人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用：约分、通分教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用：约分、通分教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 108.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-15 18:10:54 | ||
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文档简介
15.1.2
分式的基本性质(1)教学设计
【教材分析】
1．教学内容：分式的基本性质（1）
2.内容分析：本节内容是类比分数的基本性质给出分式的基本性质，在此基础上，类比分数讨论分式的约分变形，是学习全章内容的理论基础；掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响.
【学情分析】
在学习本节课之前，学生已有的知识有分数的基本性质的运用、分式定义、因式分解等，并具备了一定的归纳总结能力。如何引导学生通过类比原有知识技能掌握分式的基本性质，并能灵活运用分式的基本性质进行化简和约分，渗透类比转化的数学思想方法就是本节内容要突破的难点.
【教学目标】
1.知识与技能：使学生理解分式的基本性质,运用分式的基本性质对分式进行恒等变形.
2．过程与方法：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比转化的思想方法探究数学问题.?
3．情感与态度：发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力.
【教学重难点】
重点：理解并掌握分式的基本性质并能用以约分.
难点：运用分式基本性质对分式进行恒等变形.
【教学过程】
一、温故备学
1．（分式定义）分式有意义的条件是
.
2．（分拆数式）(1)
(
)
(2)
(
)(
)
(3)(
)
3．（公因式定义）与的公因式为
4．（化简计算）化简：(1)=
(2)
(3)
(4)
5．（思考分数）：利用小学里学过的分数的基本性质填空：
（1），；
（2）若数,那么，
操作：提问学生完成复习题组，强调分数的基本性质是“数”.
意图：引导学生复习分式定义、分拆数式、分数的变形、公因式及分数的基本性质，运用分数的基本性质进行分数变形，为学习分式的基本性质做好铺垫.
二、类比导学
（从数到式）：请借助分数基本性质说明下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
(2)
=
小结：
(类比结论)对比分数的基本性质，能归纳出分式的基本性质吗？
分式的分子与分母都______________同一个____________的整式，分式的值_________,这个性质叫做分式的基本性质.
用式子表示是=；
=（
）（其中_________是整式）.
操作：（1）在学生回答的基础上启发完善分式基本性质。板书分式的基本性质。
（2）引导学生分析分式的基本性质中的“同乘除”、“同一个”、“不等于零的整式”，区别分数的基本性质.
意图：一方面提高学生对分式基本性质的认识，另一方面通过师生归纳，进一步加深对分式基本性质的理解.
跟踪练习：下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
操作：学生观察并感受分式的基本性质，思考后给出答案。
意图：认清分式的基本性质的关键词：“同乘除”、“同一个”、“不等于零的整式”.
三、例题研学
例1（课本P129例2）：填空：（1）
(2)
（3）
(4)
操作：（1）引导学生观察分式的左边和右边各发生的变化，在对分式进行变形时要保证分式的值不变，合作讨论完成填空.
（2）利用（3）、（4）题结果引导学生对比分数猜想约分和最简分式：
把分式中的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式.
意图：落实分式变形的依据是分式的基本性质，正确的变形是保证分式的值不变；导出约分和最简分式概念，培养转换、化简思想.
跟踪练习：判别下列各分式是否为最简分式：是就打“√”，否就打“×”
（
）
②
（
）
③
（
）
④
（
）
例2
（课本P131例3）：约分:
(1)
(2)
(3)
操作：（1）师生共同完成，让学生明确分式约分的目的是将一个分式化成最简分式.
（2）引导学生总结约分的具体方法：
第一步：找出分子、分母的公因式（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）；
第二步：分子分母同时除以公因式.
意图：分式的约分是要约去分子和分母的公因式，所以找出公因式是关键，学生应明确公因式应找全，约分应彻底.
跟踪练习：约分（课本P132练习第1题）
（1）
(2)
（3）
（4）
四、总结：
1.本节课你学到了什么？收获了什么？
2.分式基本性质是什么？运用分式基本性质时要注意什么？
3.最简分式是什么?
怎样约分？
操作：展示问题，学生思考，并在老师的引导下，学生自己进行整理、归纳.
意图：通过小结，使学生对本节所学内容进一步系统化，使学生的知识结构更合理、更完善.
五、课堂小测
1．填空：（1）
（2）
2.（课本P133复习巩固第5题）不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“－”号：
（1）
（2）=
（2）
（4）
3.把分式中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式的值（
）
A．扩大10倍
B．扩大20倍
C．不变
D．是原来的
4.约分：（1）
(2)
操作：学生独立完成，针对学生完成情况共同点评、纠错.
意图：检测学生掌握新知的情况，让学生更好地体会分式基本性质的应用.
