沪科版八年级数学下册第17 章 一元一次方程单元测试题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册第17 章 一元一次方程单元测试题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 84.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-15 22:55:56 | ||
图片预览
文档简介
第17
章 一元一次方程
一、选择题(每题4分,共40分)
1.下列各式是一元二次方程的是
( )
A.x2+1=
B.x(x+1)=x2-3
C.2x2+3x-1
D.-x2+3x-1=0
2.一元二次方程x2-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
( )
A.1,-2,-1
B.1,-2,1
C.-1,-2,1
D.1,2,-1
3.用配方法解方程x2-6x+7=0,将其化为(x+a)2=b的形式,正确的是
( )
A.(x+3)2=2
B.(x-3)2=16
C.(x-6)2=2
D.(x-3)2=2
4.已知m是方程x2-2x-2
019=0的一个根,则2m2-4m的值等于
( )
A.2
019
B.-2
019
C.4
038
D.-4
038
5.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足
( )
A.a≠5
B.a≥1
C.a≥1且a≠5
D.a<1且a≠5
6.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的图象可能是
( )
A
B C D
7.已知(m2+n2)(m2+n2+2)-8=0,则m2+n2的值为
( )
A.-4或2
B.-2或4
C.4
D.2
8.据统计,2016年底全球支付宝用户数为4.5亿,2018年底达到9.0亿,假设每年的增长率相同,则按此速度增长,估计2019年底全球支付宝用户可达(≈1.41)
( )
A.11.2亿
B.13.3亿
C.12.7亿
D.14.0亿
9.甲、乙两同学一起解同一道解一元二次方程的题,甲把一次项系数看错了,解得方程的两根为-2和3,乙把常数项看错了,解得两根为1+和1-,则原方程可能是
( )
A.x2+2x-6=0
B.x2-2x+6=0
C.x2+2x+6=0
D.x2-2x-6=0
10.有两个一元二次方程,M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中a-c≠0,下列四个结论中,错误的是( )
A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根
B.如果方程M的两个根符号相同,那么方程N的两个根符号也相同
C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根
D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1
二、填空题(每题5分,共20分)
11.一元二次方程(x-3)(x-2)=0的根是 .?
12.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,那么代数式的值为 .?
13.准备在一块长为30米,宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路,如图所示,四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍,若四条小路所占面积为80平方米,则小路的宽度为 米.?
第13题图
第14题图
14.定义[x]为不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3.函数y=[x]的图象如图所示,若[x]=x2,则满足条件的x的值为 .?
三、解答题(共90分)
15.(12分)用适当的方法解下列方程:
(1)(2y-1)2=;
(2)x2+4x+9=2x+11;
(3)x2-x-=0;
(4)(y+1)(y-1)=y+5.
16.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+3=0.
(1)当m=2时,不解方程,判断方程根的情况;
(2)当m=-2时,求出方程的根.
17.(8分)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮的传播就会有144台电脑被感染,请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
18.(8分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:
(1)请解一元二次方程①,②,③,;
(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可.
19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当-=0时,求m的值.
20.(10分)某商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了促进销售、增加盈利,该商店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若降价3元,则平均每天销售数量为 件;?
(2)当该商品每件降价多少元时,该商品每天总盈利1
200元?
21.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+3m+2=0.
(1)如果x=2是方程的一个根,求m的值;
(2)以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB,AC(AB22.(12分)阅读理解:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,请构造一个新的一元二次方程,使方程的两根分别是原方程两根的3倍.
数学老师给出了一种方法:
设新方程的根是y,则y=3x,所以x=,
将x=代入原方程,得a()2+b()+c=0,
整理,得ay2+3by+9c=0,此方程即所求.
这种利用方程根的代换求新方程的方法叫换根法.
根据上面的方法解答下列问题:
(1)已知方程x2+x-2=0,求一个新的一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的相反数,则所求方程为 ;?
(2)已知方程x2+4x+3=0,求一个新的一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数.
23.(14分)在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.
(1)原计划2019年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,则原计划2019年1至5月,村级道路硬化的里程数至少是多少千米?
(2)到2019年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.已知2018年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1∶2,且里程数之比为2∶1.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算,从2019年6月起至年底,如果政府投入经费在2018年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,且每千米道路硬化、道路拓宽的经费也在2018年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在2019年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
B
B
D
C
D
D
11.x1=2,x2=3 12.4 13. 14.0或
15. (1)方程两边同乘以2,得(2y-1)2=,
两边直接开平方,得2y-1=±,
∴y1=+,y2=-+.
