沪科版八年级数学下册第19章四边形单元测试题（Word版 含答案）

第19章四边形
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每题4分,共40分)
1.
五边形的内角和为
(　　)
A.720°
B.540°
C.360°
D.180°
2.从n边形的一个顶点出发可以引出8条对角线,则n=
(　　)
A.8
B.9
C.10
D.11
3.如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,且AE+EO=4,则?ABCD的周长为
(　　)
A.20
B.16
C.12
D.8
　　　　　　　　　
　　
第3题图
第5题图
第6题图
　
4.下列给出的是四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是
(　　)
A.2∶3∶2∶3
B.1∶2∶3∶4
C.2∶2∶3∶4
D.1∶2∶2∶1
5.如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB,
EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为点G,I,H,J,则图中阴影部分的面积等于
(　　)
A.1
B.
C.
D.
6.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠DCB=90°,E,F分别是BD,AC的中点.若AC=6,BD=10,则EF的长为
(　　)
A.3
B.4
C.5
D.
7.如图,正方形ABCD边长为3,连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E,过点A作FA⊥AE,交CB延长线于点F,则EF的长为
(　　)
A.6
B.6
C.6
D.6
　　　　　　　　　
第7题图　　　　　　　　　　　第8题图　　　　　　　　　　　　第9题图
8.矩形ABCD与矩形CEFG如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=
(　　)
A.1
B.
C.
D.
9.如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是
(　　)
A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形
B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形
C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形
D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形
10.如图,在矩形ABCD中,BC=AB,∠ADC的平分线交边BC于点E,AH⊥DE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O.给出下列结论:①∠AEB=∠AEH;②DH=2EH;③OH=AE;④BC-BF=EH.其中正确结论的序号为
(　　)
A.①②③
B.②③④
C.②④
D.①③
二、填空题(每题5分,共20分)
11.一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形是　　　　.?
12.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8
cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的周长等
于　　　　cm.?
　　　　　　　　第12题图　　　　　　　　　第13题图　　　　　　　　　　　　　第14题图
13.如图,在?ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为　　　　.?
14.如图1,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按图2的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3,HA=EB=FC=GD=1,则图2中阴影部分的面积为　　　　.?
三、解答题(共90分)
15.(8分)如图,一个正五边形和一个正方形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点B,求∠ABC的度数.
16.(8分)如图,在?ABCD中,点E是边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,连接AC,DF.求证:四边形ACDF是平行四边形.
17.(8分)如图,BD为矩形ABCD的一条对角线,延长BC至E,使CE=BD,连接AE,若AB=1,∠E=15°,求AD的长度.
18.(8分)如图,在菱形ABCD
中,点E,O,F
分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.
19.(10分)如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边BC,AD上的点,已知AE⊥BC,∠1=∠2.
(1)判断四边形AECF的形状,并证明你的结论;
(2)若AE=4,AF=2,试求菱形ABCD的面积.
20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3
cm,BC=5
cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)①当AE=　　　　cm时,四边形CEDF是矩形;?
②当AE=　　　　cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)?
21.(12分)如图,AD是△ABC的角平分线,线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E,F,连接DE,DF.
(1)试判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论;
(2)若AE=5,AD=8,求四边形AEDF的面积;
(3)△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?
22.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C作直线MN,且MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为点F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D为AB的中点时,判断四边形BECD的形状,并说明理由;
(3)若D为AB的中点,则当∠A为多少度时,四边形BECD是正方形.请简要证明.
23.(14分)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边三角形APE,点E的位置随着点P的位置变化而变化.
(1)如图1,当点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE,则BP与CE的数量关系是　　　　,CE与AD的位置关系是　　　　.?
(2)当点E在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).
(3)如图4,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若AB=2,BE=2,求四边形ADPE的面积.
　　
　图1　　　　　　　　　　图2
　　
　图3　　　　　　
　　　　　图4
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
B
B
B
C
D
D
11.正十边形　　12.16　　13.30°　　14.1
15.　如图,
根据题意,得∠ABE==108°,∠CBF=90°,∠BFE=90°,∠BEF=360°÷5=72°,
∴∠EBF=180°-∠BEF
-∠BFE=180°-72°-90°=18°,
∴∠ABC=360°-∠ABE-∠EBF
-∠CBF=360°-108°-18°-90°=144°.
16.　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,即AF∥CD,
∴∠FAE=∠CDE,
∵点E是AD的中点,∴AE=DE,
又∵∠FEA=∠CED,
∴△FAE≌△CDE(ASA),∴CD=FA,
又∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平行四边形.
17.　连接AC,
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BE,AC=BD.
∵BD=CE,∴CE=CA,∴∠E=∠CAE=15°.
∵∠ACB=∠CAE+∠E=30°,AB=1,∴AC=2AB=2,
∴AD=BC==.
18.　(1)∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠D.
