苏科版七年级上册数学上册课时练：4.3 用一元一次方程解决问题（一）（Word版，附答案）

课时练：4.3
用一元一次方程解决问题（一）
1．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
2．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元
年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元
年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元
例：若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：
2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）；依此方案请回答：
（1）若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为　
　元（直接写出结果）；
（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为多少元？
（3）依此方案计算，若某户2015年实际缴纳天然气费2286元，求该户2015年使用天然气多少立方米？
3．张大爷对自己生产的土特产进行试验加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：
重量（克/袋）
销售价（元/袋）
成本（元/袋）
甲
200
2.5
1.9
乙
300
m
2.9
丙
400
n
3.8
这三种不同包装的土特产每一种都销售了120千克．
（1）张大爷销售甲种包装的土特产赚了多少钱？
（2）销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了多少钱？（用含m、n的代数式表示）
（3）当m＝2.8，n＝3.7时，求第（2）题中的代数式的值；并说明该值所表示的实际意义．
4．如图，一块长为5厘米，宽为2厘米的长方形纸板，一块长为4厘米，宽为1厘米的长方形纸板与一块正方形纸板以及另外两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，问大正方形的面积是多少？（单位：厘米）
5．水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．
（1）据环保组织调查统计，全市至少有6×105个水龙头、2×104个抽水马桶漏水．若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？
（2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费．若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元．某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米．
（3）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元．若某三口之家按照此方案需支付的水费与（2）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？
6．列方程解应用题
（1）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装的成本价是多少元？
（2）某校组织初一师生春游，若单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；若单独租用60座客车，可少租一辆，且余15个座位．
①求参加春游的人数；
②已知租用45座和60座的客车日租金分别为250元/辆，300元/辆，问租哪种客车更合算？
7．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．
（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
8．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？
9．育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．
（1）求参加春游的师生总人数；
（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？
（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案即可）
10．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．
参考答案
1．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，
解得：y＝8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
2．解：（1）根据题意可知，若小明家2015年使用天然气500立方米，
则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（500﹣360）＝1300（元）；
（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，
则小红家2015年需缴纳的天然气费为：2.53×360+2.78×（600﹣360）+3.54×（650﹣600）＝1755（元）；
答：小红家2015年需缴纳的天然气费为1755元．
（3）∵2286元＞1755元，该用户2015年使用天然气超过600立方米，
设该用户2015年使用天然气x立方米，依题意得：
2.53×360+240×2.78+3.54×（x﹣600）＝2286，
解得x＝800
答：该户2015年使用天然气800立方米．
故答案为：（1）1300．
3．（1）解：设张大爷销售甲种包装的土特产赚了x元，
根据题意得：x＝×（2.5﹣1.9），
即x＝360，
答：张大爷销售甲种包装的土特产赚了360元；
（2）解：根据题意得（m﹣2.9）+（n﹣3.8），
整理得：400（m﹣2.9）+300（n﹣3.8），即400m+300n﹣2300，
答：销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了（400m+300n﹣2300）元；
（3）解：当m＝2.8，n＝3.7时，
400m+300n﹣2300＝400×2.8+300×3.7﹣2300＝﹣70，
∴销售乙、丙这两种包装的土特产总共亏了70元．
4．解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为4+（5﹣x）厘米或（x+1+2）厘米，
根据题意得：4+（5﹣x）＝（x+1+2），
解得：x＝3，
∴4+（5﹣x）＝6，
∴大正方形的面积为36平方厘米．
答：大正方形的面积为36平方厘米．
5．解：（1）∵?a+?b＝60a+2b
∴全市一个月仅这两项所造成的水流失量是（60a+2b）立方米．
（2）∵，
∴该家庭该月用水量超过标准用水量，
设我市规定的三口之家的每月标准用水量为x立方米，
由题意得：3.5x+4.2（12﹣x）＝44.8，
解得：x＝8，
答：我市规定的三口之家的每月标准用水量为8立方米．
（3）设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为（1﹣20%）y立方米，
由题意得：3.2y+4×（1﹣20%）y＝44.8，
解得：y＝7，
∴y+（1﹣20%）y＝7+5.6＝12.6，
∵12.6﹣12＝0.6（立方米）．
∴问题（2）中的方案下的用水量较少，少0.6立方米．
6．解：（1）设成本价是x元．
根据题意得：0.8×（1+40%）x﹣x＝15，
解得：x＝125．
故这种服装的成本价是125元．
（2）①设租用45座客车x辆，则租用60座客车（x﹣1）辆．根据题意得：
45x＝60（x﹣1）﹣15，
解得：x＝5．
∴x﹣1＝4．
所以参加春游的人数共有45×5＝225（人）．
故参加春游的人数共有225人．
②租用45座的客车，租金为250×5＝1250；
租用60座的客车，租金为300×4＝1200．
∵1200＜1250，
∴租用60座的客车较为合算．
故租用60座的客车较为合算．
7．解：（1）设这个班有x名学生．
依题意有：3x+20＝4x﹣25
解得：x＝45
（2）3x+20＝3×45+20＝155
答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．
8．解：设分配x人生产甲种零部件，
根据题意，得3×12x＝2×15（22﹣x），
解得：x＝10，
22﹣x＝12，
答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．
9．解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．
根据题意得：45x＝60（x﹣1）﹣15，
解得：x＝5．
所以参加春游的师生总人数为45x＝225人；
（2）单租45座客车的租金：250×5＝1250（元），
单租60座客车的租金：300×4＝1200（元），
∵1200＜1250，
∴以单租60座客车省钱；
（3）解：设租45座客车x辆，60座客车y辆．
∴45x+60y＝225．
∵x，y均为正整数，
解得：x＝1，y＝3．
租45座客车1辆，60座客车3辆最省钱．
10．解：设公路长x
千米，则海路长（x﹣40）千米，
﹣（10﹣7）＝，
解得x＝280，
280﹣40＝240，
答：公路长280千米，海路长240千米；
解法二：设汽车行驶x
小时，则轮船行驶（x+3）小时，
40x＝24（x+3）+40，
解得x＝7．
公路长40x＝280
千米，海路长24（x+3）＝240
千米
答：公路长280千米，海路长240千米．