六、布置作业
1．填空
（1）
（2）
（3）
（4）
2．不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“－”号：
（1）=
(2）＝
(3)
=
3．约分：（课本P133复习巩固第6题）
（1）
（2）
（3）
（4）
4．已知，求的值
-
4
-
分式的基本性质(1)教学设计
【教材分析】
1．教学内容：分式的基本性质（1）
2.内容分析：本节内容是类比分数的基本性质给出分式的基本性质，在此基础上，类比分数讨论分式的约分变形，是学习全章内容的理论基础；掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响.
【学情分析】
在学习本节课之前，学生已有的知识有分数的基本性质的运用、分式定义、因式分解等，并具备了一定的归纳总结能力。如何引导学生通过类比原有知识技能掌握分式的基本性质，并能灵活运用分式的基本性质进行化简和约分，渗透类比转化的数学思想方法就是本节内容要突破的难点.
【教学目标】
1.知识与技能：使学生理解分式的基本性质,运用分式的基本性质对分式进行恒等变形.
2．过程与方法：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比转化的思想方法探究数学问题.?
3．情感与态度：发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力.
【教学重难点】
重点：理解并掌握分式的基本性质并能用以约分.
难点：运用分式基本性质对分式进行恒等变形.
【教学过程】
一、温故备学
1．（分式定义）分式有意义的条件是
.
2．（分拆数式）(1)
(
)
(2)
(
)(
)
(3)(
)
3．（公因式定义）与的公因式为
4．（化简计算）化简：(1)=
(2)
(3)
(4)
5．（思考分数）：利用小学里学过的分数的基本性质填空：
（1），；
（2）若数,那么，
操作：提问学生完成复习题组，强调分数的基本性质是“数”.
意图：引导学生复习分式定义、分拆数式、分数的变形、公因式及分数的基本性质，运用分数的基本性质进行分数变形，为学习分式的基本性质做好铺垫.
二、类比导学
（从数到式）：请借助分数基本性质说明下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
(2)
=
小结：
(类比结论)对比分数的基本性质，能归纳出分式的基本性质吗？
分式的分子与分母都______________同一个____________的整式，分式的值_________,这个性质叫做分式的基本性质.
用式子表示是=；
=（
）（其中_________是整式）.
操作：（1）在学生回答的基础上启发完善分式基本性质。板书分式的基本性质。
（2）引导学生分析分式的基本性质中的“同乘除”、“同一个”、“不等于零的整式”，区别分数的基本性质.
意图：一方面提高学生对分式基本性质的认识，另一方面通过师生归纳，进一步加深对分式基本性质的理解.
跟踪练习：下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
操作：学生观察并感受分式的基本性质，思考后给出答案。
意图：认清分式的基本性质的关键词：“同乘除”、“同一个”、“不等于零的整式”.
三、例题研学
例1（课本P129例2）：填空：（1）
(2)
（3）
(4)
操作：（1）引导学生观察分式的左边和右边各发生的变化，在对分式进行变形时要保证分式的值不变，合作讨论完成填空.
（2）利用（3）、（4）题结果引导学生对比分数猜想约分和最简分式：
把分式中的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式.
意图：落实分式变形的依据是分式的基本性质，正确的变形是保证分式的值不变；导出约分和最简分式概念，培养转换、化简思想.
跟踪练习：判别下列各分式是否为最简分式：是就打“√”，否就打“×”
（
）
②
（
）
③
（
）
④
（
）
例2
（课本P131例3）：约分:
(1)
(2)
(3)
操作：（1）师生共同完成，让学生明确分式约分的目的是将一个分式化成最简分式.
（2）引导学生总结约分的具体方法：
第一步：找出分子、分母的公因式（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）；
第二步：分子分母同时除以公因式.
意图：分式的约分是要约去分子和分母的公因式，所以找出公因式是关键，学生应明确公因式应找全，约分应彻底.
跟踪练习：约分（课本P132练习第1题）
（1）
(2)
（3）
（4）
四、总结：
1.本节课你学到了什么？收获了什么？
2.分式基本性质是什么？运用分式基本性质时要注意什么？
3.最简分式是什么?
怎样约分？
操作：展示问题，学生思考，并在老师的引导下，学生自己进行整理、归纳.
意图：通过小结，使学生对本节所学内容进一步系统化，使学生的知识结构更合理、更完善.
五、课堂小测
1．填空：（1）
（2）
2.（课本P133复习巩固第5题）不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“－”号：
（1）
（2）=
（2）
（4）
3.把分式中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式的值（
）
A．扩大10倍
B．扩大20倍
C．不变
D．是原来的
4.约分：（1）
(2)
操作：学生独立完成，针对学生完成情况共同点评、纠错.
意图：检测学生掌握新知的情况，让学生更好地体会分式基本性质的应用.
六、布置作业
1．填空
（1）
（2）
（3）
（4）
2．不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“－”号：
（1）=
(2）＝
(3)
=
3．约分：（课本P133复习巩固第6题）
（1）
（2）
（3）
（4）
4．已知，求的值
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4
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