苏科版数学八年级上册《6.3一次函数的图像 》强化提优检测（一）（Word版 含答案）

苏科版八年级上册《6.3一次函数的图像
》强化提优检测（一）
正比例函数y＝kx的图象与性质
（时间：60分钟
满分：100分）
一、选择题(本大题共有12小题，每小题3分，共36分)
1.下列关系中，是正比例函数关系的是(　　)
A．矩形面积一定，长和宽的关系
B．正方形面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，一边长和这边上的高之间的关系
D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间的关系
2．如果关于x的函数y＝(m－2)x＋m2－4是正比例函数，那么m的值是(　　)
A．2
B．－2
C．±2
D．任意实数
3．经过以下一组点可以画出函数y＝－3x的图象的是(　　)
A．(0，0)和(3，－1)
B．(1，－3)和(－1，3)
C．(1，3)和(－3，1)
D．(－1，－3)和(1，3)
4．若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的取值可以是(　　)
A．1
B．0或1
C．±1
D．－1
5．对于函数y＝－2x，下列说法不正确的是(　　)
A．它的图象是一条直线
B．y随着x的增大而增大
C．它的图象过点(－1，2)
D．它的图象经过第二、四象限
6．已知正比例函数y＝kx(k<0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1A．y1＋y2>0
B．y1＋y2<0
C．y1－y2>0
D．y1－y2<0
7．若关于x的正比例函数y＝(1－4m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，且当x1A．m＜0
B．m＞0
C．m＜1/4
D．m＞1/48．若一个8
8.正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为(　　)
A．2
B．8
C．－2
D．－8
9．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为2∶3，且y随x的增大而减小，则k的值为(　　)
A.
B.
C．－
D．－
10.下列函数(1)y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝22－3x；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有(　B　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
11下列说法中不正确的是（　　）
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就一定不是一次函数·
如图三个正比例函数的图象分别对应的解析式是④y=ax；②y=bx；③y=cx，则a、b、c的大小关系是（
）
a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a
填空题(本大题共有3小题，每小题3分，共24分)
13．一次函数y＝kx＋b中，k、b都是
，且k
，自变量x的取值范围是
，当
k
，b
时它是正比例函数．
14.三角形的一边长为6，该边上的高为x(x>0)，则三角形的面积S与x之间的函数解析式为________．
15．已知正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)，当－3≤x≤1时，对应的y的取值范围是－1≤y≤，且y随x的增大而增大，则k的值为________．
16.已知y与x成正比例，且x＝2时y＝－6.
则y与x之间的函数解析式为________；
17.已知正比例函数y＝(k＋1)x的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________．
18．已知正比例函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，B(－2，y2)，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
19.某种正方形合金板材的成本y(单位：元)与它的面积(单位：dm2)成正比，设其面积为x
dm2，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，面积为_______dm2.
20.如图在平面直角坐标系中，点A?的坐标为(1，2)，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=x于点B?,过B?点作B?A?∥y轴，交直线y=2x于点A?，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=x于点B?；过点B?作B?A?∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=x于点B?；过B?点作B?A?∥y轴，交直线y=2x于点A?，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=于点B?；……，按照此规律进行下去。点B2020的坐标为____．
三．解答题(本大题共有5小题，共40分)
21.(1)在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象；
(2)用量角器量一下这两条直线的夹角，你会发现什么？写出你的猜想．
22．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（-3，6）．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x=-6时，求对应的函数值y；
(3)当x取何值时，y=？
23.当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
24．已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2．试求：
(1)y与x的函数关系式；
(2)当x=-3时，求y的值；
(3)当y=5时，求x的值．
25．某厂生产的RGZ-120型体重秤，最大称重为120千克，体检时可看到如图19-2-1-4①所示的显示盘，已知指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：
x（度）
0
72
144
216
y（千克）
0
25
50
75
(1)根据表格中的数据在平面直角坐标系(图19-2-1-4②)中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种函数图象上？合理猜想符合这个图象的函数解析式：
(2)验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）：
(3)当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时所称的体重．
教师样卷
一、选择题(本大题共有12小题，每小题3分，共36分)
1.下列关系中，是正比例函数关系的是(　　)
A．矩形面积一定，长和宽的关系
B．正方形面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，一边长和这边上的高之间的关系
D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间的关系
【答案】D
2．如果关于x的函数y＝(m－2)x＋m2－4是正比例函数，那么m的值是(　　)
A．2
B．－2
C．±2
D．任意实数
【答案】B
3．经过以下一组点可以画出函数y＝－3x的图象的是(　　)
A．(0，0)和(3，－1)
B．(1，－3)和(－1，3)
C．(1，3)和(－3，1)
D．(－1，－3)和(1，3)
【答案】B
4．若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的取值可以是(　　)
A．1
B．0或1
C．±1
D．－1
【答案】D
5．对于函数y＝－2x，下列说法不正确的是(　　)
A．它的图象是一条直线
B．y随着x的增大而增大
C．它的图象过点(－1，2)
D．它的图象经过第二、四象限
【答案】B
6．已知正比例函数y＝kx(k<0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1A．y1＋y2>0
B．y1＋y2<0
C．y1－y2>0
D．y1－y2<0
【答案】C
7．若关于x的正比例函数y＝(1－4m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，且当x1A．m＜0
B．m＞0
C．m＜1/4
D．m＞1/4
【答案】D
8．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为(　　)
A．2
B．8
C．－2
D．－8
【答案】A
9．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为2∶3，且y随x的增大而减小，则k的值为(　　)
A.
