
D.2x－2－12x＋1＝9，－10x＝10，x＝1
8.下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正？
解方程:4（x－1）－x＝2（x＋）
解:去括号，得4x－1－x＝x＋1；
移项，得4x－x－x＝1＋1；
合并同类项，得2x＝2；
系数化为1，得x＝1.
考点4 解一元一次方程的一般步骤
例4 解方程:
（1）； （2）。
思路提示: （1）按去分母→去括号→移项、合并同类项→系数化为1的步骤求解即可.（2）方程两边在乘各分母的最小公倍数进行去分母时，应重视分数线的括号作用.
（3）若方程中某些分母含有小数，为便于去分母，可以先根据分数的基本性质进行恒等变换，把小数转化成整数。
方法归纳
（1）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，不要漏乘；
（2）去分母时，分数线有括号的作用；括号前是负号，去括号时括号内各项要改变符号，不要漏乘。
题组训练
9.解方程时，去分母正确的是（ ）
A.2x＋1－（10x＋1）＝1 B.4x＋1－10x＋1＝6
C.4x＋2－10x－1＝6 D.2（2x＋1）－（10x＋1）＝1
10.下面方程变形中，正确的是（ ）
A.2x－1＝x＋5移项得2x＋x＝5＋1
B.＝1去分母得3x＋2x＝1
C.（x＋2）－2（x－1）＝0去括号得x＋2－2x＋2＝0
D.－4x＝2系数化为“1”得x＝－2
11.解方程:。
提分突破
A 基础巩固
1.下列四组变形中，属于移项变形的是（ ）
A.由2x－1＝0，得x＝ B.由5x＋6＝0，得5x＝－6
C.由＝2，得x＝6 D.由5x＝2，得x＝
2.如果代数式3x－2与互为倒数，那么x的值为（ ）
A. 0 B. C.－ D.
3.如果2x与x－3的值互为相反数，那么x等于（ ）
A. －1 B. 1 C. －3 D. 3
4.一元一次方程3x＋4＝5x－2的解是（ ）
A. x＝－3 B. x＝－1 C. x＝4 D. x＝3
5.方程去分母正确的是（ ）
A. x－1－x＝－1 B. 4x－1－x＝－4 C. 4x－1＋x＝－4 D. 4x－1＋x＝－1
6.解方程3－4（x＋2）＝x去括号正确的是（ ）
A. 3－x＋2＝x B. 3－4x－8＝x C. 3－4x＋8＝x D. 3－x－2＝x
7.把方程中分母化为整数，其结果应为（ ）
A.＝1 B. ＝10
C.＝1 D. ＝10
8.当x＝_________时，代数式3x－5与1－2x的和为0.
9.当x＝_________时，5（x－2）与7x－（4x－3）的值相等
10.解方程:
（1）2x－1＝5x＋7； （2）2－3（x－5）＝2x； （3）。
B 综合运用
11.对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算:
，那么当＝10时，x＝__________。
12.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数和5，且点A，B到原点的距离相等，
则x的值为____________。
13.若｜a－1｜＋（b－3）2＝0，则方程ax－b＝2的解为___________。
14.解下列方程:
（1）＝1； （2）。
15.某同学在对方程去分母时，方程右边的－2没有乘3，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解。
16.若方程3（x－1）＋8＝x＋3与方程的解相同，求k的值。
C 拓展探究
17.阅读下面的解题过程:解方程:｜5x｜＝2.
解:（1）当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x＝2，解得x＝；
（2）当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程－5x＝2，解得x＝－。
请同学们仿照上面例题的解法，解方程3｜x－1｜－2＝10。
参考答案
考点知识清单
例1 解:（1）错误，移项没有变号；
（2）正确.
题组训练
1.D 2.D
例2解:（1）移项，得3x＋2x＝32－7；合并同类项，得5x＝25；系数化为1，得x＝5；
（2）移项，得x－x＝3＋1；合并同类项，得x＝4.
题组训练
3.B 4.B
5.解:（1）合并同类项，得:－x＝－、系数化成1，得x＝；
（2）合并同类项，得－x＝－3，系数化成1，得x＝3.
例3解:（1）去括号，得4－30＋3y＝5y；
移项，得3y－5y＝30－4；
合并同类项，得－2y＝26；
系数化为1，得y＝－13；
（2）去括号，得2－x－2＝2x＋6；
移项，得－x－2x＝6－2＋2；
合并同类项，得－3x＝6；
系数化为1，得x＝－2.
题组训练
6.B 7.B
8.解:原解答不对.正确的解法是:去括号，得4x－4－x＝2x＋1；移项，得4x－x－2x＝4＋1；合并同类项，得x＝5.
例4 解:（1）去分母，得5（x－1）＝20－2（x＋2）；
去括号，得5x－5＝20－2x－4；
移项、合并同类项，得7x＝21，
系数化为1，得x＝3.
（2）原方程可化为.
去分母，得4（2x－1）＝3（x＋2）－12；
去括号，得8x－4＝3x＋6－12；
移项、合并同类项，得5x＝－2，
系数化为1，得x＝－。
题组训练
9.C 10.C
11.解:去分母，得3（3y＋1）＝24－4（2y－1）；
去括号，得9y＋3＝24－8y＋4；
移项，得9y＋8y＝24＋4－3；
合并同类项，得17y＝25；
系数化为1，得y＝1。
【提分突破】
A 基础巩固
1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8. 4 9. 6.5
10.解:（1）移项合并得3x＝－8，解得x＝－。
（2）去括号得2－3x＋15＝2x，移项合并得5x＝17，解得x＝；
（3）去分母得4－4y－12y＝36－3y－6，移项合并得13y＝－26，解得y＝－2.
B 综合运用
11.－1 12. －9 13. 5
14.解:（1）方程整理得6x－x＝1，去分母得12x－7+5x＝2，移项合并得17x＝9，解得x＝。
（2）去括号得3（x－）＋1＝5x，整理得3x－1＋1＝5x，移项合并得x＝0.
15.解:根据题意得，x＝2是方程2x－1＝x＋a－2的解，所以把x＝2代入2×2－1＝2＋a－2，得a＝3。
把a＝3代入到原方程中得，整理得2x－1＝x＋3－6，解得x＝－2.
16.解:3（x－1）＋8＝x＋3，解得x＝－1，把x＝－1代入方程得，解得k＝6.
C 拓展探究
17.解:（1）当x－1≥0时，原方程可化为一元一次方程3（x－1）－2＝10，解得x＝5；
（2）当x－1＜0时，原方程可化为一元一次方程－3（x－1）－2＝10，解得x＝－3.
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