(2)原方程可化为x2+2x-2=0,
移项,得x2+2x=2,
配方,得x2+2x+1=2+1,即(x+1)2=3,
两边直接开平方,得x+1=±,
∴x1=-1,x2=--1.
(3)a=1,b=-,c=-,
Δ=b2-4ac=-4×1×(-)=12>0,
∴x==,
∴x1=,x2=-.
(4)整理,得y2-y-6=0,
方程左边因式分解,得(y-3)(y+2)=0,
∴y-3=0或y+2=0,
解得y1=3,y2=-2.
16.
(1)当m=2时,方程为x2-3x+3=0.
Δ=(-3)2-4×1×3=-3<0,
所以方程没有实数根.
(2)当m=-2时,方程为x2+5x+3=0.
Δ=52-4×1×3=13>0,
代入求根公式,得x=.
所以x1=,x2=.
17. 设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,
根据题意得1+x+(1+x)x=144,
整理得x2+2x-143=0,
解得x1=11,x2=-13(不合题意,舍去).
答:每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑.
18. (1)①分解因式,得(x+1)(x-1)=0,
解得x1=-1,x2=1.
②分解因式,得(x+2)(x-1)=0,
解得x1=-2,x2=1.
③分解因式,得(x+3)(x-1)=0,
解得x1=-3,x2=1.
分解因式,得(x+n)(x-1)=0,
解得x1=-n,x2=1.
(2)共同特点是:方程都有一个根为1;方程都有一个根为负整数;方程的两个根都是整数等.(答案不唯一,合理即可)
19. (1)由题意,得Δ=(2m-1)2-4m2≥0,解得m≤.
即实数m的取值范围是m≤.
(2)由-=0,得(x1+x2)(x1-x2)=0,∴x1+x2=0或x1-x2=0.
①若x1+x2=0,即-(2m-1)=0,解得m=.
∵>,∴m=不符合题意,舍去.
②若x1-x2=0,即x1=x2,∴Δ=0,由(1)知m=.
故当-=0时,m=.
20. (1)26
(2)设该商品每件降价x元,则每件盈利(40-x)元,平均每天销售数量为(20+2x)件.
由题意得(40-x)(20+2x)=1
200,解得x1=10,x2=20,
当x=10时,40-x=40-10=30>25;
当x=20时,40-x=40-20=20<25,不符合题意,舍去.
答:当该商品每件降价10元时,该商品每天总盈利1
200元.
21. (1)∵x=2是方程的一个根,
∴4-2(2m+3)+m2+3m+2=0,即m2-m=0,
∴m=0或m=1.
(2)∵Δ=(2m+3)2-4(m2+3m+2)=1>0,
∴x=,解得x1=m+2,x2=m+1.
∵AB,AC(AB∴AC=m+2,AB=m+1.
∵BC=,△ABC是等腰三角形,
∴当AB=BC时,有m+1=,∴m=-1;
当AC=BC时,有m+2=,∴m=-2.
综上,当m=-1或m=-2时,△ABC是等腰三角形.
22.
(1)y2-y-2=0
设原方程的根为x,新方程的根为y,则y=-x,
所以x=-y.
将x=-y代入原方程,得(-y)2+(-y)-2=0,
整理,得y2-y-2=0,此方程即所求.
(2)设原方程的根为x(易知x≠0),新方程的根为y,则y=,
所以x=.
将x=代入原方程,得()2+4()+3=0,
整理,得++3=0,
即3y2+4y+1=0,此方程即所求.
23. (1)设原计划2019年1至5月,村级道路硬化的里程数为x千米,
根据题意,得x≥4(50-x),
解得x≥40.
答:原计划2019年1至5月,村级道路硬化的里程数至少是
40千米.
(2)易得2018年村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为30千米和15千米.
设2018年每千米道路硬化的经费为y万元,则每千米道路拓宽的经费为2y万元,
由题意,得30y+15×2y=780,
解得y=13,
故2018年每千米道路硬化的经费为13万元,每千米道路拓宽的经费为26万元.
由题意得,从2019年6月起至年底,政府投入经费为780(1+10a%)万元,每千米道路硬化、道路拓宽的经费分别为13(1+a%)万元、26(1+5a%)万元,道路硬化和道路拓宽的里程数分别为40(1+5a%)千米和10(1+8a%)千米,
则13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%),
令a%=t,原方程可化为520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t),
整理,得10t2-t=0,
解得t1=0(不合题意,舍去),t2=0.1,
∴a%=0.1,即a=10.
