沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 10.2 分式的基本性质 教案

10.2分式的基本性质
一、学情分析
在学习本节课前，学生已经学习了分数中的约分、最简分数的概念和分数的
基本性质，因此在此基础上设置问题，引导学生通过类比，归纳得出分式的基本性质，这对于学生而言应该能水到渠成。约分的具体步骤可以归纳为两点，其一运用到因式分解，本班大部分同学已基本掌握因式分解的方法，所以约去分子、分母的相同因式，使之化为最简分式或整式对于学生而言成为了本节课的难点。
二、教学目标
1、类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质。
2、类比分数的约分，理解分式的约分、最简分式的意义。
3、理解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。
4、通过类比分数性质的学习，培养学生类比、化归的数学思想。
三、教学重点、难点、关键
重点：对分式基本性质的理解及其初步运用。
难点：利用分式的基本性质对分式进行恒等变形与分式的化简。
四、教学过程
（一）课前准备
1、分数中的约分、最简分数的概念和分数的基本性质分别是什么？
2、在第1题的基础上，完成以下框架图：
3、分数与分式的异同点是什么？
4、请写出下列各组整式的公因式。
5、因式分解
【说明】引导学生复习分数中的约分、最简分数的概念和分数的基本性质，为本节课的学习做准备。
（二）新课学习
类比“分数的基本性质”归纳概括出“分式的基本性质”
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，即：
（其中M,N为整式，且）
提问：为什么？
练习1：分式的基本性质的简单运用
【说明】同除以xy时，必须强调，同理
3、归纳概括出约分、最简分式的概念
约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分。
（约分的依据是分式的基本性质）
最简分式：如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分
式叫做最简分式。
4、练习2：判断下列分式是否是最简分式
【说明】巩固最简分式的概念，也为例题1化简做铺垫。
（三）例题分析
例1：化简
约分的步骤：
分子、分母是多项式时，先因式分解
约去分子、分母的相同因式
【说明】通过三个约分问题的解决，引导学生在约分的过程中总结约分的步骤以及技巧。让学生认识到约分可以化简分式，而化简的结果通常为最简分式或整式
练习3：化简
例2：化简
【说明】巩固约分的方法，归纳约分中涉及的符号问题。
（四）学生练习
练习4：化简
（五）小结
指出下列各式中约分的错误之处
【说明】用纠错的方式引导学生回顾本节课的知识点、易错点。
（六）布置作业
（1）练习册10.2
（2）分层题：如果将分式
的分子、分母中的x、y同时缩小到原来的一半，那么分式的值有什么变化？