沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 10.6 整数指数幂及其运算(1) 教案

课题：10.6
整数指数幂及其运算(1)
教学目标
1.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统一；
2.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算；
3.体验由正整数指数幂到负整数指数幂的扩充过程，体验数学研究的一般方法：由特殊到一般及转化思想
学情分析
本节课的教学对象是八年级学生，本班共有38人，学生水平参差不齐，有点两极分化。一部分学生上课积极主动，有强烈的求知欲望并且数学功底扎实，但有一部分学生对数学上基本的知识点都不能接受甚至不想接受，这给教师备课也带来了一定的难度。
教学重点与难点
1.负整数指数幂的概念；
2.理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算。
教学流程设计
教学过程：
一．复习引入：
1、正整数指数幂的运算性质：
aman=am+n;
am÷an=am-n;
(ab)m=ambm;
(am)n=amn;
（m>n,a≠0）
正整数指数幂的推广：
2、思考①：
？
思考②：
可以得到：、
二．学习新课：整数指数幂及其运算
1．负整数指数幂的概念：（a≠0，n是自然数）
练习
利用负指数幂意义计算：
(1)
2-1=___,
3-1=___,
x-1=___.
(2)
(-2)-1=___,
(-3)-1=___,
(-x)-1=___.
(3)
4-2=___,
(-4)-2=___,
-4-2=
.
例1
将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
(1)
a-3
(4)
(2)
x3y-2
（5）
（变式）
(3)
2(m+n)-2
（6）
例2、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子
1、
2、
3、
（变式：
，
）
2．想一想：正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？
2.归纳整数指数幂的运算性质：
（1）aman=am+n;
a-3·a-9=
（2）
(am)n=amn;
(a-3)2=
（3）
(ab)n=anbn;
(ab)-3=
（4）am÷an=am-n;
a-3÷a-5=
（5）
（6）当a≠0时，a0=1
（上述性质中a、b都不为0，m、n都为整数）
例3
计算：
变式：
(4)
100÷3-3
(5)
三．练习与拓展：
练一练
计算：
(1)
(2)
2a-2
b2
÷（2a-1
b-2）-3
变式：2a-2
b2
÷（2a-1
b-2）-3
2a-4c-5
拓展练习：
变式：
四．课堂小结：
1.负整数指数幂的意义：
一般地，当n是正整数时，规定:
2.整数指数幂的性质：
幂指数扩展为全体整数后，正整数指数幂的运算性质仍适用。
五．布置作业：
1.书上P89----练习10.6（1）----（5）
2.数学练习册10.6