人教版 八年级数学下册第十六章《二次根式》单元测试题（一）（Word版 有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学下册第十六章《二次根式》单元测试题（一）（Word版 有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 159.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-15 20:26:09 | ||
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文档简介
八年级数学下册《二次根式》单元测试题
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
当有意义时，的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
若，则的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
下列计算正确的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知为实数，，则的值等于?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
5.
在如图所示的年月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
当时，化简的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
下列运算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为，第一次得到的结果为．第二次得到的结果为，…第次得到的结果为（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
4
小题
，每题
3
分
，共计12分
，
）
?
11.
使在实数范围内有意义，的取值范围是________．
?
12.
互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为元，按标价的五折销售，仍可获利，则这件商品的进价为________．
?
13.
若关于的一元二次方程一个根是，且，满足等式，则________．
?
14.
如图是一个简单的数值运算程序.
当输入的值为时，则输出的数值为________．
三、
解答题
（本题共计
8
小题
，共计78分
，
）
?
15.(8分)
计算下列各式的值：
；
．
?
16.
（10分）
已知：，为实数，且，化简：．
?
17.(10分)
认真观察下列图形，然后解决问题．
在下列横线上用含有，的代数式表示上面相应图形的面积．
①________②________③________④________.
通过拼图，你发现前三个图形与第四个图形面积有什么关系？请用数学式表示你的发现：________
利用的结论计算的值．
?
18.(10分)
在下列横线上用含有，的代数式表示相应图形的面积．
???①________；????②________；???????③________；???④________．
通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：________；
利用的结论计算的值．
?
19.
（10分）
先化简，再求值：，其中，．
?
20.(10分)
长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为的两个四分之一圆组成．
用含的代数式表示能射进阳光部分的窗户面积.（结果保留）
计算当，时，能射进阳光部分的窗户面积.（取，答案精确到）
?
21.(10分)
某人去水果批发市场采购苹果，他看中了，两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为元/千克，批发价各不相同．
家规定：批发数量不超过千克，按零售价的优惠；批发数量超过千克且不超过千克，所有苹果按零售价的优惠；超过千克，所有苹果按零售价的优惠．
家的规定如下表：
?数量范围（千克）
?
?以上
?以上
以上?
?价格（元）
?零售价的
?零售价的
?零售价的
?零售价的
表格说明：批发价格分段计算，如某人批发苹果千克，则总费用.
如果他批发千克苹果，那么他在，两家批发分别需要多少元？
如果他批发千克苹果，请你分别用含的代数式表示在，两家批发所需的费用；
现在他要批发千克苹果，选择在哪家批发更优惠呢？请说明理由．
?
22.(10分)
观察下列各数：
，，?，①
，，，，，，②
，，，，，，③
第①行数按什么规律排列？并写出第个数字．
第②③行数与第①行数分别有什么关系？
如果设第①②③行的第个数分别是，，，计算的值．
参考答案与试题解析
八年级数学下册《二次根式》单元测试题
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解析】
本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．
【解答】
解：根据二次根式的意义，被开方数，解得；
根据分式有意义的条件，，解得．
∴
．
故选．
2.
【答案】
C
【解析】
由于与互为相反数，要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出、的值，最后求的值．
【解答】
解：要使根式有意义，
则，，
解得，
∴
，
∴
．
故选．
3.
【答案】
C
【解析】
根据二次根式的乘法法则对、进行判断；
根据二次根式的加减法对进行判断；
根据二次根式的性质对进行判断．
【解答】
解：、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项正确；
、原式，所以选项错误．
故选．
4.
【答案】
C
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，列不等式组求，再求．
【解答】
解：依题意有
解得，
所以，
即.
故选.
5.
【答案】
C
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设中间的数是，则上面的数是，下面的数是．
则这三个数的和是，
因而这三个数的和一定是的倍数，
显然不符合题意，
故选．
6.
【答案】
B
【解析】
根据条件，先判断和的符号，再根据二次根式的性质开方，然后合并同类项．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
原式
．
故选
7.
【答案】
C
【解析】
根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．
【解答】
解：、，故选项错误；
、不能合并，故选项错误；
、．故选项正确；
、，故选项错误．
故选：．
8.
