江苏省常州市戚墅堰高级中学2020-2021学年高一第一学期期中质量调研考试数学试卷（Word版含答案）

2020学年度第一学期期中质量调研
高一年级
数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．命题“”的否定是(
)
A．
B．
C．
D．
4．如果，那么下面一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．＜
5．不等式
的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
6.
若均大于零，且，则的最小值为（
）
A．5
B．4
C．9
D．
7．已知定义在上的奇函数，当时，则的值为（
）
A．-8
B．8
C．
D．
8．函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为（
）
A．
B．或
C．
D．或
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．设，，若，则实数的值可以为（
）
A．
B．0
C．
D．
10．下列不等式中可以作为的一个必要不充分条件的有（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列四个命题：其中正确的命题是（
）
A．函数在上单调递增
B．和表示同一个函数
C．当时，则有成立
D．若二次函数图象与轴没有交点，则且
12．设正实数，满足，则下列选项中，正确的有（
）
A．
B．4
C．
D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．当时，
的最小值为________.
14．已知命题，是真命题，则实数的取值范围是
.
15.已知符号函数，若函数，则不等式的解集为
.
16．若关于的不等式恰好有三个整数解，则实数的取值范围是________.
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题共10分）
化简求值:
（1）；
（2）+.
18．(本小题共12分)
已知条件:对任意，不等式恒成立；条件：当时，函数.
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19．(本小题共12分)
设函数.
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）若，，求不等式的解集.
20．(本小题共12分)
2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响。为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产。已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，＋(万元)．当年产量不小于80千件时，＝－600(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
21．(本小题共12分)
已知函数.
（1）若，求实数的值；
（2）画出函数的图象并写出函数在区间上的值域；
（3）若函数，求函数在上最大值.
22.
(本小题共12分)
已知函数．
（1）当且时，
①求的值；②求的最小值；
（2）已知函数的定义域为，若存在区间，当时，的值域为，则称函数是上的“保域函数”，区间叫做“等域区间”.试判断函数是否为上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由.
高一年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
2．A
3．C
4．C
5．A
6.
D
7．A
8．B
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．ABC
10．BD
11．AD
12．AD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．3
14．
15.
16．（
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．化简求值
解：（1）
．………………………………………………………………………………5分
（2）+
．…………………………………………………………………………………10分
18．解：（1）由题意当时，…………1分
即
所以………………………………………………………………………4分
（2）对于条件,当时，函数
……6分
记=[-1，4]，
因为是的必要不充分条件，所以是的真子集………………………8分
所以…………………………………………………………11分
所以………………………………………………………………………12分
19．解：（1）函数，
由不等式的解集为，得，
且-1和3是方程的两根；
则，……………………………………………………………2分
解得，，………………………………………………………………3分
所以不等式等价于，其解集为
…………………………………………………………………………………………5分
（2）时，不等式为，
可化为，则
若，则不等式化为，
令，得，
当时，，解不等式得或；………………………………7分
当时，不等式为，解得；……………………………8分
当时，，解不等式得或；………………………10分
若，则不等式化为，解得;
…………………………11分
综上：当时，不，等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为………………………………………………12分
20．解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1
000x万元，
依题意得：
当0000x)－－200＝－＋30x－200.
…2分
当x≥80时，L(x)＝(0.05×1
000x)－（－200＝400－.
………………………………………………………………………………………4分
所以L(x)＝…………………………………5分
（2）当0此时，当x＝30时，即L(x)
L(30)＝250万元．………………………………8分
当x≥80时，L(x)＝400－≤400－2＝400－200＝200.
…10分
此时x＝，x＝100，即L(x)200万元．……………………11分
由于250>200，
所以当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，
最大利润为250万元．……………………………………………………………12分
21．解：（1）
当时，得；
当时，得.
由上知或.
………………………………………………………………3分
（2）图象如右：
………………………………………………………………………………………5分
∵，
∴由图象知函数的值域为.
……………………………………………6分
（3）当时，
配方得……………………………………………………8分
当即时，，
当即时,，………………………………11分
综上，………………………………………………12分
22.解：解：（1）由题意，
∴在为减函数，在上为增函数．
∵，且，∴，且，
∴.
………………………………………………………………3分
由①知，∴，
当且仅当时“=”成立
即的最小值为.
………………………………………………6分
（2）假设存在，当时，的值域为，则.
∵，∴.
………………………………………………8分
，∵在上为减函数，
∴解得或，不合题意.
……………………10分
②若，∵在上为增函数，
∴即为方程在上的两个不等根.
解得符合题意.
综上可知，存在实数，，当时，的值域为，即是上的“保域函数”.
其等域区间为………………………12分