北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系 章末总复习学案

第一章
直角三角形的边角关系
B卷1（考点整合与提升）
考点一：锐角三角函数的定义
如图，在ABC中，∠C为直角，则锐角A的各三角函数的定义如下：
（1）角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝．
（2）角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝．
（3）角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan
A，即tanA＝．
例1：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5．求∠A的正弦值、余弦值和正切值．
★★变式1：在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84．求：
（1）tanC的值；
（2）sinA的值．
★★变式2：如图，点P是∠a的边OA上的一点，已知点P的横坐标为6，sinα＝．
（1）求点P的纵坐标；
（2）求∠α其他的三角函数值．
考点二：城度
坡度：坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度（或坡比），常用字母i表示，即i＝．
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tanα＝i＝．
例2：如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°．根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险．学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数米，参考数据：sin39°≈0．63，cos39°≈0．78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2．24）
★★变式1：如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水置地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°.求该生命迹象C处与地面的距离.(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73)
★★变式2：如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，点H为垂足，已知点C，A，H在一条直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度.(结果精确到0.1米)
考点三：三角函数的关系
(1)同角的三角函数的关系
①平方关系：sin2A+cos2A=1.②商的关系：tanA=.
(2)互为余角的三角函数之间的关系
sin(90°-A)=cosA，cos(90°-A)=sinA，tan(90°-A)=cotA.
(3)一些特殊角的三角函数值
0°
30°
45°
60°
90°
sinα
0
1
cosα
1
0
tanα
0
1
不存在
(4)锐角三角函数的增减性
①锐角α的三角函数值都是正值。
②考0＜α＜90°，则sinα、tanα随α的增大而增大，cosα随α的增大而成小。
题型一：同角的三角函数的关系
例3：设α为直角三角形的一个锐角，给出α角的三角函数的两条基本性质：①tanα=，②sin2α+cos2α=1.利用这两个性质解答下题.
已知cosα+sinα=，求值：(1)tanα+(2)|cosα－sinα|.
★★变式1：若α为锐角，tanα=4，求的值.
★★变式2：化简：－.
题型二：互为余角的三角函数之间的关系
例4：计算：sin21°+sin22°+sin23°…+sin287°+sin288°+sin289°.
★★变式1：在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，求sinA-sinB的值.
★★变式2：在△ABC中，
(1)若∠C=90°，cosA=，求sinB的值；
(2)若∠A=35°，∠B=65°，试比较cosA与sinB的大小，并说明理由.
题型三：特殊角的三角函数值
例5：计算：sin
30°·tan
60°＋
★★变式1：计算：－2tan45°－cos
30°＋4sin
30．
★★变式2：计算：．
题型四：锐角三角函数的增减性
例6：如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA，BC的距离分别为PE，PF．
（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较PE，PF的大小；
（2）若∠EBP＝a，∠FBP＝β，a、β都是锐角，且a＞β，试判断PE，PF的大小，并给出证明．
★★变式1：如图，已知A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．
★★变式2：如图，已知CA⊥AO，E，F是AC上的两点，∠AOF＞∠AOE.
（1）求证：tan
∠AOF＞tan
∠AOE；
（2）锐角的正切函数值随角度的增大而____________．
考点四：解直角三角形
（1）直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．
（2）解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形．
（3）直角三角形中的边角关系
①三边之间的关系：a2＋b2＝c2；
②锐角之间的关系：A＋B＝90°；
③边角之间的关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sin
B＝，tanA＝cot
B＝．
例7：如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，tan
A＝2cos
∠BCD．
（1）求证，BC＝2AD；
（2）若
cos
B＝，AB＝10，求CD的长．
★★变式l：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．
（1）求tan∠ACE的值；
（2）求AE：EB．
★★变式2：如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12
mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠a＝36°，求长方形卡片的周长．（结果精确到1
mm，参考数据：sin
36°≈0.60，cos
36°≈0.80，tan
36°≈0.75）
考点五：三角函数的应用
解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：
（1）仰角、俯角
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．
（2）方位角：从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角．
例8：如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡脚为45°的上坡向上走到C处，这时，PC＝20m，点C与点A在同一水平线上，点A，B，P，C在同一平面内．
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C，A之间的距离．（结果保留根号）
★★变式1：如图，为探测某座山的高度AB，某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°，此时飞机的飞行高度为CH＝4千米；保持飞行高度与方向不变，继续向前飞行2千米到达D处，测得山顶A处的俯角为50°．求此山的高度AB．（结果精确到千米，参考数据：tan
31°≈，tan
