苏科版七年级数学上册《3.4 合并同类项》 同步练习（Word版 含解析）

3.4
合并同类项
一．选择题
1．已知与5xm+1y是同类项，那么m，n的值分别是（　　）
A．m＝2，n＝﹣1
B．m＝﹣2，n＝﹣1
C．m＝﹣2，n＝1
D．m＝2，n＝2
2．若代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，则k的值为（　　）
A．0
B．﹣
C．
D．1
3．下列说法正确的是（　　）
A．单项式的系数是3
B．多项式2x2﹣3y2+5xy2是三次三项式
C．单项式﹣22m4n的次数是7
D．单项式2a2b与ab2是同类项
4．若单项式与的差仍然是单项式，则m+n等于（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
5．下列说法正确的是（　　）
A．0是单项式
B．﹣a的系数是1
C．a3+是三次二项式
D．3a2b与﹣ab2是同类项
6．已知2amb+4a2bn＝6a2b，则﹣2m+n的值为（　　）
A．﹣1
B．2
C．﹣3
D．4
7．如果关于x多项式3x3+k2x2﹣4x2+x﹣5中不含x2项，则k的值为（　　）
A．0
B．2
C．﹣2
D．2或﹣2
8．若﹣2amb2m+n与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n的值是（　　）
A．2
B．0
C．﹣1
D．1
二．填空题
9．已知单项式﹣3x3yn与5xm+4y3是同类项，则m﹣n的值为　
　．
10．当k＝　
　时，代数式x2﹣kxy﹣8y2﹣xy+5中不含xy项．
11．已知关于x，y的多项式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n＝　
　．
12．把（a﹣b）看作一个整体，合并同类项：3（a﹣b）+4（a﹣b）﹣2（a﹣b）＝　
　．
13．化简xy2﹣3x2y﹣1+2xy2+5x2y＝　
　．
14．计算：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn＝　
　．
15．若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，则a2019﹣4＝　
　．
16．已知多项式4x2﹣3mx+2+m的值与m的大小无关，则x的值为　
　．
17．如果多项式x4﹣（a﹣1）x3+5x2+（b+3）x﹣1不含x3和x项，则a+b＝　
　．
三．解答题
18．合并同类项：
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
（2）（2a2﹣1+2a）﹣3（a﹣1+a2）
19．合并同类项：
（1）5x+2y﹣3x﹣7y；
（2）3a2﹣3ab﹣5﹣2a2+3ab+7．
20．化简下列各题：
（1）2a﹣5b﹣3a+b
（2）3（a﹣b）﹣4（a﹣b）﹣5（a﹣b）
（3）4（x2+xy﹣1）﹣2（2x2﹣xy）
（4）a2﹣3[a2﹣2（a2﹣a）+1]
21．计算
（1）8（a﹣b）﹣5（a﹣b）﹣7（a﹣b）
（2）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]
22．化简：写出必要的计算步骤和解答过程．
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a
（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1
23．已知代数式4x2+ax﹣y+5﹣2bx2+7x﹣6y﹣3的值与x的取值无关，求代数式a3﹣2b2+3b3的值．
24．若关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求m，n的值．
25．学习指导：同学们，我们即将在“整式的加减”一章中学习同类项和合并同类项法则．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，例如a，3a和7a是同类项．合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．例如﹣8ab+6ab﹣3ab＝（﹣8+6﹣3）ab．请你解决下面问题，一定要化简哦．
为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米．
（1）用代数式表示小路和草坪的面积是多少平方米？
（2）当x＝3米时，求草坪的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：由题意可知：m+1＝3，n﹣1＝1，
∴m＝2，n＝2，
故选：D．
2．解：∵代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，
∴7k＝0．
解得：k＝0．
故选：A．
3．解：A、单项式的系数是，故原题说法错误；
B、多项式2x2﹣3y2+5xy2是三次三项式，故原题说法正确；
C、单项式﹣22m4n的次数是5，故原题说法错误；
