【A典学案】冲刺100分 九年级上专题复习第六讲 反比例函数 课件（共30张PPT）

第六讲 反比例函数
北师大版 九年级上册
知识清单
1．反比例函数
一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可表示成________（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x的反比例函数．反比例函数的自变量 x 不能为零．
2．反比例函数表达式的确定
确定反比例函数表达式的方法，是用待定系数法．由于反比例函数 (k≠0)中只有一个待定系数k，所以只需一对满足表达式的对应值，即可求得 k 值，进而确定其函数表达式．
[总结]当确定了反比例函数的表达式后，便可求出当自变量 x(x≠0)取其他
知识清单
值时，所对应的函数值；同样当已知该函数的值时，也可以求出相对应的自变量 x 的值．
3．反比例函数 的图象和性质
（1）反比例函数的图象
反比例函数 的图象是由两支曲线组成的，叫做双曲线．当 k＞0 时，两支曲线分别位于第_______ 象限内；当 k＜0 时，两支曲线分别位于第_ ____ _象限内．
[注意]双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．
一、三
二、四
知识清单
（2）反比例函数的性质
反比例函数 的图象，当 k＞0 时，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而________； 当 k＜0 时，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而________．
4．反比例函数的应用
应用反比例函数知识解决实际生活中的问题，关键是建立反比例函数模型，即列出符合题意的函数表达式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解．要特别注意结合实际情况确定自变量的取值范围．
减小
增大
典例精讲
类型之一 反比例函数的图象与性质
【例 1】反比例函数 中的 m 值是多少？它的图象在第几象限内？在每一象限内，随着 x 值的增大，y 值增大还是减小？
[解析]∵ 是反比例函数，
解得 m＝－1．
∴当 m＝－1 时， 是反比例函数
∵－1＜0，
∴函数图象在第二、四象限，且在每一象限内，y 值随着 x 值的增大而增大
变式训练
1．已知反比例函数 （k 为常数，k≠0）的图象经过点 A(2，3)．
（1）求这个函数的表达式；
（2）判断点 B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当－3＜x＜－1 时，求 y 的取值范围．
变式训练
解：（1）∵反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点A(2，3)，
∴把点A的坐标代入表达式，得 ，解得k＝6，∴这个函数的表达式为
（2）∵反比例函数表达式 ，∴6＝xy．
分别把点B，C的坐标代入，得(－1)×6＝－6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2＝6，则点C在该函数图象上；
（3）∵当x＝－3时，y＝－2，当x＝－1时，y＝－6，
又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2．
典例精讲
类型之二 反比例函数中 k 的应用
【例 2】如图，两个反比例函数 在第一象限内的图象分别是 C1和 C2，设点 P 在 C1上，PA⊥x 轴于点 A，交 C2于点 B，则△POB 的面积为_________．
[解析]根据反比例函数中 k 的几何意义，得
△POA 和△BOA 的面积分别为 2 和 1，
∴阴影部分的面积为 1．
故答案为：1．
变式训练
2．在反比例函数 的图象上，有一系列点 若 A1的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2．现分别过点 作 x 轴 与 y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 ，则 S1＝__，
＝___________．（用含 n 的代数式表示）
解析：当x＝2时，y＝5，当x＝4时，y＝2.5，S1＝5×2－2.5×2＝5；
．故答案为：5；
典例精讲
类型之三 反比例函数与一次函数的综合应用
【例 3】如图，一次函数 y＝kx－1 的图象与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，其中点 A 的坐标为(2，1)．
（1）试确定 k，m 的值；
（2）求点 B 的坐标．
[解析]（1）把点(2，1)分别代入两个函数的表达式，得
典例精讲
（2）根据题意，得
∴点 B 的坐标为(－1，－2)．
变式训练
3．如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 的图象交于点 A(－2，－5)，点 C(5，n)，交y 轴于点 B，交 x 轴于点 D．
（1）求反比例函数 和一次函数 y＝kx＋b 的表达式；
（2）连接 OA，OC，求△AOC 的面积．
变式训练
解析：（1）∵反比例函数 的图象经过点A（－2，－5），
∴m＝(－2)×(－5)＝10，∴反比例函数的表达式为
∵点C（5，n）在反比例函数的图象上， ，∴点C的坐标为（5，2）
∵一次函数的图象经过点A，点C，将这两个点的坐标代入y＝kx＋b中，
