人教版数学九年级下册 27.3 《位似》同步测试 (Word版 含答案)

人教版数学九下《位似》同步测试
一、选择题
1.如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(﹣4，4)，(2，1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为(
)
A.(0，3)
B.(0，2.5)
C.(0，2)
D.(0，1.5)
2.已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)，
以点B为位似中心，且位似比为1：2将△ABC放大得△A1BC1
，则点C1
的坐标为(
)
A.(1,0)
B.(5,8)
C.(4,6)或(5,8)
D.(1,0)或(5,8)
3.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(
)
A.P1
B.P2
C.P3
D.P4
4.如图.位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为(
)
A.8cm
B.20cm
C.3.2cm
D.10cm
5.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图3是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形(
)
A.左上
B.左下
C.右上
D.右下
6.如图是小孔成像原理示意图，根据图中尺寸，蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是(
)
A.cm
B.cm
C.
cm
D.1cm
7.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是(
)
A.四边形NPMQ
B.四边形NPMR
C.四边形NHMQ
D.四边形NHMR
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，6)、B(﹣9，﹣3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是(
)
A.(﹣3，﹣1)
B.(﹣1，2)
C.(﹣9，1)或(9，﹣1)
D.(﹣3，﹣1)或(3，1)
9.下列说法正确的是(
)
A.位似图形可以通过平移得到
B.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
10.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(
)
A.(﹣a，﹣2b)
B.(﹣2a，﹣b)
C.(﹣2a，﹣2b)
D.(﹣b，﹣2a)
11.图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(
)
A.点M
B.点N
C.点O
D.点P
12.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(﹣1，0).以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是(
)
A.3
B.﹣3
C.﹣4
D.4
二、填空题
13.正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为(﹣3，2)和(1，﹣1)，则这两个正方形的位似中心的坐标为
.
14.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(3，3)，D(4，1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为
.
15.如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2).以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点A1的坐标是
.
16.如图，在直角坐标系中，点E(﹣4，2)，F(﹣2，﹣2)，以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为
.
17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上.以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是
.
18.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是
.
三、作图题
19.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是
；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是
.
20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，
△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0).
(1)在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；
(3)在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边
的比为2：1(画出一种即可).直接写出点A的对应点A3的坐标.
21.小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：
(1)分别写出小金鱼身上点A、B、C、D、E、F的坐标；
(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变.作出相应图形，它与原图案有怎样的位置关系？
22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
(1)把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.
23.已知，△DEF是△ABC的位似三角形(点D、E、F分别对应点A、B、C)，原点O为位似中心，△DEF与△ABC的位似比为k.
(1)若位似比k=，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；
(2)若位似比k=m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长=
；
(3)若位似比k=n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积=
.
24.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是
；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；(3)四边形AA2C2C的面积是
平方单位.
参考答案
答案为：C；.
答案为：D；
答案为：B；
答案为：B；.
答案为：B；
答案为：D；
答案为：A；
答案为：D；
答案为：D；
答案为：C；
答案为：D；
答案为：B；.
答案为：(﹣1，0)或(5，﹣2).
答案为：(7，4).
答案为：(﹣3，2).
答案为：(2，﹣1)或(﹣2，1).
答案为：(4，2)或(﹣4，﹣2).
答案为：(﹣2，).
解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，
点C1的坐标是(2，﹣2)；
(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，
且位似比为2：1，点C2的坐标是(1，0)，
故答案为：(1)(2，﹣2)；(2)(1，0)
解：(1)如图1，△A1B1C1为所作；
(2)如图1，△A2B2C2为所作；
(3)如图2，△A3B3C3△ABC为所作，此时点A的对应点A3的坐标是(﹣4，﹣4).
解：(1)如图所示：A(0，﹣4)，B(4，0)，C(4，﹣7)，D(10，﹣3)，
E(10，﹣5)，F(8，﹣4)；
(2)如图所示：它与原图案关于x轴对称.
如图所示：
解：(1)如图所示，
则△DEF为所求的三角形；
(2)∵位似比k=m，△ABC的周长为C，∴△DEF的周长=mC；
(3)∵位似比k=n，△ABC的面积为S，∴△DEF的面积=n2S.
解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，
点C1的坐标是(2，﹣2)；
(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，
且位似比为2：1，
(3)四边形AA2C2C的面积是=；
故答案为：(1)(2，﹣2)；(2)7.5