人教版数学七年级上册3．2．1解一元一次方程（一）——合并同类项 教案

3．2．1解一元一次方程（一）——合并同类项
教学目标
一、知识与技能
1、会根据实际问题找相等关系列一元一次方程；
2、会利用合并同类项解一元一次方程。
二、过程与方法
体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“ax＋bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
三、情感态度
通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
教学重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．
教学难点：会列一元一次方程解决实际问题。
教法学法：自主探索、合作交流、指导探究
授课类型：新授课
课时安排
1课时
教学过程设计
一、复习回顾，引入新课
合并同类项的法则：各项系数相加，字母和字母的指数不变。
学生解答，老师点评。
（通过复习合并同类项的知识，为本课学习做好准备和铺垫，有利于引导学生顺利地进入。）
二、探索合并同类项解一元一次方程
问题1
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年购买计算机x台。则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。
问题中的相等关系是什么？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
依题意，可得方程:
x＋2x＋4x＝140
这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？
合并同类项，得
7x＝140
系数化为1，得
x＝20
所以前年这个学校购买了20台计算机。
注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。
设计意图：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，
一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望。教师提出的一些问题，实际就是列方程的一般步骤，让学生体会列方程的一般思路，以后可以逐步放手，培养学生独立解决问题的能力。
三、例题
例1
解方程（1）
解：合并同类项，得：
系数化为1，得
（2）
解：合并同类项，得
系数化为1，得
注意：如果方程中有同类项，一定要先合并同类项。
设计意图：进一步巩固合并同类项解方程的方法。将方程一边含未知数的项，另一边的常数项，分别合并成一项。使方程化成ax=b的形式，两边除以a，将方程化成x=a/b（a≠0）的形式。
课堂巩固练习
学生自己解答，老师点评。
设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解。
例2
有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，...。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
六、课堂小结
合并同类项解一元一次方程的步骤是什么？
本节课基本的相等关系是什么？
七、课堂检测
1.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少?
2.解下列方程
教材练习题
八、布置作业
第91页习题3.2第1、3（1），（2）题