沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 10.5 可化为一元一次方程的分式方程应用复习 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 10.5 可化为一元一次方程的分式方程应用复习 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 447.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-15 18:24:12 | ||
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文档简介
可化为一元一次方程的分式方程应用复习
教学目标：
1、掌握列分式方程接应用题的方法，并熟练解出可化为一元一次方程的分式方程.
2、提高学生的数学阅读与分析能力，使学生懂得如何设未知数及列方程，训练学生的运算技巧，并能根据实际意义检验结果是否合理，提高解题能力；
教学重点与难点：
教学重点：提高学生的数学阅读能力，找出等量关系，设未知数，列出等式。
教学难点：1、提高数学阅读能力2、检验根的步骤不能漏
教学过程：
教学过程
设计意图
一、学而时习之：
1、侯老师每天早上6：30从家里出发，6:50分到达距离10千米以外的学校，侯老师开车的平均速度
小明每天花分钟步行到米以外的学校，小明步行的平均速度
一点点奶茶店2小时完成了80杯奶茶制作，他们做一杯奶茶需要
豪大大鸡排店炸了块鸡排（一次炸一块），他们炸一块鸡排需要
侯老师家宝宝喝奶粉，30克奶粉用150克水冲泡，奶粉的浓度
克奶粉用克水冲泡，奶粉的浓度
要求：1、师生互动
2、讲完一题引出一个公式
回顾各各公式，为下面列分式方程解应用题做铺垫。
二、点石成金：
例1：寒假侯老师组织学生到离学校15千米的申隆生态园烧烤，一部分同学骑自行车前往，另一部分同学去超市买烧烤材料，在骑自行车的同学出发小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地。已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。
相等关系1：汽车速度=3×自行车速度
相等关系2：乘汽车的时间=骑自行车的时间
路程（千米）速度（千米/小时）时间（小时）骑自行车15乘汽车15列出方程=
要求：1、请同学划出关键语句
2、四人为一小组完成表格
3、写出等量关系
4、列出方程
5、板演：解方程、检验、答句
变式：寒假侯老师组织学生到离学校15千米的申隆生态园烧烤，一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发25分钟后，乘汽车沿相同路线行进，结果乘汽车的同学反而先到小时。已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。
要求：1、请同学划出关键语句
2、写出等量关系
3、列出方程
4、比较跟例一的联系与区别
考察：路程=速度
时间
学会数学阅读，圈划关键语句：根据哪句话设未知数，根据哪句话列等式。
“25分钟，小时”单位不同。注意单位之间的互化
时间之间的等量找不准确，搞不清楚是加还是减
例2：买烧烤材料的时候，在超市里，甲做66串骨肉相连，乙做66串骨肉相连，两人同时开工且恰好同时完工，甲比乙每分钟多做2串.求甲、乙两人每分钟各串多少串骨肉相连？
相等关系1：甲做骨肉相连速度=乙做骨肉相连速度+2
相等关系2：甲做66串骨肉相连时间=乙做60串骨肉相连时间
工作总量（串）工作效率（串/分钟）时间（小时）甲66乙60列出方程=
要求：1、请同学划出关键语句
2、四人为一小组完成表格
3、写出等量关系
4、列出方程
5、板演：解方程、检验、答句
变式：为了赶上甲的速度，乙决定提前2分钟完成串66串骨肉相连的速度，在保证质量的前提下，必须把效率提高10%，问提高效率前乙花多久串66串？
要求：1、请同学划出关键语句
2、写出等量关系
3、列出方程
4、比较跟例二的联系与区别
例3：同学们在烧烤时想要喝果珍，一小包果珍用558克开水冲泡成浓度为7%的饮料，这包果珍有多少克？
相等关系：
溶质（克）溶剂（克）溶液（克）浓度5587%列出方程
要求：1、请同学划出关键语句
2、四人为一小组完成表格
3、写出等量关系
4、列出方程
5、板演：解方程、检验、答句
变式：同学们尝了一下味道（不计量），浓度为7%的果珍600克太淡了，要使果珍的浓度加大到10%，需要加果珍多少克？
要求：1、请同学划出关键语句
2、写出等量关系
3、列出方程
4、比较跟例二的联系与区别
总结：
①弄清题意；②设未知数，列出有关的代数式；③依题意找等量关系，列出分式方程；④解方程；⑧检验：一方面要检验所求出的解是否为原方程的根，另一方面还要检验所求的解是否符合实际意义；⑥答。
考察：工作总量=工作效率
工作时间
掌握数学阅读，圈划关键语句：根据哪句话设未知数，根据哪句话列等式。
“同时开工且恰好同时完工”
工作时间相等
“把效率提高10%”提高原先的10%，而不是单纯的加10%
考察：
掌握数学阅读，圈划关键语句：根据哪句话设未知数，根据哪句话列等式。
果珍是溶质
果珍+水是溶液
浓度加大到10%而不是单纯的溶质或者溶剂加大10%
三、
小试牛刀：
1、某中学库存960套旧桌凳．修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付给甲小组修理费80元，付给乙小组120元。
（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套?
