人教版八年级数学下册课时训练：16.3　第2课时　二次根式的混合运算（Word版 含答案）

16.3
第2课时　二次根式的混合运算
【基础练习】
知识点
1　二次根式的混合运算
1.(1)计算+×时,先算　　　　法,再算　　　　法,过程如下:原式=　　　　+
　　　=　　　　.?
(2)计算(-)×时,先算　　　　里面的,再算　　　　法;也可利用　　　　律,先算　　　　法,再算　　　　法,结果是　　　　.?
2.计算×-的结果是
(　　)
A.
B.2
C.10
D.3
3.
估计(2+6)×的值应在
(　　)
A.4和5之间
B.5和6之间
C.6和7之间
D.7和8之间
4.计算:=　　　　.?
5.计算:
(1)+(2+);
(2)(+)÷;
(3)÷+×-;
(4)(+3)(+2);
(5)(+2)(-3).
知识点
2　二次根式与乘法公式
6.下列各数中,与2-的积不含二次根式的是
(　　)
A.2+
B.2-
C.-2
D.
7.下列运算正确的是
(　　)
A.3-2=1
B.(1-)(1+)=-1
C.(2-)(3+)=4
D.(+)2=5
8.
计算(+1)(-1)的结果等于　　　　.?
9.已知长方形的长为(2+3)cm,宽为(2-3)cm,则长方形的面积为　　　　cm2.?
10.
(+)2-=　　　　.?
11.
计算:
(1)(3-)(3+);
(2)(+3)2.
12.已知x=(+),y=(-),求下列各式的值:
(1)x2-xy+y2;(2)+.
【能力提升】
13.若(2-3)2=m-n(m,n为有理数),则m,n的值分别为
(　　)
A.m=30,n=6
B.m=30,n=12
C.m=30,n=-12
D.m=12,n=-12
14.
计算的结果是　　　　.?
15.用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下,把显示结果输入下面的程序中,则输出的结果是　　　　.?
图16-3-1
16.计算:
(1)÷2;
(2);
(3)(-)(+)+(-1)2;
(4)(2+)2020×(2-)2021.
17.先化简,再求值:-÷,其中a=.
18.阅读材料:
黑白双雄,纵横江湖;双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意是指两个人合在一起,取长补短,威力无比.
在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”,如:(2+)(2-)=1,(+)(-)=3,它们的积不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式的除法可以这样解:==,==7+4.像这样通过分子、分母同乘一个式子,把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.
解决问题:
(1)4-的有理化因式是　　　　,将分母有理化得　　　　.?
(2)①已知x=,y=,求x2+y2的值;
②计算:+++…+.
答案
1.(1)乘　加　2　　3
(2)括号　乘　分配　乘　减　2
2.A
3.C　
4.2+1
5.解:(1)原式=2+2+5
=4+5.
(2)原式=2+3.
(3)原式=+-2
=4+-2
=4-.
(4)原式=8+5.
(5)原式=m--6n.
6.A
7.B　.
8.6
9.2　.
10.5
11.解:(1)原式=9-7=2.
(2)原式=23+6.
12.解:∵x=(+),y=(-),
∴x+y=,xy=.
(1)x2-xy+y2=(x+y)2-3xy
=7-
=.
(2)+=
=
=12.
13.B　.
14.　
15.7　
16.解:(1)原式=6-
+4÷2=
÷2=.
(2)原式==×+×-
×-
×
=2+2-1-
=1+
.
(3)原式=5-2+3-2+1=7-2.
(4)(2+)2020×(2-)2021=[(2+)(2-)]2020×(2-)=2-.
17.解:原式=-÷
=÷
=·
=.
当a=时,原式===5-2.
18.解:(1)4+　
(2)①当x====2+,y====2-时,
x2+y2=(x+y)2-2xy
=(2++2-)2-2×(2+)×(2-)
=16-2×1
=14.
②原式=-1+-+-+…+-
=-1.