苏科版八年级数学下册第10章 分式单元测试题（word版含答案）

第10章
分式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在式子,,,,+,10xy-2,中,分式的个数是
(　　)
A.5
B.4
C.3
D.2
2.若分式的值为0,则x的值为
(　　)
A.±1
B.0或1
C.0
D.-1
3.下列变形正确的是
(　　)
A.=
B.=
C.-1=
D.=
4.下列计算正确的是
(　　)
A.+=
B.-=
C.-+=-
D.+1=
5.下列运算结果是x+1的是
(　　)
A.
B.
C.
D.+
6.已知两个分式:A=,B=+,其中x≠±2.给出下面三个结论:①A=B;②A·B=1;③A+B=0.其中正确结论的个数为
(　　)
A.0
B.1
C.2
D.3
7.计算(x2+y)÷·的结果是
(　　)
A.
B.x2+y
C.
D.
8.若解方程=+时出现增根,则增根只可能是
(　　)
A.0或2
B.4
C.0或4
D.不能确定
9.某施工队承接了60公里的修路任务,为了提前完成任务,实际每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x公里,根据题意列出的方程正确的是
(　　)
A.-=60
B.-=60
C.-=60
D.-=60
10.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b中较小的数,如:min{3,5}=3.按照这个规定,方程min{-2,-3}=-的解为
(　　)
A.-2
B.-3
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.要使分式有意义,则x的取值范围是　　　　.?
12.分式,,的最简公分母是　　　　　　　.?
13.分式方程=的解为　　　　.?
14.计算:÷的结果为　　　　.?
15.已知a2-a-2=0,则代数式-的值为　　　　.?
16.关于x的分式方程-=3的解为非负数,则a的取值范围为　　　　.?
17.已知x为整数,且分式的值为整数,则x可取的值为　　　　.?
18.关于x的分式方程-=0无解,则m=　　　　.?
三、解答题(共76分)
19.(16分)计算:
(1)(1-)÷;　　　　　　　(2)·÷(x-y);
(3)·-;
(4)(-)÷.
20.(10分)解下列方程:
(1)=+1;
(2)+2=
.
21.(8分)是否存在实数x,使分式的值比分式的值大1?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
22.(8分)先化简(-)÷,再从-1,2,3,4中选一个合适的数作为x的值代入求值.
23.(10分)已知分式M=+.
(1)若x=6且分式M的值等于4,求y的值;
(2)若y=4,当x取哪些整数时,M的值是整数?
(3)若x,y均为正整数,写出使M的值等于2的所有x,y的值.
24.(12分)
2019年3月12日是第41个植树节,某单位积极开展植树活动,决定购买甲、乙两种树苗,用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同,每棵乙种树苗比每棵甲种树苗少6元.
(1)求甲种树苗每棵多少元.
(2)若准备用3
800元购买甲、乙两种树苗共100棵,则至少要购买乙种树苗多少棵?
25.(12分)下列一组方程:①x+=3,②x+=5,③x+=7,…,小明通过观察,发现了其中蕴含的规律,并顺利地求出了前三个方程的解,他的解题过程如下:
由①x+=1+2,得x=1或x=2;
由②x+=2+3,得x=2或x=3;
由③x+=3+4,得x=3或x=4.
(1)问题解决:请写出第四个方程,并按照小明的解题思路求出该方程的解;
(2)规律探究:若n为正整数,请写出第n个方程及其方程的解;
(3)变式拓展:若n为正整数,求关于x的方程x+=2n+4的解.
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
D
B
A
A
D
D
11.x≠-1　
12.(a-1)(a+3)　
13.x=　
14.2x
15.-
16.a≤4且a≠3
17.0,2,3
18.0或-4
19.(1)(1-)÷
=·
=x+1.
(2)·÷(x-y)
=··
=.
(3)·-
=·-
=-
=.
(4)(-)÷
=[-]·
=·
=.
20.(1)方程两边同乘(x-1)(x-2),得(x+1)(x-2)=x-1+(x-1)(x-2).
整理得x2-x-2=x-1+x2-3x+2.
解这个一元一次方程,得x=3.
经检验,x=3是原方程的解,
所以原方程的解是x=3.
(2)方程两边同乘x-2,得x-1+2(x-2)=-3,
解这个一元一次方程,得x=.
检验:当x=时,x-2=-≠0,x=是原方程的解.
21.不存在.理由如下:
由题意可得=+1,
方程两边同乘3(x-2),得4x+10=3(5x-4)+3(x-2),
解得x=2,
检验:当x=2时,3(x-2)=0,x=2是增根,原方程无解.
所以不存在,此时分式方程无意义.
22.(-)÷
=[-]÷
=(-)÷
=·
=x+2.
∵x-2≠0,x-4≠0,∴x≠2且x≠4,
∴当x=-1时,原式=-1+2=1.(当x=3时,原式=3+2=5)
23.(1)∵x=6且分式M的值等于4,
∴4=+,
整理,得2=,解得y=6.
(2)∵y=4,∴M=+4,
当x=0时,M=4;
当x=2时,M=2;
当x=4时,M=8;
当x=6时,M=6.
(3)根据题意,得2=+,
∵x,y均为正整数,
∴所有x,y的值为x=2,y=4;x=4,y=2;x=1,y=5;x=5,y=1.
24.(1)设甲种树苗每棵x元,
根据题意,得=,
解得x=40,
经检验,x=40是原方程的解,且符合题意.
答:甲种树苗每棵40元.
(2)由(1)易得,乙种树苗每棵34元.
设购买乙种树苗y棵,
根据题意,得40(100-y)+34y≤3
800,解得y≥33,
因为y是正整数,所以y最小取34.
答:至少要购买乙种树苗34棵.
25.(1)由题中规律,得第四个方程为x+=4+5,即x+=9,
由x+=4+5,得x=4或x=5.
(2)可得第n个方程为x+=2n+1,
解得x=n或x=n+1.
(3)将x+=2n+4变形为(x-3)+=n+(n+1),
得x-3=n或x-3=n+1,
所以x=n+3或x=n+4.