50°≈）
★★变式2：观察与思考：阅读下面的材料．
在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，过点A作AD⊥BC于D（如图1），则sin
B＝，sin
C＝，即AD＝csin
B，AD＝bsin
C，于是csin
B＝bsin
C，即，同理有：
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
根据上述材料，解答下列各题．
（1）如图2，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝______，AC＝________；
（2）自从日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图3，我渔政204船在C处测得钓鱼岛A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到海里，参考数据：）
B卷2（易错题二次过关）
一、填空题
1．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝_________．
2．已知sina＝2m－3，且a为锐角，则m的取值范围为________．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，D是边AC的中点，则sin∠DBA＝_________．
4．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，cos
∠ACB＝，则∠ABC的大小为__________．
5．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是_________米．
6．如图，点A（2，），N（1，0），∠AON＝60°，点M为平面直角坐标系内一点，且MO＝MA，则MN的最小值为_________．
7．若∠A是锐角，且cosA＝，则∠A的取值范围是___________．
二、解答题
8．如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向20海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距海里．
（1）军舰N在雷达站P的什么方向？
（2）求两军舰M，N的距离．（结果保留根号）．
B卷3
(期中＋期末)
解答题
1．(武侯)某中学暑假期间将进行校园外貌环境改造．如图为校园内的两幢教学楼，它们的高AB＝CD＝35m，它们之间的水平距离AC＝30m．现工人需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求EC的高度．(结果保留根号)
2．(青羊)如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300(＋1)米．求供水站M分别到小区A，B的距离．(结果保留根号)
3．(锦江)某城市在规划期间，准备拆除一电线杆AB(如图)，已知大坝背水坡ED的坡角∠EDG＝60°，背水坡ED的垂直高度EH为6米，在坝顶E处有一高为1米的测角仪EF，测得杆顶A的仰角为20°，杆底B的俯角为20°，C，D之间是2米宽的人行道．在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封闭?请说明理由．(在地面上，以点B为圆心，以AB为半径的圆形区域为危险区域．参考数据：tan20°≈0.4，tan70°≈2.7，≈1.7)
B卷4
(名校＋直升)
解答题
1．(成外)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级一班数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与l垂直，测得CD长为18米．在点D的同侧取点A，B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，如图所示．
(1)求AB的长；(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，≈1.41)
(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．
2．(成外)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时15千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．
(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?
(2)求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度．(结果保留根号)
3．(育才)如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当大阳光线AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．(结果保留一位小数，参考数据：sin20°≈0.34，tan20°≈0.36，sin30°≈0.50，tan30°≈0.58，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，．sin70°≈0.94，sin70°≈2.75)
4．(七中)如图，小明为测得学校操场上小树CD的高，他站在教室里的点A处，从教室的窗口
望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD．经测量，窗口高EF＝1.2m，树干高CH＝0.9m．A，C两点在同一水平线上，点A距墙根G1.5m，点C距墙根G4.5m，且A，G，C三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮小明计算出小树CD的高．
5．(嘉祥)广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲、乙二人分别站在E，F处，他们看气球的仰角分别为30°，45°，点E与点F的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高?(结果保留根号)
例1.答案：sinA＝，cosA＝，tanA＝
变式：答案：解：（1）过A作AD⊥BC于D，∵S△ABC＝BCAD＝84，∴＋14＋AD＝84，∴AD＝12，又∵AB＝15，∴BD＝9，∴CD＝14－9＝5．在Rt△ADC中，AC＝13，∴tanC＝；
（2）过点B作BE⊥AC于点E，∵S△ABC＝ACEB＝8，∴BE＝，∴sin∠BAC＝．
变式2：答案：
解：（1）过P作MP⊥x轴于M，则PMO＝90°，∵点P横坐标为6，sinα＝，∴，OM＝6．设PM＝4x，PO＝5x．由勾股定理得6?＋（4x）?＝（5x）?，解得x＝2（负值舍去），PM＝8，OP＝10，∴P点纵坐标是8．
∵在Rt△OMP中，∠PMO＝90°，PO＝10，PM＝8，OM＝6，∴cosα＝，tanα＝．
例2.答案：
解：假设点D移到的位置时，恰好∠a＝39°，过点D作DE⊥AC于点E，过点作⊥AC于点，如图所示．∵CD＝12米，∠DCE＝60°，∴DE＝CDsin60°＝12×＝6（米），CE＝CDcos?60°＝12?×＝6（米）．∵DE⊥AC，⊥AC，
//CE
，四边形是矩形．DE＝
＝6米．∵∠＝39°，＝，∴＝
－CE＝12.8－6＝6.8≈7（米），故学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全，
变式1：解：如图，过点C作AB的垂线交AB的延长线于点D，∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴∠CAB=∠ACB=30°，∴BC=AB=4米，在Rt△CDB中，BC=4米，∠CBD=60°，sin∠CBD=，∴sin60°=，∴CD=4sin60°=4×=≈3.5米，故该生命迹象C处与地面约为3.5米.
