沪科版八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试题（word版，含答案）

第16章　二次根式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每题4分,共40分)
1.要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
2.下列各式中,属于最简二次根式的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
3.下列二次根式中,不能与合并的是
(　　)
A.
B.
C.-
D.
4.下列计算结果正确的是
(　　)
A.+=
B.2-=2
C.×=
D.=
5.规定a※b=,则※的值是
(　　)
A.5-2
B.3-2
C.-
D.
6.二次根式,,的大小关系是
(　　)
A.<<
B.<<
C.<<
D.<<
7.已知0(　　)
A.
B.
C.-
D.-
8.如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形,已知小长方形的长为、宽为,下列是四位同学对该大长方形的判断,其中不正确的是(　　)
A.大长方形的长为6
B.大长方形的宽为5
C.大长方形的周长为11
D.大长方形的面积为90
9.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的t值为
(　　)
A.14
B.8+5
C.16
D.14+
10.观察下列各式:①=1+-=1;②=1+-=1;③=1+-=1.根据上面三个等式,猜想的结果为
(　　)
A.1
B.1
C.1
D.1
二、填空题(每题5分,共20分)
11.化简:=　　　　.?
12.已知+(x+y+1)2=0,则(x+y)2
019=　　　　.?
13.已知a
=
-1,b
=
+1,则a2+b2+ab的值为　　　　.?
14.对于任意实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1.现对72进行如下操作:72[]
=8[]=2
[]=1.这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,①对81只需进行　　　　次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是　　　　.?
三、解答题(共90分)
15.(12分)计算:
(1)()2-÷(-);　　　　　　(2)÷-×+;
(3)(-3)0-+|1-|+;
(4)(1+-3)(1-2+).
16.(8分)已知是关于x,y的二元一次方程x=y+a的解,求(a+1)(a-1)+7的值.
17.(8分)化简求值:÷(1-),其中x=-1.
18.(8分)已知a,b满足等式b
=
+
-9.
(1)求a,b的值;
(2)试求-+的值.
19.(8分)规定新运算符号“☆”的运算规则为a☆b=ab+-(b≠0).例如:(-2)☆1=(-2)×1+-.
(1)求☆的值;
(2)求(+)☆的值.
20.(10分)已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(x+y2)-(x2-5x)的值.
21.(10分)已知实数a,b满足|2
019-a|+=a.
(1)a的取值范围是　　　　,化简:|2
019-a|=　　　　;?
(2)张敏同学求得a-2
0192的值为2
021,你认为她的答案正确吗?为什么?
22.(12分)一组有规律排列的数:1,-1,,-,,-,1,-1,,-,,-,….其中1,-1,,-,,-这六个数按此规律重复出现.问:
(1)第50个数是多少?
(2)把从第1个数开始的前2
021个数相加,结果是多少?
(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,那么共有多少个数的平方相加?
23.(14分)阅读材料:
小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2
=.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a=m2+2n2,b=2mn.
这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为完全平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=　　　　　,b=　　　　　;?
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:　　　　+　　　?=(　　　　+　　　?)2;?
(3)若a+4=,且a,m,n均为正整数,求a的值.
第16章　综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
A
C
D
C
B
C
11.4-　　12.-1　　13.10　　14.3　255
15.　(1)()2-÷(-)
=13-2×(-4)
=13+8
=21.
(2)÷-×+
=-+2
=4-+2
=4+.
(3)(-3)0-+|1-|+
=1-3+-1+-
=-2.
(4)(1+-3)(1-2+)
=(1+2-3)(1-2+3)
=[1+(2-3)][1-(2-3)]
=12-(2-3)2
=1-(12-12+18)
=12-29.
16.　∵是关于x,y的二元一次方程x=y+a的解,
∴2
=+a,∴a=.
∴(a+1)(a-1)+7=(+1)(-1)+7=9.
17.　÷(1-)
=÷
=·
=.
因为x=-1,所以原式==.
18.　(1)由题意,得解得所以a=3,所以b=-9.
(2)-+
=-+
=6-9-3
=-6.
19.　(1)∵a☆b=ab+-(b≠0),
∴☆=3×+-=9.
(2)(+)☆
=(+)×+-
=12+6+-
=18-.
20.　(x+y2)-(x2-5x)
=2x+-x+5
=x+6.
∵4x2+y2-4x-6y+10=0,
∴(2x-1)2+(y-3)2=0,
∴x=,y=3.
∴原式=+6=
+3.
21.　(1)a≥2
020　a-2
019
(2)她的答案不正确.理由如下:
∵|2
019-a|+=a,
∴a-2
019+=a,
∴=2
019,
∴a-2
020=2
0192,
∴a-2
0192=2
020.
22.　(1)∵这组数每6个数为一个循环,
且50÷6=8……2,∴第50个数是-1.
(2)∵2
021÷6=336……5,
1+(-1)++(-)++(-)=0,
1+(-1)++(-)+=,
∴从第1个数开始的前2
021个数相加,结果是336×0+=
.
(3)∵12+(-1)2+()2+(-)2+()2+(-)2=12,
520÷12=43……4,且12+(-1)2+()2=4,43×6+3=261,
∴共有261个数的平方相加.
23.　(1)m2+3n2　2mn
(2)13　4　1　2(答案不唯一)
(3)由题意可知a=m2+3n2,4=2mn.
∵m,n为正整数,
∴m=2,n=1或m=1,n=2,
∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.