∴所求一次函数的表达式为y＝x－3．
（2）∵一次函数y＝x－3的图象交y轴于点B，∴点B的坐标为（0，－3），∴OB＝3．∵点A的横坐标为－2，点C的横坐标为5，
典例精讲
类型之四 反比例函数在生活中的应用
【例 4】我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内的温度 y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18℃的时间有多少小时？
（2）求 k 的值；
典例精讲
（3）当 x＝16 时，大棚内的温度约为多少℃？
典例精讲
[解析]（1）恒温系统在这天保持大棚温度 18℃的时间为 10 小时．
（2）∵点 B(12，18)在双曲线 上，
，∴k＝216．
（3）当 x＝16 时，
∴当 x＝16 时，大棚内的温度约为 13.5℃．
变式训练
4．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药 2 小时后，每毫升血液中的药物含量达到最大值为 4 毫克．已知从服药到服药 2 小时时，每毫升血液中药物的含量 y（毫克）与时间 x（小时）成正比例；2 小时
后 y 与 x 成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题：
（1）求当 0≤x≤2 时，y 与 x 的函数表达式；
（2）求当 x＞2 时，y 与 x 的函数表达式；
（3）若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
变式训练
解析：（1）当0≤x≤2时，设函数表达式为y＝k1x，
由题意，得4＝2k1，解得k1＝2，
∴当0≤x≤2时，函数表达式为y＝2x．
（2）当x＞2时，设函数表达式为
由题意，得 ，解得k2＝8，∴当x＞2时，函数表达式为
（3）把y＝2代入y＝2x中，得x＝1；
把y＝2代入 中，得x＝4，∴服药后的有效时间为4－1＝3（小时）．
答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．
区校真题
1．（南山）已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（ ） 、A．图象经过点(－1，－1)
B．图象在第一、三象限
C．当 x＞1 时，0＜y＜1
D．当 x＜0 时，y 随着 x 的增大而增大
D
区校真题
2．（龙华）如图，已知函数 y1＝－x＋3 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与函数 y2＝ (k＞0)的图象交于 C，D 两点，以 OC，OD 为邻边作平行四边形 OCED．下列结论中：
①OC＝OD；②若 k＝2，则当 1＜x＜2 时，y1＞y2；
③若 k＝2，则平行四边形 OCED 的面积为 3；
④若∠COD＝45°，则 k＝2．
其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
C
区校真题
3．（福田）在反比例函数 的图象上有两点 ，则 y1 ___ y2．（填“＞”或“＜”）
4．（光明）如图，等边△OAB 的边 AB 与 y 轴交于点 C，点 A 是反比例函数 (x＞0)图象上的一点，且 BC＝2AC，则等边△OAB 的边长为___
>
区校真题
5．（龙岗）如图，已知 A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的 x 的取值范围．
区校真题
解：（1）把A(－4，2)代入 ，得m＝－8，则反比例函数的解析式是
把y＝－4代入 ，得x＝n＝2．则B的坐标是(2，－4)．
根据题意，得 则一次函数的解析式是y＝－x－2．
（2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：－4＜x＜0或x＞2．
区校真题
6．（福田）如图，已知 Rt△ABO，点 B 在 x 轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°， ，反比例函数 y ＝ (x＞0)的图象经过 OA 的中点 C，交 AB 于点 D．
（1）求反比例函数 的表达式；
（2）求△OCD 的面积；
区校真题
解：（1）∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，
作CE⊥OB于E．
∵∠ABO＝90°，∴CE∥AB．∴OC＝AC．
∵反比例函数 的图象经过OA的中点C，
∴反比例函数的关系式为
区校真题
（2）∵ ，∴D的横坐标为

中考链接
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 和 y＝－2x 的图象相交于点 A，反比例函数 y＝ 的图象经过点 A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 y＝ 的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求△ABO的面积．
中考链接
解：（1）
∴A(－2，4)，
∵反比例函数 的图象经过点A，∴k＝－2×4＝－8，
∴反比例函数的表达式是
（2）解 得 ，∴B(－8，1)．

由直线AB的解析式为 得到直线与x轴的交点为(－10，0)，

谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php