变式2：解：如图，作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在Rt△ABE中，∠BAE=90°－∠DAH=90°－30°=60°，则AE=AB·cos∠BAE=xcos60°－x，∴BE=AB·sin∠BAE=xsin60°－x，DE=AD－AE=(12－x)米，在Rt△BED中，BD2=BE2+DE2=(x)2+(12－x)2=144+x2－12x，在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2，∵BC=BD，∴144+x2－12x=49+x2，解得x=≈7.9，电线杆AB的高度约为7.9米
例3：解：(1)∵cosα+sinα=，∴(cosα+sinα)2=()2，即sin2α+cos2α+2sinαcosα=，∴sinαcosα=，∴tanα+=+==4
∵(cosα－sinα)2=sin2α+cos2α－2sinαcosα=1－2×=，∴cosα－sinα=±，∴|cosα－sinα|=
变式1：解：由tanα=4知，=4，即sinα=4cosα，则===－
变式2：解：原式=－=|cos26°+sin26°|－|cos26°－sin26°|=cos26°+sin26°－(cos26°－sin26°)=2sin26°
例4：解：sin21°+sin22°+sin23°…+cos23°+cos22°+cos21°=45.
变式1：解：∵sinA+sinB=，∴(sinA+sinB)2=()2，即sin2A+sin2B+2sinAsinB=，∴sinαsinB=，∴(sinA－sinB)2=1－=，∴sinA－sinB=±.
变式2：解：(1)∵在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=；
(2)∵cosA=cos35°=sin55°＜sin65°=sinB，∴cosA＜sinB.
例5：答案：
变式1：答案：
0
变式2：答案：
例6：答案：⑴在Rt△BPE中，sin∠EBP＝＝sin
40°，在Rt△BPE中，sin∠FBP＝＝sin
20°，又sin
40°＞sin
20°，∴PE＞PF．
⑵根据⑴，得sin∠EBP＝＝sin
a，sin
∠FBP＝＝sin
β．又∵a＞β，∴sin
a＞sin
β，∴PE＞PF．
变式1：答案：∠OBA＝∠OCD，理由如下：由勾股定理，得AB＝＝5，CD＝＝15，sin∠OBA＝，sin∠OCD＝，∴∠OBA＝∠OCD．
变式2：答案：(1)∵CA⊥AO，∴△FOA和△EOA均为直角三角形，∴tan∠AOF＝，tan∠AOE＝，∴tan∠AOF＞tan∠AOE．
由(1)可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大．故答案为：增大．
例7：答案：(1)∵tanA＝，cos∠BCD＝，tanA＝2cos∠BCD，∴＝2×，∴BC＝2AD．
(2)∵cosB＝，BC＝2AD，∴＝，∵AB＝10，∴AD＝×10＝4，BD＝10－4＝6，∴BC＝8，∴CD＝
变式1：答案：
(1)由∠ACB＝90°，CE⊥BD，得∠ACE＝∠CBD．在△BCD中，BC＝3，CD＝AC＝2，∠BCD＝90°，得tan∠CBD＝，即tan∠ACE＝．
(2)如图，过点A作AC的垂线交CE的延长线于点P，则在△CAP中，CA＝4，∠CAP＝90°，tan∠ACP＝，得AP＝4×＝．又∠ACB＝90°，∠CAP＝90°，∴BC∥AP，∴AE：EB＝AP：
BC＝8：9．
变式2：答案：如图，作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵a＋∠DAF＝180°－∠BAD＝180°－90°＝90°，∠ADF＋∠DAF＝90°，∴∠ADF＝a＝36°，根据题意，得BE＝24
mm，DF＝48
mm．在Rt△ABE中，sina＝，∴AB＝＝40(mm)．在Rt△ADF中，cos∠ADF＝，∴AD＝＝60(mm)．∴矩形ABCD的周长2×(40＋60)＝200(mm)．
例8：解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，
在Rt△CPE中，∵PC＝＝45°，
∴sin45°＝
∴CE＝PC﹒sin45°＝＝20m，
∵点C与点A在同一水平线上，
∴AB＝CE＝20m，
答：居民楼AB的高度约为20m;
（2）在Rt△ABP中，∵∠APB＝60°，
∴tan60°＝
∴BP＝＝
∵PE＝CE＝20m，
∴AC＝BE＝
答：C、A之间的距离为．
变式1：解：由题意知CH＝BE＝4千米．
设AE＝x千米．
∵Rt△ADE中，∠ADE＝50°，
∴DE＝＝＝．
∴CE＝．
∵Rt△ACE中，∠ACE＝31°，
∴AE＝CEtan31°，即x＝．
解得x＝2．4．
∴AB＝BE－AE＝4－2．4＝1．6(米），