（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由
学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：
①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理，你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明．
要求：1、请同学划出关键语句
2、单独完成
选择最佳方案的问题．有两种常用的方法：(1)计算法，通过对所有方案的计算，找出每一种方案所需要的条件，比较得出最好的方案．（2）推理法，通过逻辑椎理，分析判断选出最好方案。
四、学习小结
五、布置作业：工作单
板书设计：
路程=速度
时间
工作总量=工作效率
工作时间
“可以化成一元一次方程的分式方程”，
可化为一元一次方程的分式方程，既是分式方程的应用，也是整式方程的延伸与扩展，教材通过实际问题的解决，让学生体会分式方程的意义，领会把分式方程整式化的转化思想，掌握分式方程的解法，知道分式方程出现增根的原因，理解验根的必要性。学生在六年级就学习了一元一次方程的解法及应用，时隔一年，估计部分同学遗忘，而本节课的关键在理解应用题的基础上列出方程，把分式方程整式化后，解一元一次方程，所以在讲复习前我通过
简单的一些问题回顾了三个公式，很好地为本节课做好了铺垫。接着引入安排了实际生活中的例子，更贴近学生的实际，在学生讨论时，注意结合分析、解决实际问题的逐步深入。在讨论分式方程的解法时，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。这里解分式方程的基本思路是很自然、很合理地产生的，这种处理既突出了分式方程解法上的特点及其算理，又反映了整式方程与分式方程在解法上的内在联系。
在讨论增根问题时，通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，并结合例子分析了什么情况下产生增根，然后归纳出验根的方法。
同步演练
基础巩固题
1．关于x的方程的解为x=1，则a为
(
)
A．1
B．3
C．一1
D．一3
2．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为
(
)
A．
B．
C．
D．
3．已知方程的解与方程的解相同，求m．
4．解方程：
5．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨。请你根据图17—3—1的信息，帮小明计算今年五月份汽油的价格（只列出方程不求解）．
6．据联合国《2003年全球投资报告》指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，居全球第二位，比上一年增加了13％．设2001年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程．
（1）你能写出几个?
（2）其中哪一个是分式方程?
7．小强家、王老师家、学校在同一条路上，小强家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0．5千米，由于小强的父母战斗在抗“禽流感”第一线，为使他能按时到校，王老师每天骑自自车接他上学．已知王老师骑自行车的速度为步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用20分钟，问王老师骑自行车的速度是每小时多少千米?
探究提高题
8．在一次物理测验中，有m个同学得a分，n个同字
得b分，则这部分同学的平均分数是
(
)
A．
B．
C．
D．
9．已知关于x的方程的解为x＝，则m＝_________。
10．已知方程有增根，求k的值．
11．某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元．
（1）你能找出这一情境中的研究对象吗?
（2）你能找出这一情境中的等量关系吗?
（3）根据这一情境你能提出哪些问题?
（4）解决提出的问题．
拓展延伸题
阅读下列材料：
方程的解是x=1；
方程的解是x=2；
方程的解是x＝3；
（1）请观察上述方程与解的特征给出能反映方程一般规律的方程，并求出这个方程的解；
（2）根据（1）中得到的结论，写出一个解为一10的分式方程．
13．看下面的问题：
济宁到济南公路长360千米，为适应两地经济发展的要求，客车的速度每小时比原来增加了10千米，这样使客车由济宁到济南的时间减少了2小时，求客车原来以及现在的速度．
若设客车原来的速度为每小时x千米，则由题意
可得方程为：；
若设客车提速后的速度为每小时x千米，则由题意可得方程为：．
请仿照上面的应用题，编一道类似的应用题，满足下面的两个条件：
（1）不改变分式方程的形式；（2）改变实际背背景和数据．
14．2004年8月中旬，某市受台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重，为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天?
中考模拟题
15．（2006·浙江绍兴）当x＝_______时，分式的值为0。
16．（2006·天津）某农场开挖一条长960米的渠道，
开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米?
