15.3分式方程（1） 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 15.3分式方程（1） 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-15 08:49:43 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
人教版
八年级数学上
15.3分式方程
---第一课时
教学目标
1.掌握解分式方程的基本思路和解法.（重点）
2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
合作探究---分式方程的概念
一艘轮船在静水中的最大航速为30
km/h，它沿江以最大航速顺流航行90
km所用时间，与以最大航速逆流航行60
km所用时间相等，江水的流速为多少？
题目中相等的数量关系是：
解：设江水的流速为v
km/h.
依题意得：
仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
分式的定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
合作探究---分式方程的概念
判一判：
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
整式方程
分式方程
知识点拨：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
合作探究---分式方程的解法
问题1：你能试着解这个分式方程吗？
思考2：如何去分母？
思考3：在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
思考4：这样做的依据是什么？
思考1：能否将它转化为整式方程呢？
合作探究---分式方程的解法
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得：
检验：将x=6代入原分式方程中，
左边=
=右边，
因此x=6是原分式方程的解.
90（30-x)=60(30+x)，
解得：
x=6.
x=6是原分式方程的解吗？
答：江水的流速为6km/h.
知识点拨：解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”
即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
针对训练
解：方程两边乘最简公分母
(x+5)(x－5)得，
解得，x=5
x+5=10
检验:把x
=
5
代入原方程中，发现x－5和x2－25的值都为0，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程
的解．实际上，这个分式方程无解．
解分式方程：
合作探究
问题2
：上面两个分式方程中，为什么
去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而
去分母后得到的整式方程的解，却不是原分式方程的解呢？
合作探究
我们来观察去分母的过程：
解：方程两边都乘
(30+v)(30－v)得，
解得，v=6
90(30－v)=60(30+v)
解：方程两边都乘
(x+5)(x－5)得，
解得，
x=5
x+5=10
当v=6时，
(30+v)(30－v)≠0
当x=5时，
(x+5)(x－5)=0
整式方程的解与分式方程的解相同
整式方程的解不是分式方程的解
真相揭秘：
第一个分式方程两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
真相揭秘：
第二个分式方程两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解不相同.
合作探究
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验？
这个整式方程的解是不是原分式的解呢？
分式方程解的检验------必不可少的步骤！
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
典例精析
例1：解方程
解：（1）方程两边乘
x(x－3)得，
解得，
2x=3x－9
x=9
检验：当x=9时，
x(x－3)≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
(2）方程两边同乘以
(x－1)
(x＋2)
,
得
x(x+2)－(x－1)(x+2)=3
解得
,
检验：当x
=
1
时，(x－1)
(x＋2)＝0，因此x
=１不是原分式方程的解.
x
=
1
所以，原分式方程无解．
归纳总结
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
x＝a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分
母不为0
最简公分母为0
小试牛刀
D
2.
要把方程
化为整式方程，方程两边可以同乘以（
）
A.
3y-6
B.
3y
C.
3
(3y-6)
D.
3y
(y-2)
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( )
A.
B.
C.
D.
D
小试牛刀
3.
解分式方程
时，去分母后得到的整式方程是
（
）
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
A
4．若关于x的分式方程
无解，则m的值为
(
)
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2
D．－0.5或－1.5
D
小试牛刀
5.解方程：
解：方程两边乘
(x+3)(x－3)得，
解得，
(x－2)(x－3)－3
(x+3)＝(x+3)
(x－3)
检验：当
时，
(x+3)
(x－3)≠0.
所以，原分式方程的解为
.
小试牛刀
6、
课堂总结
今天我们收获了哪些知识？
1.什么是分式方程？
2.解分式方程的一般步骤是什么？
3.分式方程为什么是检验？
课后作业
教材152页练习题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版
八年级数学上
15.3分式方程
---第一课时
教学目标
1.掌握解分式方程的基本思路和解法.（重点）
2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
合作探究---分式方程的概念
一艘轮船在静水中的最大航速为30
km/h，它沿江以最大航速顺流航行90
km所用时间，与以最大航速逆流航行60
km所用时间相等，江水的流速为多少？
题目中相等的数量关系是：
解：设江水的流速为v
km/h.
依题意得：
仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
分式的定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
合作探究---分式方程的概念
判一判：
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
整式方程
分式方程
知识点拨：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
合作探究---分式方程的解法
问题1：你能试着解这个分式方程吗？
思考2：如何去分母？
思考3：在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
思考4：这样做的依据是什么？
思考1：能否将它转化为整式方程呢？
合作探究---分式方程的解法
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得：
检验：将x=6代入原分式方程中，
左边=
=右边，
因此x=6是原分式方程的解.
90（30-x)=60(30+x)，
解得：
x=6.
x=6是原分式方程的解吗？
答：江水的流速为6km/h.
知识点拨：解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”
即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
针对训练
解：方程两边乘最简公分母
(x+5)(x－5)得，
解得，x=5
x+5=10
检验:把x
=
5
代入原方程中，发现x－5和x2－25的值都为0，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程
的解．实际上，这个分式方程无解．
解分式方程：
合作探究
问题2
：上面两个分式方程中，为什么
去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而
去分母后得到的整式方程的解，却不是原分式方程的解呢？
合作探究
我们来观察去分母的过程：
解：方程两边都乘
(30+v)(30－v)得，
解得，v=6
90(30－v)=60(30+v)
解：方程两边都乘
(x+5)(x－5)得，
解得，
x=5
x+5=10
当v=6时，
(30+v)(30－v)≠0
当x=5时，
(x+5)(x－5)=0
整式方程的解与分式方程的解相同
整式方程的解不是分式方程的解
真相揭秘：
第一个分式方程两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
真相揭秘：
第二个分式方程两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解不相同.
合作探究
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验？
这个整式方程的解是不是原分式的解呢？
分式方程解的检验------必不可少的步骤！
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
典例精析
例1：解方程
解：（1）方程两边乘
x(x－3)得，
解得，
2x=3x－9
x=9
检验：当x=9时，
x(x－3)≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
(2）方程两边同乘以
(x－1)
(x＋2)
,
得
x(x+2)－(x－1)(x+2)=3
解得
,
检验：当x
=
1
时，(x－1)
(x＋2)＝0，因此x
=１不是原分式方程的解.
x
=
1
所以，原分式方程无解．
归纳总结
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
x＝a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分
母不为0
最简公分母为0
小试牛刀
D
2.
要把方程
化为整式方程，方程两边可以同乘以（
）
A.
3y-6
B.
3y
C.
3
(3y-6)
D.
3y
(y-2)
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( )
A.
B.
C.
D.
D
小试牛刀
3.
解分式方程
时，去分母后得到的整式方程是
（
）
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
A
4．若关于x的分式方程
无解，则m的值为
(
)
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2
D．－0.5或－1.5
D
小试牛刀
5.解方程：
解：方程两边乘
(x+3)(x－3)得，
解得，
(x－2)(x－3)－3
(x+3)＝(x+3)
(x－3)
检验：当
时，
(x+3)
(x－3)≠0.
所以，原分式方程的解为
.
小试牛刀
6、
课堂总结
今天我们收获了哪些知识？
1.什么是分式方程？
2.解分式方程的一般步骤是什么？
3.分式方程为什么是检验？
课后作业
教材152页练习题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php