答：山的高度AB约为1．6千米．
变式2：解：（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝
故答案为：
（2）如图，依题意：BC＝40×0．5＝20（海里）
∵CD∥BE，∴∠DCB＋∠CBE＝180°．
∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°．
∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°．
∴∠A＝45°．
在△ABC中＝
即＝
解之得：AB＝海里．
所以渔政204船距钓鱼岛A的距离约为24．49海里．
B卷
1.答案：或
2.答案：
3.答案：
4.答案：30°或150°
5.答案：
6
6答案：
.答案：30°＜A＜45°
8.解：（1）如图所示，
∵∠OPM＝60°，PM＝20海里，
∴∠OMP＝30°，
∴OP＝10海里，
∴PN＝海里，
∴cos∠OPN＝＝＝
∴∠OPN＝45°，
∴军舰N在雷达站P的东南方向
（2）∵Rt△OPM中，PM＝20海里，OP＝10海里，
∴OM＝＝＝
∵∠OPN＝45°，
∴ON＝OP＝10海里，
∴MN＝10
－10(海里）．
B卷3（期中+期末）
1.答案：∵太阳光与水平线的夹角为30°，∴∠BEF＝30°，∵AC＝EF＝30m，∴BF＝EFtan30°＝30×＝10(m)，∴EC＝CD－BF＝(35－10)m．即EC的高度为(35－10)m．
2.答案：如图，过点M作MN⊥AB于N．设MN＝x米，在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，∠MAN＝30°，∴MA＝2MN＝2x，AN＝MN＝x．在Rt△BMN中，∵∠BNM＝90°，∠MBN＝45°，∴BN＝MN＝x，MB＝MN＝x．∵AN＋BN＝AB，∴x＋x＝300(＋1)，∴x＝300，∴MA＝2x＝600，MB＝x＝300．故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300米．
3.答案：如图，过点F作水平线交AB于点M，则FM⊥AB，垂足为点M．∵EF＝1米，EH＝6米，∴FH＝BM＝7米，∵∠AFM＝∠BFM＝20°，∴AM＝BM＝7米，即电线杆AB＝14米．由水平线FM∥水平地面BG，可得∠BFH＝90°－∠BFM＝70°，∴在Rt△FHB中，由tan∠BFH＝，得tan70°＝≈27，∴BH≈18.9(米)．∵∠EDH＝60°，EH＝6，∴在Rt△EHD中，tan∠EDH＝，即tan60°＝＝，∴HD＝2≈3.4米．∵BC＝BH－HD－DC＝13.5米＜14米，∴为确保行人安全，需要将此人行道封闭．
B卷4（名校+提升）
1.答案：(1)∵CD＝18，∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∴AD＝18米，BD＝6米，∴AB＝AD－BD＝12≈20.8(米)．
(2)∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为20.8÷2＝10.4(米/秒)．∵10.4×3600＝37440，∴该车速度为37.44千米/小时．∵小于40千米/小时，∴此校车在AB路段没超速．
2.答案：(1)如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意得∠B＝30°，∠BAC＝105°，则∠BCA＝45°，AC＝30千米．在Rt△ADC中，CD＝AD＝ACcos45°＝30(千米)，在Rt△ABD中，AB＝2AD＝60千米，t＝60÷15＝4(小时)，4－2＝2(小时)．故甲船从C处追赶上乙船用了2小时．
(2)由(1)知：BD＝ABcos30°＝30(千米)，∴BC＝30＋30(千米)，v＝(30＋30)÷2＝(15＋15)千米/小时．故甲船加快速度后，追赶乙船时的速度为(15＋15)千米/小时．
3.答案：如图，过点B作BD⊥AC，D为垂足．在Rt△BCD中，∠BCD＝180°－70°－90°＝20°，BD＝BCsin20°＝4×0.34＝1.36米，在Rt△ABD中，∠DAB＝70°－40°＝30°，AB＝BD÷sin30°＝1.36÷≈2.7(米)．故树影AB的长约为2.7米．
4.答案：∵FG⊥AC，DC⊥AC，∴FG∥DC，∴△BEF∽△BDH，∴＝＝．∵AG＝1.5米，CG＝4.5米，EF＝1.2米，∴＝，解得DH＝4.8．∴小树CD的高为DH＋HC＝0.9＋4.8＝5.7(米)．
5.答案：设AP＝x，在Rt△APE中，∵∠AEP＝30°，∴tan∠AEP＝tan30°＝＝，∴AE＝x．在Rt△BFP中，∵∠BFP＝45°，∴BF＝BP＝AB＋AP＝x＋1．∵AE＝CD＋BF，∴x＝5＋x＋1，解得x＝3＋3，∴PO＝PA＋AB＋BO＝3＋3＋1＋1＝(3＋5)米．故此气球有(3＋5)米高．