解题方案
设原计划每天挖x米，
（1）用含x的代数式表示：
开工后实际每天挖________米，
完成任务原计划用______天，实际用______天：
（2）根据题意，列出相应方程_________。
17．（2006·浙江绍兴）解方程
18．（2006·浙江绍兴）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程
队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
教学目标：
1、掌握列分式方程接应用题的方法，并熟练解出可化为一元一次方程的分式方程.
2、提高学生的数学阅读与分析能力，使学生懂得如何设未知数及列方程，训练学生的运算技巧，并能根据实际意义检验结果是否合理，提高解题能力；
教学重点与难点：
教学重点：提高学生的数学阅读能力，找出等量关系，设未知数，列出等式。
教学难点：1、提高数学阅读能力2、检验根的步骤不能漏
教学过程：
教学过程
设计意图
一、学而时习之：
1、侯老师每天早上6：30从家里出发，6:50分到达距离10千米以外的学校，侯老师开车的平均速度
小明每天花分钟步行到米以外的学校，小明步行的平均速度
一点点奶茶店2小时完成了80杯奶茶制作，他们做一杯奶茶需要
豪大大鸡排店炸了块鸡排（一次炸一块），他们炸一块鸡排需要
侯老师家宝宝喝奶粉，30克奶粉用150克水冲泡，奶粉的浓度
克奶粉用克水冲泡，奶粉的浓度
要求：1、师生互动
2、讲完一题引出一个公式
回顾各各公式，为下面列分式方程解应用题做铺垫。
二、点石成金：
例1：寒假侯老师组织学生到离学校15千米的申隆生态园烧烤，一部分同学骑自行车前往，另一部分同学去超市买烧烤材料，在骑自行车的同学出发小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地。已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。
相等关系1：汽车速度=3×自行车速度
相等关系2：乘汽车的时间=骑自行车的时间
路程（千米）速度（千米/小时）时间（小时）骑自行车15乘汽车15列出方程=
要求：1、请同学划出关键语句
2、四人为一小组完成表格
3、写出等量关系
4、列出方程
5、板演：解方程、检验、答句
变式：寒假侯老师组织学生到离学校15千米的申隆生态园烧烤，一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发25分钟后，乘汽车沿相同路线行进，结果乘汽车的同学反而先到小时。已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。
要求：1、请同学划出关键语句
2、写出等量关系
3、列出方程
4、比较跟例一的联系与区别
考察：路程=速度
时间
学会数学阅读，圈划关键语句：根据哪句话设未知数，根据哪句话列等式。
“25分钟，小时”单位不同。注意单位之间的互化
时间之间的等量找不准确，搞不清楚是加还是减
例2：买烧烤材料的时候，在超市里，甲做66串骨肉相连，乙做66串骨肉相连，两人同时开工且恰好同时完工，甲比乙每分钟多做2串.求甲、乙两人每分钟各串多少串骨肉相连？
相等关系1：甲做骨肉相连速度=乙做骨肉相连速度+2
相等关系2：甲做66串骨肉相连时间=乙做60串骨肉相连时间
工作总量（串）工作效率（串/分钟）时间（小时）甲66乙60列出方程=
要求：1、请同学划出关键语句
2、四人为一小组完成表格
3、写出等量关系
4、列出方程
5、板演：解方程、检验、答句
变式：为了赶上甲的速度，乙决定提前2分钟完成串66串骨肉相连的速度，在保证质量的前提下，必须把效率提高10%，问提高效率前乙花多久串66串？
要求：1、请同学划出关键语句
2、写出等量关系
3、列出方程
4、比较跟例二的联系与区别
例3：同学们在烧烤时想要喝果珍，一小包果珍用558克开水冲泡成浓度为7%的饮料，这包果珍有多少克？
相等关系：
溶质（克）溶剂（克）溶液（克）浓度5587%列出方程
要求：1、请同学划出关键语句
2、四人为一小组完成表格
3、写出等量关系
4、列出方程
5、板演：解方程、检验、答句
变式：同学们尝了一下味道（不计量），浓度为7%的果珍600克太淡了，要使果珍的浓度加大到10%，需要加果珍多少克？
要求：1、请同学划出关键语句
2、写出等量关系
3、列出方程
4、比较跟例二的联系与区别
总结：
①弄清题意；②设未知数，列出有关的代数式；③依题意找等量关系，列出分式方程；④解方程；⑧检验：一方面要检验所求出的解是否为原方程的根，另一方面还要检验所求的解是否符合实际意义；⑥答。
考察：工作总量=工作效率
工作时间
掌握数学阅读，圈划关键语句：根据哪句话设未知数，根据哪句话列等式。
“同时开工且恰好同时完工”
工作时间相等
“把效率提高10%”提高原先的10%，而不是单纯的加10%
考察：
掌握数学阅读，圈划关键语句：根据哪句话设未知数，根据哪句话列等式。
果珍是溶质
果珍+水是溶液
浓度加大到10%而不是单纯的溶质或者溶剂加大10%
三、
小试牛刀：
1、某中学库存960套旧桌凳．修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付给甲小组修理费80元，付给乙小组120元。
（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套?