【答案】
C
【解析】
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
【解答】
解：、与不能合并，所以选项计算错误；
、原式，所以选项计算错误；
、原式，所以选项计算正确；
、与不能合并，所以选项计算错误．
故选．
9.
【答案】
A
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
D
【解析】
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第次开始，偶数次运算输出的结果是，奇数次运算输出的结果是，然后解答即可．
【解答】
解：第次，，
第次，，
第次，，
第次，，
第次，，
，
依此类推，第次开始，偶数次运算输出的结果是，奇数次运算输出的结果是，
∵
是奇数，
∴
第次输出的结果为.
故选.
二、
填空题
（本题共计
4
小题
，每题
3
分
，共计12分
）
11.
【答案】
【解析】
先根据二次根式有意义的条件得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【解答】
解：∵
使在实数范围内有意义，
∴
，
解得．
故答案为：．
12.
【答案】
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
13.
【答案】
【解析】
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将代入原方程即可求得、、之间的关系，再根据已知条件即可求得的值．
【解答】
解：将代入方程，
得：；
又∵
，满足等式，
∴
，；
∴
，
∴
，
则．
故答案为：
14.
【答案】
【解析】
由题意知，计算过程可以表示为：，然后代入的值计算．
【解答】
解：根据程序，计算过程可以表示为：，
∴
当时，原式．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
8
小题
，共计78分
）
15.
【答案】
解：原式，
．
原式
．
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式，
．
原式
．
16.
【答案】
解：依题意，得
解得：，
∴
，
∴
，，
∴
．
【解析】
应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．
【解答】
解：依题意，得
解得：，
∴
，
∴
，，
∴
．
17.
【答案】
,?,,
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图可得，图①的面积是；
图②的面积是；
图③的面积是：；
图④的面积是：；
故答案为：；；；.
通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是：
前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，
用数学式表示是；
故答案为：.
18.
【答案】
,,,
．
【解析】
（1）根据图形可以求得各个图形的面积；
（2）通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示；
（3）根据问题（2）发现的结论可以得到的值．
【解答】
解：由图可得，
图①的面积是：；图②的面积是：；图③的面积是：；图④的面积是：；
故答案为：；；；.
通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式子表示是：；
．
19.
【答案】
解：原式
当，时，
原式．
【解析】
先将括号内部分通分，再将分式除法转化为乘法进行计算．
【解答】
解：原式
当，时，
原式．
20.
【答案】
解：能射进阳光部分的窗户面积为.
当时，
，
即能射进阳光部分的窗户面积为.
【解析】
（2）能射进阳光部分面积窗户的面积-装饰物的面积，从而可求出代数式．
（3）把，的值代入代数式（2）中可求出值．
【解答】
解：能射进阳光部分的窗户面积为.
当时，
，
即能射进阳光部分的窗户面积为.
21.
【答案】
解：如果在家批发，那么需要（元），
如果在家批发，那么需要
（元），
答：在家批发需要元，在家批发需要元；
如果他批发千克苹果，
在家批发需要（元），
在家批发需要
（元）.
由题意，
在家批发需要
（元），
在家批发需要
（元），
所以选择家更优惠．
【解析】
做此题的关键是读懂两家的优惠政策．分别根据优惠政策进行计算即可．
【解答】
解：如果在家批发，那么需要（元），
如果在家批发，那么需要
（元），
答：在家批发需要元，在家批发需要元；
如果他批发千克苹果，
在家批发需要（元），
在家批发需要
（元）.
由题意，
在家批发需要
（元），
在家批发需要
（元），
所以选择家更优惠．
22.
【答案】
解：第①行数的排列规律是：
，，，，，
所以第个数字是.
对比①②两行中位置对应的数，可以发现：
第②行数是第①行相应的数的倍，即
，，，，
对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数加，即
，，，，，
根据中的关系可知：
，.
那么：
.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：第①行数的排列规律是：
，，，，，
所以第个数字是.
对比①②两行中位置对应的数，可以发现：
第②行数是第①行相应的数的倍，即
，，，，
对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数加，即
，，，，，
根据中的关系可知：
，.
