江西省上高县第二高中2020-2021学年高二上学期第三次月考（12月）数学（文）试题 Word版含答案

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上高县第二高中2022届高二年级第三次月考数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设双曲线 (a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)
A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝±x
2.已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有
，，，? ，
，，???? ，
A．0个 B．1个 C．2个 D．3
3.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为( )
A． B．
C． D．
4.若命题“，”为假命题，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5.设且，“不等式”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．且
C． D．
6．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ）
A. B．
C． D．
7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是(　　)
A．与AC，MN均垂直
B．与AC垂直，与MN不垂直
C．与AC不垂直，与MN垂直
D．与AC，MN均不垂直
8.已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9.在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，作正方体的截面，则这个截面的面积为（ ）
A． B． C． D．
10.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于，与其准线相交于点，若，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是C1D1和BB1的中点，则直线DN与直线AM所成角为　　
A．900 B．600 C．450 D．300
12．如图，已知分别为双曲线的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足，线段与双曲线C交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若椭圆a2x2-2ay2=2的一个焦点是(，0)，则a= 。
14．将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，，，其中与在平面的同侧．则异面直线与所成的角的大小是 ．
15.如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是________(填序号)．
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；
②不论D折至何位置，都有MN⊥AE；
③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.
16．已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆，圆A与双曲线C的一条渐近线相交于M，N两点，若（为坐标原点），则双曲线C的离心率为___________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；
命题q：存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立．
(1)若p为真命题，求m的取值范围；
(2)当a＝1时，若p∨q为真，p∧q中为假，求m的取值范围．
18．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中点．
（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求证：．
19.在平面直角坐标系中,已知圆C经过点,且圆心在直线.
(1)求圆C的方程; (2)设P是圆上任意一点,过点P作圆C的两条切线,为切点,试求四边形面积的最小值。
20．已知椭圆的离心率，过A（a，0），B（0,－b）两点的直线到原点的距离是．
⑴求椭圆的方程；
⑵已知直线y＝kx＋1（k0）交椭圆于不同的两点E、F，且E、F都在以B为圆心的圆上，求k的值．
21．如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，且，，将所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的射影E在BD上，如图2．（1）求证：BC⊥平面ACD；
（2）在线段AB上是否存在点F，使得平面CEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
22.椭圆的中心为坐标原点,点分别是椭圆的左、右顶点,为椭圆的上顶点,一个焦点为,离心率为.点是椭圆上在第一象限内的一个动点,直线与轴交于点,直线与轴交于点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）若把直线的斜率分别记作，求证：；
（III）是否存在点使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
2022届高二年级第三次月考
数学（文科）试卷答题卡
一、选择题（每小题5分，共60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）
13、 14、
15、 16、

三、解答题（共70分）
17.（10分）
18. （12分）
19. （12分）
20. （12分）
21. （12分）
22.（12分）
2022届高二年级第三次月考数学（文科）试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D C A D A D C D A B
13. 14. 15. ①②④ 16.
17. 解　(1)对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，
令f(x)＝2x－2(x∈[0,1])，则f(x)min≥m2－3m，
当x∈[0,1]时，f(x)min＝f(0)＝－2，即m2－3m≤－2，
解得1≤m≤2.因此，当p为真命题时，m的取值范围是[1,2]．
(2)当a＝1时，若q为真命题，则存在x∈[－1,1]，
使得m≤x成立，所以m≤1.因此，当命题q为真时，m≤1.
因为p，q中一个是真命题，一个是假命题．当p真q假时，
由得1当p假q真时，由得m<1.综上所述，m的取值范围为(－∞，1)∪(1,2]．
18.
（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，
所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：OD∥BC1，
又因为：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．
（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：AC＝AA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，
所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因为：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因为：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，
所以：AB⊥平面ACC1A1，因为：A1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，
又因为：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，
所以：A1C⊥平面ABC1，因为：BC1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．
19.
【详解】(1)设圆的方程为 ,其圆心为 ,
∵圆经过点,且圆心在直线上, ,解得 .∴所求圆的方程为 ;
(2)由(1)知,圆的方程为 .
依题意, ,
∴当 最小时, 最小.
∵圆,∴ ,半径为 .
∵,∴两个圆的圆心距 .
∵点在圆 上,且圆 的半径为 ,∴ ,
.
20.解：⑴∵∴过AB的直线方程为∴
即∴　又∵∴　　
即∴即∴∴椭圆方程为
⑵由，得,　设
∴又∵E、F都在以B圆心的圆上∴｜BE｜＝｜BF｜，即　∴
21.
【详解】（1）略
（2）∵平面ABD，平面ABD，∴，．
在和中，由得，在中，由，得，
∴，
∴在中，，∴E是BD的三等分点，且．
在线段AB上存在点F，使得，则有．
∵平面CEF，平面CEF，
∴平面CEF．故在线段AB上存在点F，使得平面CEF，此时
22.
解: （I）由题意，可设椭圆C的方程为,则，，
所以，， 所以椭圆C的方程为.
（II）由椭圆C的方程可知，点的坐标为，点的坐标为, 设动点的坐标为，由题意可知,
直线的斜率，直线的斜率,
所以 ,
因为点在椭圆上，
所以,即,
所以
（III）设直线的方程为，
令，得，所以点的坐标为,
设直线的方程为，
令，得，所以点的坐标为,
由椭圆方程可知，点的坐标为,
由，得,
由题意，可得，整理得,
与联立,消可得,
解得或 ,
所以直线的直线方程为或,
因为与椭圆交于上顶点，不符合题意.
把代入椭圆方程,得, 解得或,
因为，所以点的坐标为.