（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由
学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：
①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理，你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明．
要求：1、请同学划出关键语句
2、单独完成
选择最佳方案的问题．有两种常用的方法：(1)计算法，通过对所有方案的计算，找出每一种方案所需要的条件，比较得出最好的方案．（2）推理法，通过逻辑椎理，分析判断选出最好方案。
四、学习小结
五、布置作业：工作单
板书设计：
路程=速度
时间
工作总量=工作效率
工作时间
“可以化成一元一次方程的分式方程”，
可化为一元一次方程的分式方程，既是分式方程的应用，也是整式方程的延伸与扩展，教材通过实际问题的解决，让学生体会分式方程的意义，领会把分式方程整式化的转化思想，掌握分式方程的解法，知道分式方程出现增根的原因，理解验根的必要性。学生在六年级就学习了一元一次方程的解法及应用，时隔一年，估计部分同学遗忘，而本节课的关键在理解应用题的基础上列出方程，把分式方程整式化后，解一元一次方程，所以在讲复习前我通过
简单的一些问题回顾了三个公式，很好地为本节课做好了铺垫。接着引入安排了实际生活中的例子，更贴近学生的实际，在学生讨论时，注意结合分析、解决实际问题的逐步深入。在讨论分式方程的解法时，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。这里解分式方程的基本思路是很自然、很合理地产生的，这种处理既突出了分式方程解法上的特点及其算理，又反映了整式方程与分式方程在解法上的内在联系。
在讨论增根问题时，通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，并结合例子分析了什么情况下产生增根，然后归纳出验根的方法。
同步演练
基础巩固题
1．关于x的方程的解为x=1，则a为
(
)
A．1
B．3
C．一1
D．一3
2．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为
(
)
A．
B．
C．
D．
3．已知方程的解与方程的解相同，求m．
4．解方程：
5．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨。请你根据图17—3—1的信息，帮小明计算今年五月份汽油的价格（只列出方程不求解）．
6．据联合国《2003年全球投资报告》指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，居全球第二位，比上一年增加了13％．设2001年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程．
（1）你能写出几个?
（2）其中哪一个是分式方程?
7．小强家、王老师家、学校在同一条路上，小强家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0．5千米，由于小强的父母战斗在抗“禽流感”第一线，为使他能按时到校，王老师每天骑自自车接他上学．已知王老师骑自行车的速度为步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用20分钟，问王老师骑自行车的速度是每小时多少千米?
探究提高题
8．在一次物理测验中，有m个同学得a分，n个同字
得b分，则这部分同学的平均分数是
(
)
A．
B．
C．
D．
9．已知关于x的方程的解为x＝，则m＝_________。
10．已知方程有增根，求k的值．
11．某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元．
（1）你能找出这一情境中的研究对象吗?
（2）你能找出这一情境中的等量关系吗?
（3）根据这一情境你能提出哪些问题?
（4）解决提出的问题．
拓展延伸题
阅读下列材料：
方程的解是x=1；
方程的解是x=2；
方程的解是x＝3；
（1）请观察上述方程与解的特征给出能反映方程一般规律的方程，并求出这个方程的解；
（2）根据（1）中得到的结论，写出一个解为一10的分式方程．
13．看下面的问题：
济宁到济南公路长360千米，为适应两地经济发展的要求，客车的速度每小时比原来增加了10千米，这样使客车由济宁到济南的时间减少了2小时，求客车原来以及现在的速度．
若设客车原来的速度为每小时x千米，则由题意
可得方程为：；
若设客车提速后的速度为每小时x千米，则由题意可得方程为：．
请仿照上面的应用题，编一道类似的应用题，满足下面的两个条件：
（1）不改变分式方程的形式；（2）改变实际背背景和数据．
14．2004年8月中旬，某市受台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重，为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天?
中考模拟题
15．（2006·浙江绍兴）当x＝_______时，分式的值为0。
16．（2006·天津）某农场开挖一条长960米的渠道，
开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米?
解题方案
设原计划每天挖x米，
（1）用含x的代数式表示：
开工后实际每天挖________米，
完成任务原计划用______天，实际用______天：
（2）根据题意，列出相应方程_________。
17．（2006·浙江绍兴）解方程
18．（2006·浙江绍兴）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程
队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．