那么：
.
试卷第4页，总9页
试卷第5页，总9页
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
当有意义时，的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
若，则的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
下列计算正确的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知为实数，，则的值等于?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
5.
在如图所示的年月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
当时，化简的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
下列运算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为，第一次得到的结果为．第二次得到的结果为，…第次得到的结果为（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
4
小题
，每题
3
分
，共计12分
，
）
?
11.
使在实数范围内有意义，的取值范围是________．
?
12.
互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为元，按标价的五折销售，仍可获利，则这件商品的进价为________．
?
13.
若关于的一元二次方程一个根是，且，满足等式，则________．
?
14.
如图是一个简单的数值运算程序.
当输入的值为时，则输出的数值为________．
三、
解答题
（本题共计
8
小题
，共计78分
，
）
?
15.(8分)
计算下列各式的值：
；
．
?
16.
（10分）
已知：，为实数，且，化简：．
?
17.(10分)
认真观察下列图形，然后解决问题．
在下列横线上用含有，的代数式表示上面相应图形的面积．
①________②________③________④________.
通过拼图，你发现前三个图形与第四个图形面积有什么关系？请用数学式表示你的发现：________
利用的结论计算的值．
?
18.(10分)
在下列横线上用含有，的代数式表示相应图形的面积．
???①________；????②________；???????③________；???④________．
通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：________；
利用的结论计算的值．
?
19.
（10分）
先化简，再求值：，其中，．
?
20.(10分)
长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为的两个四分之一圆组成．
用含的代数式表示能射进阳光部分的窗户面积.（结果保留）
计算当，时，能射进阳光部分的窗户面积.（取，答案精确到）
?
21.(10分)
某人去水果批发市场采购苹果，他看中了，两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为元/千克，批发价各不相同．
家规定：批发数量不超过千克，按零售价的优惠；批发数量超过千克且不超过千克，所有苹果按零售价的优惠；超过千克，所有苹果按零售价的优惠．
家的规定如下表：
?数量范围（千克）
?
?以上
?以上
以上?
?价格（元）
?零售价的
?零售价的
?零售价的
?零售价的
表格说明：批发价格分段计算，如某人批发苹果千克，则总费用.
如果他批发千克苹果，那么他在，两家批发分别需要多少元？
如果他批发千克苹果，请你分别用含的代数式表示在，两家批发所需的费用；
现在他要批发千克苹果，选择在哪家批发更优惠呢？请说明理由．
?
22.(10分)
观察下列各数：
，，?，①
，，，，，，②
，，，，，，③
第①行数按什么规律排列？并写出第个数字．
第②③行数与第①行数分别有什么关系？
如果设第①②③行的第个数分别是，，，计算的值．
参考答案与试题解析
八年级数学下册《二次根式》单元测试题
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解析】
本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．
【解答】
解：根据二次根式的意义，被开方数，解得；
根据分式有意义的条件，，解得．
∴
．
故选．
2.
【答案】
C
【解析】
由于与互为相反数，要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出、的值，最后求的值．
【解答】
解：要使根式有意义，
则，，
解得，
∴
，
∴
．
故选．
3.
【答案】
C
【解析】
根据二次根式的乘法法则对、进行判断；
根据二次根式的加减法对进行判断；
根据二次根式的性质对进行判断．
【解答】
解：、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项正确；
、原式，所以选项错误．
故选．
4.
【答案】
C
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，列不等式组求，再求．
【解答】
解：依题意有
解得，
所以，
即.
故选.
5.
【答案】
C
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设中间的数是，则上面的数是，下面的数是．
则这三个数的和是，
因而这三个数的和一定是的倍数，
显然不符合题意，
故选．
6.
【答案】
B
【解析】
根据条件，先判断和的符号，再根据二次根式的性质开方，然后合并同类项．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
原式
．
故选
7.
【答案】
C
【解析】
根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．
【解答】
解：、，故选项错误；
、不能合并，故选项错误；
、．故选项正确；
、，故选项错误．
故选：．
8.
