北师大版初中数学八年级上册 7.2.1 定义和命题 教案

课题
定义与命题
课型
新授课
课时
1
教学目标
1.通过具体实例，了解定义的含义，感受下定义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；
2.了解命题的含义，理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论；
3.通过实例，体会判断简单命题真假的一般方法，明白要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.
教学重点
理解命题的概念，正确找出命题的条件和结论，会用举反例的方法判断一个命题是假命题.
教学难点
把命题改写成“如果……，那么……”的形式，正确找出命题的条件和结论.
教学过程
过程（步骤）
教学内容
设计意图
时间
一、回顾旧知，引入新课
学生大声读出今天的课题，并说出以下数学名词的定义：（1）等腰三角形；（2）全等图形；（3）方程.
你还能想到哪些数学名词的定义呢？
观看小视频，感受生活中常见的被误解的名词：打折，法盲，3D电影.
让学生从熟悉的数学知识入手，初步感受定义.
感受生活中对名词或术语下定义的必要性.
3min
二、合作探究，学习新知
一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定，就叫做该名称或术语的定义.（要求学生大声朗读并勾画书本）
向学生列举:
1.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义；
2.“整数和分数统称有理数”是
“有理数”的定义；
3.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义；
4.生物学中：“三代以内的亲属是近亲”是“近亲”的定义；
5.地理学中:“三面环水，一面与大陆相连的陆地是半岛”是“半岛”的定义.
学生可以说出重庆的渝中半岛，追问：为什么可以称为渝中半岛？为什么不称南岸为南岸半岛？
注：定义就像标签，把事物与事物区别开.
学生在教材中勾画出命题的定义：判断一件事情的句子，叫做命题.
议一议：（分组讨论）
你能指出下列的句子中哪些是命题？哪些不是命题吗？
(1)
熊猫没有翅膀；
(2)
对顶角相等；
(3)
鱼是植物；
(4)
你喜欢数学吗？
(5)
作线段AB=CD.
命题的重点在于是否对事情作出了判断，命题可以正确，也可以错误，正确的命题成为真命题，错误的命题称为假命题
追问：（1）（2）（3）对什么事情进行了判断？
例1
判断下列语句是不是命题？
(1)动物都需要水；
(2)猴子是动物的一种；
(3)玫瑰花是动物；
(4)美丽的天空；
(5)相等的角是对顶角；(6)负数都小于零；
你的作业做完了吗？(8)所有的质数都是奇数；
(9)过直线外一点作的平行线；
(10)如果a=b,a=c,那么b=c.
想一想：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构待征？
1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；
2.如果两直线平行，那么同位角相等；
3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.
命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
1是几何方面的定义
2是代数方面的定义
3是生活中的定义
4，5是其它学科中的定义，让学生认识到定义在工作、学习生活中的广泛应用.
从学生渝中半岛入手，增加对定义的理解，并锻炼学生有条理的数学表达能力.
学生容易判断出疑问句和祈使句不是命题，但可能会认为（3）不是命题，由此引出真命题和假命题.
追问为后面找命题的条件和结论做准备.
加强对命题定义的理解,表示判断的句子都是命题，而不管判断是否正确.
这些命题都是“如果……那么……”的形式，让学生进一步体会命题的含义，并概括出命题的结构特征.
10min
三、运用新知，尝试练习
例2
（分组讨论）指出下列各命题的条件和结论.
(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；
(2)如果，那么；
(3)全等三角形的面积相等；
(4)三角形三个内角的和等于180°.
要求学生将（3）（4）改写成“如果……那么……”的形式.可能会有多种改写方法，指导学生找到判断的对象，和这个对象应该满足的条件.
变式练习：
将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的条件和结论.
对顶角相等；
等角对等边；
不平行的两条直线相交.
追问：上述命题都是真命题吗？为什么?
例3
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？
(1)平行于同一直线的两直线平行；
(2)垂直于同一直线的两直线平行；
(3)如果，那么；
(4)互为相反数的两个数它们的绝对值相等.
要说明一个命题是假命题，常常可以举一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
前两个写成“如果……那么……”的形式，后两个没有，学生可以感受到，改写后更方便找出条件和结论，也能清楚的理清命题的逻辑关系.
展示不同的改写方法，给予点评.
让学生会正确地找出并表述命题的条件和结论.
初步体会：要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.
学生表达自己的方法，进一步体会到要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了；要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证命题的正确性，必须经过一步一步、有理有据地进行推理论证.
20min
四、拓展学习，提升能力
变式练习：
判断下列命题的真假，并通过反例说明其中的假命题.
在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；
三个内角都相等的三角形是等边三角形；
两个锐角之和一定是钝角；
如果，那么;
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等.
进一步明晰命题的条件和结论，及真假命题的判断方法.
4min
五、课堂小结，谷粒归仓
经过本节复习课，你能谈谈你的收获吗？
1.定义的含义：对名称或术语的含义进行描述，作出明确的规定;
2.命题的含义：判断一件事情的句子;
3.命题的结构：由条件和结论组成，会改写成“如果……那么……”的形式；
4.命题的真假：命题有真假之分，会简单命题真假判断的一般方法.
先由学生小结，明晰本节课的知识点，再将最后两页PPT制成微课，系统总结，提高效率.将思维导图运用在小结中，避免对当堂内容的机械陈述，帮助学生构建知识框架，渗透数学思想，掌握解决问题的方法
3min
板书设计
定义与命题
定义
命题
投影仪
学生展示区
教学反思
通过这次课的准备过程和回看这堂课的录像，我发现了自己的不足，也有很多思考.
1.本节课命题的改写是重点和难点，当少数学生给出结论时不要急于结束其他学生的讨论和思考.当学生附和时应多追问他们的想法，或让他们对发言同学的观点进行解读.
2.对信息技术应用不足，学生的答题情况只抽问了部分学生，而没有对全班的答题情况进行统计，如果用平板电脑授课，答案上传可以快速处理.
作业布置
优化设计对应部分