又∵点E,F分别是AB,AD的中点,∴BE=DF,
∴△BCE≌△DCF.
(2)当AB⊥BC时,四边形AEOF为正方形.理由如下:
∵点E,O分别是AB,AC的中点,∴EO∥BC.
∵四边形ABCD为菱形,∴BC∥AD,∴OE∥AD,即OE∥AF.
同理可证OF∥AE,
∴四边形AEOF为平行四边形.
由(1)可得,AE=AF,
∴平行四边形AEOF为菱形.
∵BC⊥AB,∴∠B=90°,∴∠BAD=90°,
∴菱形AEOF为正方形.
19.　(1)四边形AECF是矩形.证明如下:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,
∵AE⊥BC,∴AE⊥AD,
∴∠FAE=∠AEC=90°,
∵∠1=∠2,∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2,
∴∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC,
∴四边形AECF是矩形.
(2)∵四边形AECF是矩形,∴AF=EC=2.
∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∴BE=BC-CE=AB-2.
在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,
∴AB2=16+(AB-2)2,∴AB=5,
∴菱形ABCD的面积=BC×AE=AB×AE=5×4=20.
20.　(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG,
∵G是CD的中点,∴CG=DG,
在△FCG和△EDG中,∠FCG=∠EDG,CG=DG,∠CGF=∠DGE,
∴△FCG≌△EDG,∴FG=EG,
又∵CG=DG,∴四边形CEDF是平行四边形.
(2)①3.5
如图,过点A作AM⊥BC于M.
∵∠B=60°,AB=3
cm,
∴BM=1.5
cm.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=5
cm,∴MC=BC-BM=5-1.5=3.5(cm),
∵四边形CEDF是矩形,∴∠AEC=∠ECM=90°,
∴四边形AECM是矩形,∴MC=AE=3.5
cm.
②2
∵四边形CEDF是菱形,
∴CE=ED,∠CEG=∠CED,CD⊥EF.
∵∠CDA=60°,
∴△CED是等边三角形,∠CEG=30°,
在Rt△CEG中,CE=2CG=CD=AB=3
cm,
∴AE=AD-ED=AD-CE=5-3=2(cm).
21.　(1)四边形AEDF是菱形.证明如下:
∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,
又∵EF⊥AD,∴∠AOE=∠AOF=90°.
在△AEO和△AFO中,
∵∠1=∠2,AO=AO,∠AOE=∠AOF,
∴△AEO≌△AFO,∴EO=FO,
又∵OA=OD,
∴四边形AEDF是平行四边形,
又∵EF⊥AD,∴平行四边形AEDF为菱形.
(2)由(1)得,AO=AD=4,∠AOE=90°,EF=2EO,
在Rt△AOE中,∵AE=5,∴EO==3,EF=2EO=6.
∵四边形AEDF是菱形,所以四边形AEDF的面积为EF×AD=×6×8=24.
(3)当△ABC是直角三角形且∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形.
22.　(1)∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,
∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,
∵MN∥AB,即CE∥AD,
∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD.
(2)四边形BECD是菱形.理由如下:
∵D为AB的中点,∴AD=BD,
∵CE=AD,∴BD=CE,
∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形,
∵∠ACB=90°,D为AB的中点,∴CD=BD,
∴四边形BECD是菱形.
(3)∠A=45°时,四边形BECD是正方形.证明如下:
当∠A=45°时,∵∠ACB=90°,∴∠ABC=45°,
由(2)可知,四边形BECD是菱形,
∴∠ABC=∠CBE=45°,∴∠DBE=90°,
∴四边形BECD是正方形.
23.　(1)相等(或BP=CE)　垂直(或CE⊥AD)
(2)成立.
选择题图2中的情况.证明如下:
如图1,连接AC,交BD于点O,
图1
∵四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,
∴AB=BC,∠ABD=30°,
∴△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°.
∵△APE为等边三角形,∴AP=AE,∠PAE=60°,
∴∠BAC+∠PAC=∠PAE+∠PAC,
即∠BAP=∠CAE.
在△ABP与△ACE中,
∴△ABP≌△ACE,
∴BP=CE,∠ACE=∠ABP=30°.
易得△ACD为等边三角形,
∴∠CAD=60°,
∴CE⊥AD.
(3)如图2,连接AC,CE,设AD与CE交于点M,
图2
由(2)可得BP=CE,CE⊥AD,∠ACE=∠ABP=30°.
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∴∠BCE=90°.
∵BC=AB=2,BE=2,
∴CE===8,∴BP=8.
∵△ADC为等边三角形,AD=2,
∴AM=,CM=3,
∴EM=CE-CM=5,
∴AE====2,
∴S△AEP=×(2)2=7.
设AC与BD交于点O,
∵AB=2,∴BD=6,AO=,
∴DP=BP-BD=8-6=2,
∴S△ADP=DP·AO=×2×=,
∴S四边形ADPE=S△AEP+S△ADP=7+=8.