【A典学案】冲刺100分 八年级上专题复习第五讲 二元一次方程组（30张）

第五讲 二元一次方程组
北师大版 八年级上册
知识清单
1．二元一次方程
含有_______未知数，并且所含未知数的项的次数都是________的方程叫做二元一次方程．
2．二元一次方程组
含有____个未知数的____个_____方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
3．二元一次方程的一个解
适合一个二元一次方程的________未知数的值，叫做这个二元一次方程的一
两个
1
两
两
一次
一组
知识清单
个解．
4．二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的________，叫做这个二元一次方程组的解．
5．二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法：（1）____________法；（2）___________法．
公共解
代入消元
加减消元
典例精讲
类型之一 二元一次方程(组)的有关概念
【例 1】下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．7(x－6)＝x＋12 B．xy－2x＝7
C． D．
[解析]按二元一次方程的定义判定，有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1，这样的方程叫做二元一次方程．
故选 C．
变式训练
1．若关于 x，y 的方程 5xm?n－6y1?n＝5 是二元一次方程，则 m＋n＝________．
解析：根据二元一次方程的概念，得
解得
∴m＋n＝1＋0＝1．
典例精讲
类型之二 二元一次方程组的解法
【例 2】解方程组：
[解析]
解法一(代入消元法)：由①，得 ③
把③代入②，得 ，
解得 x＝1． 把 x＝1 代入③，得 y＝2．
所以原方程组的解是
典例精讲
解法二(加减消元法)：由②×3－①×2，得 5y＝10，解得 y＝2． 把 y＝2 代入①，得 x＝1．
∴原方程组的解为
变式训练
2．解方程组：
解：解法一：原方程化简为
①×3－②，得32y＝－64，y＝－2．
将y＝－2代入①，得x＝5．
∴原方程组的解为
解法二：把(x＋y)，(x－y)看成整体
①－②×3，得x＋y＝3③．
把③代入②，得2(x－y)－5×3＝－1，
即x－y＝7④．由③④联立方程组，得
典例精讲
类型之三 利用解方程组求代数式的值
【例 3】已知关于 x，y 的方程组 的解相同，求 a＋b 的值．
[解析]解方程组 ，得
将 代入 ax＋by＝－1 和 2ax＋3by＝3，
得 ，解得
即 a＝－2，b＝5
∴a＋b＝3
变式训练
3．已知关于 x，y 的方程组 的解是 ，求 a＋b 的值．
解析：∵ 是方程组 的解，
∴ 两式相加，得3(a＋b)＝10，
典例精讲
类型之四 二元一次方程组的应用
【例 4】甲、乙两工厂，上月原计划生产机床 360 台，结果甲厂完成了计划的 112%，乙厂完成了计划的 110%，两厂共生产了机床 400 台，求上月两厂各超额生产了多少台机床？
[解析]根据题意列表：
典例精讲
设上月甲、乙两厂原计划分别生产 x 台、y 台，
根据题意，得
解得
∴x·12%＝24，y·10%＝16．
答：甲厂超额生产 24 台，乙厂超额生产 16 台．
变式训练
4．某镇水库的可用水量为 12 000 立方米，假设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的用水量．实施城市化建设，新迁入 4 万人后，水库只够维持居民 15 年的用水量．
（1）年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到 25 年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米的水才能实现目标？
变式训练
解析：（1）设年降水量为x万立方米，每人年平均用水量为y立方米，则
， 解得
答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．
（2）设该镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，
则12 000＋25×200＝20×25z，解得z＝34．∴50－34＝16(立方米)．
答：该镇居民人均每年需节约16立方米的水才能实现目标．
典例精讲
类型之五 二元一次方程组与一次函数的关系
【例 5】已知一次函数图象经过 A(－2，－3)，B(1，3)两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）试判断点 P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上．
[解析]（1）设这个一次函数的表达式为 y＝kx＋b，
则 ，解得 ，所以所求的一次函数表达式为 y＝2x＋1．
（2）当 x＝－1 时，y＝2×(－1)＋1＝－1≠1，∴点 P 不在这个一次函数的图象上．
变式训练
5．在平面直角坐标系中，一次函数 y＝－x＋4 的图象如图．
（1）在同一平面直角坐标系中，作出一次函数 y＝2x－5 的图象；
（2）用作图象的方法解方程组：
（3）求直线 y＝－x＋4，y＝2x－5 与 x 轴围成的三角形的面积．
变式训练
区校真题
1．（坪山）下列各组数值是二元一次方程 x－3y＝4 的解的是（ ）
2．（百外）已知 是方程组 的解，则 a，b 的值分别为（ ） A．2，7 B．－1，3 C．2，3 D．－1，7
3．（深实验）如果方程组 的解与方程组 的解相同，则 a＋b 的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．0
A
C
B
区校真题
4．（南山）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y＝x＋3 与直线 l2：y＝mx＋n 交于点 A(－1，b)，则关于 x，y 的方程组 的解为（ ）
C
区校真题
5．（福田）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100 个和尚分 100 个馒头，刚好分完．大和尚 1 人分 3 个馒头，小和尚 3 人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 x 人，小和尚有 y 人．则下列方程或方程组中：
① ；② ；③ ；④
正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
C
区校真题
6．（深外）已知 a，b 满足方程组 ，则 a＋b 的值为_________
7．（深实验）已知函数 y＝ax＋b 和 y＝kx 的图象交于点 P，则根据图象可知，关于 x，y 的二元一次方程组 的解是___________
8．（罗湖）解方程：
4
区校真题
解：（1）
把①代入②得3x＋10－4x＝4，解得x＝6．
把x＝6代入①得y＝－7，
则方程组的解为
（2）方程组整理，得
把②代入①，得3x＋2x＋6＝11，解得x＝1．
把x＝1代入①，得y＝2．
则方程组的解为
区校真题
9．（龙岗）小明到某服装专卖店去做社会调查，了解到该专卖店为了鼓励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资（固定）＋计付奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息；
销售每件奖励 a 元，营业员月基本工资为 b 元．
（1）列方程组求 a，b 的值；
（2）假设月销售件数为 x，月总收入为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系
区校真题
式，并求出营业员小张上个月总收入是 1700 元时，小张上个月卖了多少件服装？
解：（1）设营业员月基本工资为b元，销售每件奖励a元．
依题意，得 , 解得
（2）由（1）得y＝3x＋800．
当y＝1700时，3x＋800＝1700，解得x＝300．
答：小张上个月卖了300件服装．
中考链接
1．已知实数 x，y 满足方程组 ， 则 x2－2y2 的值为（ ） A．－1 B．1 C．3 D．－3
2．已知关于 x，y 的方程组 的解满足 x＋y＝5，则 k 的值为_____________
A
2
中考链接
3．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6 公里与 8.5 公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．
中考链接
（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5 倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多 8.5 分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．
中考链接
解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，
由题意，得1.8×6＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋0.8×(8.5－7)，∴x－y＝19．
∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．
（2）由（1）及题意，得 化简得
①＋②得2y＝36．∴y＝18 ③
将③代入①得x＝37．∴小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟．
谢谢
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