【答案】
C
【解析】
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
【解答】
解：、与不能合并，所以选项计算错误；
、原式，所以选项计算错误；
、原式，所以选项计算正确；
、与不能合并，所以选项计算错误．
故选．
9.
【答案】
A
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
D
【解析】
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第次开始，偶数次运算输出的结果是，奇数次运算输出的结果是，然后解答即可．
【解答】
解：第次，，
第次，，
第次，，
第次，，
第次，，
，
依此类推，第次开始，偶数次运算输出的结果是，奇数次运算输出的结果是，
∵
是奇数，
∴
第次输出的结果为.
故选.
二、
填空题
（本题共计
4
小题
，每题
3
分
，共计12分
）
11.
【答案】
【解析】
先根据二次根式有意义的条件得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【解答】
解：∵
使在实数范围内有意义，
∴
，
解得．
故答案为：．
12.
【答案】
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
13.
【答案】
【解析】
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将代入原方程即可求得、、之间的关系，再根据已知条件即可求得的值．
【解答】
解：将代入方程，
得：；
又∵
，满足等式，
∴
，；
∴
，
∴
，
则．
故答案为：
14.
【答案】
【解析】
由题意知，计算过程可以表示为：，然后代入的值计算．
【解答】
解：根据程序，计算过程可以表示为：，
∴
当时，原式．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
8
小题
，共计78分
）
15.
【答案】
解：原式，
．
原式
．
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式，
．
原式
．
16.
【答案】
解：依题意，得
解得：，
∴
，
∴
，，
∴
．
【解析】
应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．
【解答】
解：依题意，得
解得：，
∴
，
∴
，，
∴
．
17.
【答案】
,?,,
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图可得，图①的面积是；
图②的面积是；
图③的面积是：；
图④的面积是：；
故答案为：；；；.
通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是：
前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，
用数学式表示是；
故答案为：.
18.
【答案】
,,,
．
【解析】
（1）根据图形可以求得各个图形的面积；
（2）通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示；
（3）根据问题（2）发现的结论可以得到的值．
【解答】
解：由图可得，
图①的面积是：；图②的面积是：；图③的面积是：；图④的面积是：；
故答案为：；；；.
通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式子表示是：；
．
19.
【答案】
解：原式
当，时，
原式．
【解析】
先将括号内部分通分，再将分式除法转化为乘法进行计算．
【解答】
解：原式
当，时，
原式．
20.
【答案】
解：能射进阳光部分的窗户面积为.
当时，
，
即能射进阳光部分的窗户面积为.
【解析】
（2）能射进阳光部分面积窗户的面积-装饰物的面积，从而可求出代数式．
（3）把，的值代入代数式（2）中可求出值．
【解答】
解：能射进阳光部分的窗户面积为.
当时，
，
即能射进阳光部分的窗户面积为.
21.
【答案】
解：如果在家批发，那么需要（元），
如果在家批发，那么需要
（元），
答：在家批发需要元，在家批发需要元；
如果他批发千克苹果，
在家批发需要（元），
在家批发需要
（元）.
由题意，
在家批发需要
（元），
在家批发需要
（元），
所以选择家更优惠．
【解析】
做此题的关键是读懂两家的优惠政策．分别根据优惠政策进行计算即可．
【解答】
解：如果在家批发，那么需要（元），
如果在家批发，那么需要
（元），
答：在家批发需要元，在家批发需要元；
如果他批发千克苹果，
在家批发需要（元），
在家批发需要
（元）.
由题意，
在家批发需要
（元），
在家批发需要
（元），
所以选择家更优惠．
22.
【答案】
解：第①行数的排列规律是：
，，，，，
所以第个数字是.
对比①②两行中位置对应的数，可以发现：
第②行数是第①行相应的数的倍，即
，，，，
对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数加，即
，，，，，
根据中的关系可知：
，.
那么：
.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：第①行数的排列规律是：
，，，，，
所以第个数字是.
对比①②两行中位置对应的数，可以发现：
第②行数是第①行相应的数的倍，即
，，，，
对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数加，即
，，，，，
根据中的关系可知：
，.
那么：
.
试卷第4页，总9页
试卷第5页，总9页