D、单项式2a2b与ab2不是同类项，故原题说法错误；
故选：B．
4．解：∵单项式与的差仍然是单项式，
∴与是同类项，
∴m＝2，n+1＝4．
解得m＝2，n＝3，
∴m+n＝5．
故选：B．
5．解：A、0是单项式，故本选项正确，
B、﹣a的系数是﹣1，故本选项错误，
C、式子a3+是分式，不是多项式，故本选项错误，
D、3a2b与﹣ab2不是同类项（相同字母的指数不同），故本选项错误．
故选：A．
6．解：因为2amb+4a2bn＝6a2b，
所以2amb与4a2bn是同类项．
所以m＝2，n＝1，
所以﹣2m+n＝﹣2×2+1＝﹣3，
故选：C．
7．解：3x3+k2x2﹣4x2+x﹣5＝3x3+（k2﹣4）x2+x﹣5，
由多项式不含x2，得k2﹣4＝0，
解得k＝2或﹣2．
故选：D．
8．解：∵﹣2amb2m+n与5an+2b2m+n可以合并成一项，
∴m＝n+2，
则m﹣n＝2．
故选：A．
二．填空题
9．解：∵单项式﹣3x3yn与5xm+4y3是同类项，
∴m+4＝3，n＝3，
解得m＝﹣1，n＝3，
∴m﹣n＝﹣1﹣3＝﹣4．
故答案为：﹣4．
10．解：x2﹣kxy﹣8y2﹣xy+5
＝x2﹣（k+1）xy﹣8y2+5．
∵代数式不含xy项，
∴﹣（k+1）＝0．
解得k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．解：﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7＝﹣5x2y﹣（2n+3）xy+5my2+4x﹣7，
∵多项式不含二次项，
∴5m＝0，2n+3＝0，
解得m＝0，n＝﹣1.5，
∴m+n＝﹣1.5，
故答案为：﹣1.5．
12．解：3（a﹣b）+4（a﹣b）﹣2（a﹣b）＝（3+4﹣2）（a﹣b）＝5（a﹣b），
故答案为：5（a﹣b）．
13．解：xy2﹣3x2y﹣1+2xy2+5x2y
＝（1+2）xy2+（5﹣3）x2y﹣1
＝3xy2+2x2y﹣1．
故答案为：3xy2+2x2y﹣1．
14．解：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn
＝m2n+4mn2+mn．
故答案为：m2n+4mn2+mn．
15．解：∵代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，
∴2ax2y﹣5x2y﹣7ax2y＝0，
∴2a﹣5﹣7a＝0，
解得：a＝﹣1，
故a2019﹣4＝﹣5．
故答案为：﹣5．
16．解：∵多项式4x2﹣3mx+2+m的值与m的大小无关，
∴4x2﹣3mx+2+m
＝4x2+2+（﹣3x+1）m，
则﹣3x+1＝0，
解得：x＝．
故答案为：．
17．解：由题意得：a﹣1＝0，b+3＝0，
解得a＝1，b＝﹣3，
∴a+b＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题
18．解：（1）原式＝3x2﹣x2﹣2x+3x﹣1﹣5
＝2x2+x﹣6
（2）原式＝2a2﹣1+2a﹣3a+3﹣3a2
＝﹣a2﹣a+2
19．解：（1）5x+2y﹣3x﹣7y
＝（5x﹣3x）+（2y﹣7y）
＝2x﹣5y；
（2）3a2﹣3ab﹣5﹣2a2+3ab+7
＝（3a2﹣2a2）+（3ab﹣3ab）+（7﹣5）
＝a2+2．
20．解：（1）原式＝2a﹣3a﹣5b+b
＝﹣a﹣4b；
（2）原式＝（3﹣4﹣5）（a﹣b）
＝﹣6（a﹣b）
＝﹣6a+6b；
（3）原式＝4x2+4xy﹣4﹣4x2+2xy
＝6xy﹣4；
（4）原式＝a2﹣3（a2﹣2a2+2a+1）
＝a2﹣3（﹣a2+2a+1）
＝a2+3a2﹣6a﹣3
＝4a2﹣6a﹣3．
21．解：（1）原式＝（8﹣5﹣7）（a﹣b）＝﹣4（a﹣b）＝﹣4a+4b；
（2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）
＝3a2b﹣2ab2+4a2b﹣8ab2
＝7a2b﹣10ab2．
22．解：（1）原式＝（3+4）a2+（﹣2﹣7）a
＝7a2﹣9a；
（2）原式＝（2﹣2）x2+y2+（5﹣2﹣3）xy﹣2y+1
＝y2﹣2y+1．
23．解：原式＝4x2﹣2bx2+ax+7x﹣y﹣6y﹣3+5
＝（4﹣2b）x2+（a+7）x﹣7y+2
由题意可知：4﹣2b＝0，a+7＝0，
∴a＝﹣7，b＝2，
∴原式＝×（﹣7）3﹣2×4+3×8
＝﹣49﹣8+24
＝﹣33．
24．解：∵关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4＝（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4不含二次项，
∴6m﹣1＝0，4n+2＝0，
∴m＝，n＝﹣．
25．解：（1）小路的面积＝30x+20x﹣x2．
草坪的面积＝20×30﹣（30x+20x﹣x2）＝x2﹣50x+600．
（2）把x＝3代入，得到：草坪的面积＝x2﹣50x+600＝32﹣50×3+600＝459（平方米）．
答：当x＝3米时，求草坪的面积是459平方米．