章 一元一次方程
一、选择题(每题4分,共40分)
1.下列各式是一元二次方程的是
( )
A.x2+1=
B.x(x+1)=x2-3
C.2x2+3x-1
D.-x2+3x-1=0
2.一元二次方程x2-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
( )
A.1,-2,-1
B.1,-2,1
C.-1,-2,1
D.1,2,-1
3.用配方法解方程x2-6x+7=0,将其化为(x+a)2=b的形式,正确的是
( )
A.(x+3)2=2
B.(x-3)2=16
C.(x-6)2=2
D.(x-3)2=2
4.已知m是方程x2-2x-2
019=0的一个根,则2m2-4m的值等于
( )
A.2
019
B.-2
019
C.4
038
D.-4
038
5.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足
( )
A.a≠5
B.a≥1
C.a≥1且a≠5
D.a<1且a≠5
6.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的图象可能是
( )
A
B C D
7.已知(m2+n2)(m2+n2+2)-8=0,则m2+n2的值为
( )
A.-4或2
B.-2或4
C.4
D.2
8.据统计,2016年底全球支付宝用户数为4.5亿,2018年底达到9.0亿,假设每年的增长率相同,则按此速度增长,估计2019年底全球支付宝用户可达(≈1.41)
( )
A.11.2亿
B.13.3亿
C.12.7亿
D.14.0亿
9.甲、乙两同学一起解同一道解一元二次方程的题,甲把一次项系数看错了,解得方程的两根为-2和3,乙把常数项看错了,解得两根为1+和1-,则原方程可能是
( )
A.x2+2x-6=0
B.x2-2x+6=0
C.x2+2x+6=0
D.x2-2x-6=0
10.有两个一元二次方程,M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中a-c≠0,下列四个结论中,错误的是( )
A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根
B.如果方程M的两个根符号相同,那么方程N的两个根符号也相同
C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根
D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1
二、填空题(每题5分,共20分)
11.一元二次方程(x-3)(x-2)=0的根是 .?
12.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,那么代数式的值为 .?
13.准备在一块长为30米,宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路,如图所示,四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍,若四条小路所占面积为80平方米,则小路的宽度为 米.?
第13题图
第14题图
14.定义[x]为不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3.函数y=[x]的图象如图所示,若[x]=x2,则满足条件的x的值为 .?
三、解答题(共90分)
15.(12分)用适当的方法解下列方程:
(1)(2y-1)2=;
(2)x2+4x+9=2x+11;
(3)x2-x-=0;
(4)(y+1)(y-1)=y+5.
16.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+3=0.
(1)当m=2时,不解方程,判断方程根的情况;
(2)当m=-2时,求出方程的根.
17.(8分)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮的传播就会有144台电脑被感染,请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
18.(8分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:
(1)请解一元二次方程①,②,③,;
(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可.
19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当-=0时,求m的值.
20.(10分)某商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了促进销售、增加盈利,该商店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若降价3元,则平均每天销售数量为 件;?
(2)当该商品每件降价多少元时,该商品每天总盈利1
200元?
21.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+3m+2=0.
(1)如果x=2是方程的一个根,求m的值;
(2)以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB,AC(AB
数学老师给出了一种方法:
设新方程的根是y,则y=3x,所以x=,
将x=代入原方程,得a()2+b()+c=0,
整理,得ay2+3by+9c=0,此方程即所求.
这种利用方程根的代换求新方程的方法叫换根法.
根据上面的方法解答下列问题:
(1)已知方程x2+x-2=0,求一个新的一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的相反数,则所求方程为 ;?
(2)已知方程x2+4x+3=0,求一个新的一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数.
23.(14分)在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.
(1)原计划2019年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,则原计划2019年1至5月,村级道路硬化的里程数至少是多少千米?
(2)到2019年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.已知2018年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1∶2,且里程数之比为2∶1.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算,从2019年6月起至年底,如果政府投入经费在2018年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,且每千米道路硬化、道路拓宽的经费也在2018年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在2019年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
B
B
D
C
D
D
11.x1=2,x2=3 12.4 13. 14.0或
15. (1)方程两边同乘以2,得(2y-1)2=,
两边直接开平方,得2y-1=±,
∴y1=+,y2=-+.