B.
C．－
D．－
【答案】D
10.下列函数(1)y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝22－3x；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有(　B　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
解：函数(1)y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝22－3x符合一次函数的一般形式故(1)，(2)，(3)正确；(4)y＝x2－1不符合一次函数的一般形式，故(4)不符合题意．故选B.
11下列说法中不正确的是（　　）
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就一定不是一次函数
【答案】D
如图三个正比例函数的图象分别对应的解析式是④y=ax；②y=bx；③y=cx，则a、b、c的大小关系是（
）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a
【答案】C
解：首先根据图象经过的象限可知a＞0，b＞0，c＜0，再根据直线越陡，|k|越大，得b＞a＞c．故选C．
填空题(本大题共有3小题，每小题3分，共24分)
13．一次函数y＝kx＋b中，k、b都是
，且k
，自变量x的取值范围是
，当
k
，b
时它是正比例函数．
【答案】常数　k≠0
全体实数
k≠0
b=0
14.三角形的一边长为6，该边上的高为x(x>0)，则三角形的面积S与x之间的函数解析式为________．
【答案】S=3h
15．已知正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)，当－3≤x≤1时，对应的y的取值范围是－1≤y≤，且y随x的增大而增大，则k的值为________．
【答案】
16.已知y与x成正比例，且x＝2时y＝－6.
则y与x之间的函数解析式为________；
【答案】y=-3x
17.已知正比例函数y＝(k＋1)x的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________．
【答案】k＞-1
18．已知正比例函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，B(－2，y2)，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
【答案】＜
19.某种正方形合金板材的成本y(单位：元)与它的面积(单位：dm2)成正比，设其面积为x
dm2，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，面积为_______dm2.
【答案】12
解:
设y与x之间的函数关系式为y＝kx，由题意，得18＝3k，解得k＝6，∴y＝6x.当y＝72时，72＝6x，解得x＝12.
20.如图在平面直角坐标系中，点A?的坐标为(1，2)，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=x于点B?,过B?点作B?A?∥y轴，交直线y=2x于点A?，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=x于点B?；过点B?作B?A?∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=x于点B?；过B?点作B?A?∥y轴，交直线y=2x于点A?，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=于点B?；……，按照此规律进行下去。点B2020的坐标为____．
答案
(22020，22019)
解∵点A?(1,2),∴OA?=OB?=，∵B?在直线y=x上，∴B?(2，1)，依此类推A?(2，4)，B?(4，2)，A?(4，8)，B?(8，4)，……，An(2n-1，2n)，Bn(2?，2n-1)，故点B2020的坐标为(22020，22019)．
三．解答题(本大题共有5小题，共40分)
21(1)在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象；
(2)用量角器量一下这两条直线的夹角，你会发现什么？写出你的猜想．
解(1)如图．
(2)两条直线的夹角为90度．
猜想：当两个正比例函数中自变量的系数之积为-1时，它们的图象的夹角为90度，即两直线互相垂直．
22．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（-3，6）．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x=-6时，求对应的函数值y；
(3)当x取何值时，y=？
解
(1)设正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)，
∴图象经过点（-3，6），∴-3k=6，解得k=-2，
所以，此函数的关系式是y=-2x.
(2)把x=-6代入函数关系式可得y=-2×（-6）=12．
(3)把y=代入函数关系式可得=-2x，解得x=-．
23.当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数，则有解得
∴当m≠且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数．若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数，则有解得
∴当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数．
24．已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2．试求：
(1)y与x的函数关系式；
(2)当x=-3时，求y的值；
(3)当y=5时，求x的值．
解(1)由题意，可设y+2=k（x+3）(k≠O)，
把x=1,y=2代入，得2+2=4k，解得k=1，
所以y+2=x+3，即y=x+1．
(2)当x=-3时，y=-3+1=-2．
(3)当y=5时,5=x+1．解得x=4．
25．某厂生产的RGZ-120型体重秤，最大称重为120千克，体检时可看到如图19-2-1-4①所示的显示盘，已知指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：
x（度）
0
72
144
216
y（千克）
0
25
50
75
(1)根据表格中的数据在平面直角坐标系(图19-2-1-4②)中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种函数图象上？合理猜想符合这个图象的函数解析式：
(2)验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）：
(3)当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时所称的体重．
解(1)如图，描点连线后，发现四个点在经过原点的一条直线上，即在正比例函数图象上，猜想y=kx(k≠0)．
(2)将x=72，y=25代入y=kx(k≠0)中，得25=72k，则k=，因此y=x．
把x=144，y=50代入上面的函数解析式中，左边=50，右边=×144=50，左边=右边，
因此(144，50)满足y=x．
同理可验证(
216，75)也满足y=x．
因为最大称重为120千克，所以将y=120代入解析式得120=x，解得x=345.6，
因此符合要求的函数解析式是y=x(0≤x≤345.6)．
(3)当x=158.4时，y=×158.4=55．
答：此时所称的体重是55千克．