沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 10.5 可化为一元一次方程的分式方程 (1)学案

七年级第一学期学习任务单
《10.5
可化为一元一次方程的分式方程（1）》
预习单
【预学目标】
1、复习分式的意义及其基本概念，通过预习课本了解分式方程的概念.
2、回顾解含有分母的一元一次方程的一般步骤以及检验的过程，为学习分式方程的解法打基础.
【预学内容】
1、小明和小杰绕400米长的操场各跑了一圈，小明的速度为x米/秒，小杰的速度比小明快2米/秒，用代数式来表示小杰跑完一圈的用时是________________，这个代数式是_________.（填“分式”或“整式”）
2、当时，分式的值为：____________.
3、当时，分式____________（填“有意义”或“无意义”）.
4、解方程：，并检验.
5、观察方程和方程有什么区别？
（1）方程的分母中含有__________，像这样的方程叫做分式方程.
（2）方程的分母不含__________，它就______（填“是”或“不是”）分式方程.
以前学过的一元一次方程、二元一次方程等这类方程叫做整式方程.
《10.5
可化为一元一次方程的分式方程（1）》
学习任务单
【学习目标】
1、理解分式方程及可化为一元一次方程的分式方程的意义.
2、熟练解可化为一元一次方程的分式方程，知道分式方程需检验，初步了解增根产生的原因.
3、通过学习分式方程的解法，领悟将分式方程转化为整式方程的化归思想.
【学习重点和难点】
理解分式方程及可化为一元一次方程的分式方程的意义；能够熟练解可化为一元一次方程的分式方程；知道分式方程需检验，初步了解增根产生的原因.
【探究新知】
预习检测：下列方程中，哪些是分式方程？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
活动1：小明和小杰在400米的跑道上分别练习竞走和长跑，已知小杰的跑步速度是小明竞走速度的2倍，结果两人各自完成一圈时，小明比小杰多用了80秒，求两人的速度分别是多少？
（1）根据题意，设未知数，列方程.
设________________________________，则_______________________________
得_________________________________________________.
（2）如何解（1）中得到的方程呢？请同学们小组讨论如何解这个分式方程.
小结：解分式方程，需要在方程两边同时______________（即去分母），从而将分式方程转化为________方程.
活动2：（1）实践：解分式方程并检验.
（2）讨论：将分式方程转化为整式方程后解得的根是否一定是原分式方程的根？
增根的含义：将分式方程转化为________，如果整式方程的根使分式方程的_____________
______，那么这样的根就叫做分式方程的增根.
（3）思考：解分式方程需不需要检验？如果需要，如何检验比较方便？
【巩固新知】
例题1：解分式方程.
例题2：小明的学习小组中有两位同学解了两个分式方程，我们来看看做的是否正确，如果不正确，请你帮忙指正.
（1）将方程去分母，得，解得，所以，原方程无解.
（
）
改正：______________________________________________________________.
（2）将方程去分母，得，解得，所以，原方程的解为.
（
）
改正：______________________________________________________________.
【能力提升】
例题3：已知关于x的方程有增根，求k的值.
自主学习评价（请填写“好”、“较好”、“一般”或“需努力”）
参与讨论与发言
组员互助
对本节课知识点的掌握程度
自评
组员互评
【课内检测】
1、下列方程中，_______________________是分式方程（在横线上填上序号）.
①
；
②
；
③
；
④
.
2、下列分式方程的根是x＝2的是………………………………………………………（
）
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
3、若关于x的方程有增根，则这个增根是____________，k的值为_________.
4、解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
5、小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字的时间相同，问小丽、小明每分钟分别可打多少字？
《10.5
可化为一元一次方程的分式方程（1）》课后检测
班级________
姓名_________
完成时间_________
家长签字_________
一、填空和选择：
1．
叫做分式方程，
叫做整式方程.
2．解分式方程的关键是
，将其转化为已学过的
再求解.
3．解分式方程必须要
，方法有两种：
一是代入
检验.二是代入
检验.
4．下列方程的根为的是………………………………………………………………（
）
；
；
；
.
5．下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程？（在横线上填写方程的编号）
①；
②；
③；
④；
⑤3x－1＝2；⑥
其中整式方程是_____________________，分式方程是_____________________.
6．请你写出一个可以化为一元一次方程的分式方程：________________.
7．方程的解是________________.
8．方程的解是________________.
9．方程的解是________________.
10．分式方程________________（填“有解”或“无解”）.
11．如果关于的方程有增根，那么这个增根是___________，__________.
二、简答题：
12．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
13．当m为何值时，关于x的方程无解？
14．一个分数，分母和分子之和为8，若分子增加3，则新分数值是原分数值的2倍，求原分数.
三、预习新知：请你预习书本P84～85相关分式方程的应用问题，并完成下列预习检测
15．现有一辆火车从上海出发开往南京，又从南京返回上海，已知上海和南京两地相距390千米，火车返回时的速度比去时的速度增加了50%，火车一来一回共用了6.5小时，求火车往返的速度各多少？