(2)原方程可化为x2+2x-2=0,
移项,得x2+2x=2,
配方,得x2+2x+1=2+1,即(x+1)2=3,
两边直接开平方,得x+1=±,
∴x1=-1,x2=--1.
(3)a=1,b=-,c=-,
Δ=b2-4ac=-4×1×(-)=12>0,
∴x==,
∴x1=,x2=-.
(4)整理,得y2-y-6=0,
方程左边因式分解,得(y-3)(y+2)=0,
∴y-3=0或y+2=0,
解得y1=3,y2=-2.
16.
(1)当m=2时,方程为x2-3x+3=0.
Δ=(-3)2-4×1×3=-3<0,
所以方程没有实数根.
(2)当m=-2时,方程为x2+5x+3=0.
Δ=52-4×1×3=13>0,
代入求根公式,得x=.
所以x1=,x2=.
17. 设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,
根据题意得1+x+(1+x)x=144,
整理得x2+2x-143=0,
解得x1=11,x2=-13(不合题意,舍去).
答:每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑.
18. (1)①分解因式,得(x+1)(x-1)=0,
解得x1=-1,x2=1.
②分解因式,得(x+2)(x-1)=0,
解得x1=-2,x2=1.
③分解因式,得(x+3)(x-1)=0,
解得x1=-3,x2=1.
分解因式,得(x+n)(x-1)=0,
解得x1=-n,x2=1.
(2)共同特点是:方程都有一个根为1;方程都有一个根为负整数;方程的两个根都是整数等.(答案不唯一,合理即可)
19. (1)由题意,得Δ=(2m-1)2-4m2≥0,解得m≤.
即实数m的取值范围是m≤.
(2)由-=0,得(x1+x2)(x1-x2)=0,∴x1+x2=0或x1-x2=0.
①若x1+x2=0,即-(2m-1)=0,解得m=.
∵>,∴m=不符合题意,舍去.
②若x1-x2=0,即x1=x2,∴Δ=0,由(1)知m=.
故当-=0时,m=.
20. (1)26
(2)设该商品每件降价x元,则每件盈利(40-x)元,平均每天销售数量为(20+2x)件.
由题意得(40-x)(20+2x)=1
200,解得x1=10,x2=20,
当x=10时,40-x=40-10=30>25;
当x=20时,40-x=40-20=20<25,不符合题意,舍去.
答:当该商品每件降价10元时,该商品每天总盈利1
200元.
21. (1)∵x=2是方程的一个根,
∴4-2(2m+3)+m2+3m+2=0,即m2-m=0,
∴m=0或m=1.
(2)∵Δ=(2m+3)2-4(m2+3m+2)=1>0,
∴x=,解得x1=m+2,x2=m+1.
∵AB,AC(AB
∵BC=,△ABC是等腰三角形,
∴当AB=BC时,有m+1=,∴m=-1;
当AC=BC时,有m+2=,∴m=-2.
综上,当m=-1或m=-2时,△ABC是等腰三角形.
22.
(1)y2-y-2=0
设原方程的根为x,新方程的根为y,则y=-x,
所以x=-y.
将x=-y代入原方程,得(-y)2+(-y)-2=0,
整理,得y2-y-2=0,此方程即所求.
(2)设原方程的根为x(易知x≠0),新方程的根为y,则y=,
所以x=.
将x=代入原方程,得()2+4()+3=0,
整理,得++3=0,
即3y2+4y+1=0,此方程即所求.
23. (1)设原计划2019年1至5月,村级道路硬化的里程数为x千米,
根据题意,得x≥4(50-x),
解得x≥40.
答:原计划2019年1至5月,村级道路硬化的里程数至少是
40千米.
(2)易得2018年村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为30千米和15千米.
设2018年每千米道路硬化的经费为y万元,则每千米道路拓宽的经费为2y万元,
由题意,得30y+15×2y=780,
解得y=13,
故2018年每千米道路硬化的经费为13万元,每千米道路拓宽的经费为26万元.
由题意得,从2019年6月起至年底,政府投入经费为780(1+10a%)万元,每千米道路硬化、道路拓宽的经费分别为13(1+a%)万元、26(1+5a%)万元,道路硬化和道路拓宽的里程数分别为40(1+5a%)千米和10(1+8a%)千米,
则13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%),
令a%=t,原方程可化为520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t),
整理,得10t2-t=0,
解得t1=0(不合题意,舍去),t2=0.1,
∴a%=0.1,即a=10.