几何图形同步测试题(一)
一.选择题
1.如图是一个正方体的展开图,相对面上的两个数互为相反数,则x等于( )
A.1
B.﹣1
C.﹣2
D.2
2.下列说法正确的是( )
A.棱柱的每条棱长都相等
B.棱柱侧面的形状可能是一个三角形
C.长方体的截面形状一定是长方形
D.经过一点可以画无数条直线
3.如下图,将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,左面的平面图形绕轴旋转一周,可以得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图所示为几何体的平面展开图,则从左到右,其对应的几何体名称分别为( )
A.圆锥,正方体,三棱锥,圆柱
B.正方体,圆锥,四棱锥,圆柱
C.正方体,圆锥,四棱柱,圆柱
D.正方体,圆锥,圆柱,三棱柱
6.如图的正方体纸巾盒,它的平面展开图是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图1,南非曾发行过一个可折叠邮政包装箱的邮票小全张,将其中包装箱的展开图截下,并按图1中左下角所示方法进行折叠,使画面朝外,那么与图2中图案所在的面相对的面上的图案是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是( )
A.1000cm3
B.1500cm3
C.2000cm3
D.2500cm3
9.如图是一个长方体纸盒的表面展开图,纸片厚度忽略不计,按图中数据,这个盒子容积为( )
A.6
B.8
C.10
D.15
10.如图1,观察一个正方体骰子,其中点数1与6相对,点数2与5相对,点数3与4相对,现在图2中①、②、③、④中的某一处画○,然后去掉其余3处后,能围成正方体骰子的是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
二.填空题
11.某个立体图形的侧面展开图形如图所示,它的底面是正三角形,这个立体图形一定是
.
12.如图,在正方形纸片ABCD中,EF∥AB,M,N是线段EF的两个动点,且MN=EF,若把该正方形纸片卷成一个圆柱,使点A与点B重合,若底面圆的直径为6cm,则正方形纸片上M,N两点间的距离是
cm.
13.如图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中相对的面上的数字之和相等,则m所表示的数是
.
14.如图,是一个物体的展开图(单位:cm),那么这个物体的体积为
.
15.分别写出下列各立体图形的名称:
①
②
③
.
三.解答题
16.已知一个正方体的棱长是4cm,再做一个正方体,使它的体积是原正方体体积的8倍,求所做的正方体与原正方体的表面积之比.
17.已知一个长方体长为4cm,宽为5cm,高为5cm,求:
(1)长方体所有棱长之和;
(2)长方体的表面积.
18.一个长4cm、宽3cm的矩形分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周,所得到的两个圆柱体的侧面积相等吗?体积相等吗?如果不相等,哪个大?
19.(1)一个长方体的长为a﹣2.宽为3a,高为a.则该长方体的体积为
.
(2)如图,用含有a,b的代数式表示阴影面积.
参考答案与试题解析
一.选择题
1.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
∴x与1是相对面,
∴x表示的数是﹣1,
故选:B.
2.【解答】解:A.棱柱的每条棱长不一定都相等,故本选项错误;
B.棱柱侧面的形状不可能是一个三角形,故本选项错误;
C.长方体的截面形状不一定是长方形,故本选项错误;
D.经过一点可以画无数条直线,故本选项正确;
故选:D.
3.【解答】解:将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为:
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为:
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为:
故选:C.
4.【解答】解:梯形绕高旋转是圆台,故C正确;
故选:C.
5.【解答】解:由图可得,从左到右,其对应的几何体名称分别为正方体,圆锥,圆柱,三棱柱,
故选:D.
6.【解答】解:观察图形可知,正方体纸巾盒的平面展开图是:
.
故选:C.
7.【解答】解:根据正方体的展开图,可得与图2中图案所在的面相对的面上的图案为:
故选:A.
8.【解答】解:设长方体的高为xcm,则其宽为(15﹣x)cm,
根据题意得:15﹣x=2x,
解得:x=5,
故长方体的宽为10cm,高为5cm;长为30﹣5×2=20cm,
则长方体的体积为5×10×20=1000cm3.
故选:A.
9.【解答】解:根据题意得:1×2×3=6,
则这个盒子的容积为6,
故选:A.
10.【解答】解:观察图形可知,能围成正方体骰子的是①.
故选:A.
二.填空题(共5小题)
11.【解答】解:由题意,得
这个立体图形一定是三棱柱,
故答案为:三棱柱.
12.【解答】解:根据题意得:EF=AB=DC,MN=EF,
把该正方形纸片卷成一个圆柱,使点A与点B重合,则线段EF形成一直径为6cm的圆,MN为圆上的一段弧.
所对的圆心角为:×360°=120°,
120°÷2=60°,
所以圆柱上M,N两点间的距离为:2×(6÷2)×sin60°=3cm.
故答案为:3.
13.【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中m与3,2和﹣1所在的面为相对面,
∵在这个正方体中相对的面上的数字之和相等,
∴m+3=2﹣1,
解得m=﹣2.
故答案为:﹣2.
14.【解答】解:∵由物体的展开图可知此物体是圆柱,
∴这个物体的体积=π×()2×10=250πcm3.
故答案为:250πcm3.
15.【解答】解:由题可得,
第一个图为圆锥,
第二个图为五棱柱,
第三个图为三棱锥.
故答案为:圆锥,五棱柱,三棱锥.
三.解答题(共4小题)
16.【解答】解:两个正方体的体积比为1:8,则两个正方体的棱长的比为1:2,所以表面积的比为1:4
17.【解答】解:(1)(4+5+5)×4=56(cm),
答:长方体所有棱长之和为56cm;
(2)(4×5+4×5+5×5)×2=130(cm2),
答:长方体的表面积为130cm2.
18.【解答】解:①以长为轴旋转所得到的圆柱体,
侧面积:2×3π×4=24π(cm2),体积:π×32×4=36π(cm3),
②以宽为轴旋转所得到的圆柱体,
侧面积:2×4π×3=24π(cm2),体积:π×42×3=48π(cm3),
所以,绕着长4cm、宽3cm的矩形的长和宽所在的直线旋转一周,所得到的两个圆柱体的侧面积相等,
体积不相等,以短边为轴旋转所得到的圆柱体的体积大