【A典学案】冲刺100分 七年级上专题复习第六讲 数据的收集与整理（34张）

第六讲 数据的收集与整理
北师大版 七年级上册
知识清单
1．数据的收集
（1）调查可分为全面调查（普查）和抽样___________．
（2）我们把 _____________________ 叫做总体， _______________________ 叫做个体， ______________________________ 叫做总体的一个样本， _______
________________ 叫做样本容量．
2．数据的表示
（1）数据整理的方式有统计表与 ___________ ．
（2）统计图包括条形统计图、 ____________ 和 ______________
调查
所有考察对象的全体
其中每一个考察对象
从总体中所抽取的一部分个体
样本中
个体的数目
统计图
折线统计图
扇形统计图
知识清单
3．扇形统计图
利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表 ______ ，圆中的各个扇形分别代表 _______________________ ，扇形的大小反映部分占总体的
__________ 的大小．
4．制作扇形统计图的方法
（1）计算各部分占总体的 __________ ；（2）计算各部分对应的扇形的 ______________ ；（3）画出扇形统计图，标上 ________
总体
总体中的不同部分
百分比
百分比
圆心角的度数
百分比
知识清单
5．频数直方图
（1）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在数轴上，纵轴表示各组数据的频数．
（2）如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况．
（3）画频数直方图的步骤：①找出所有数据中的最大值和最小值，确定统计量的范围；②确定组数和组距并进行分组，数据个数在100以内，一般分5至12组；③统计每组中数据的频数；④根据分组和频数，绘制频数直方图
知识清单
6．三种统计图的特点
（1）条形统计图：能清楚地表示出各部分的具体数目；
（2）折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况；
（3）扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
典例精讲
类型之一 选择合适的调查方式
【例1】下列调查中，适合用全面调查的是（ ）
A．了解某班学生50米跑的乘积 B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径 D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
[解析]本题考查了数据的收集与整理及其相关概念的知识．全面调查是对所考察的对象逐一进行调查，而抽样调查则是从总体中抽取部分个体进行的部分调查．A选项某班学生人数比较少，可采用全面调查，而B，C，D选项若采用全面调查，会造成破坏性．故选A
变式训练
1．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全校学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命
【答案】D
典例精讲
类型之二 总体、个体和样本
【例2】为了了解某校七年级1000名学生的体重情况，从中抽查100名学生体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．1000名学生 B．被抽取的100名学生
C．1000名学生的体重 D．被抽取得到100名学生的体重
[解析]样本是指从中抽取到的100名学生的体重．
故选D．
变式训练
2．某市有3万名学生参加2020年的中考，想要了解这3万名学生的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这500名考生是总体的一个样本 B．每个考生的数学成绩是个体
C．3万名考生是总体 D．以上说法均不对
【答案】3万名考生的数学成绩是总体，所以C项不正确；500名考生的数学成绩是总体的一个样本，所以A项也不正确；每个考生的数学成绩是个体，故B项正确，D项不正确．故选B．
典例精讲
类型之三 根据统计图获取信息
【例3】学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣)，并将调查结果绘制成如图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了_______名学生；
（2）将图1、图2补充完整；
典例精讲
（3）求图1中C层次所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣(包括A层次和B层次)？
典例精讲
[解析]（1）200．
（2）如图．
（3）360°×15%＝54°．
（4）(25%＋60%)×1200＝1020（名），
即估计该校1200名学生中大约有1020名
学生对学习感兴趣．
变式训练
3．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．
如图1，2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查的人数为________人；
（2）条形统计图中存在的错误是________（填A，B，C，D中的一个），并
变式训练
在图中加以改正；
（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
【答案】（1）200．
（2）C；C等级的人数应为50，图略．（3）D等级的人数为30，图略．
（4）600×(20%＋40%)＝360(人)．
答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有360人．
典例精讲
类型之四 制作统计图
【例4】小明班上的同学在一次课外活动中，有8人打乒乓球，12人打排球，10人打篮球，6人打羽毛球，剩下的4人当裁判．请你制作扇形统计图表示参加各项活动人数占总人数的百分比．
【答案】（1）计算各部分占总体的百分比，即百分比＝(各部分频数÷总频数)×100%．
本题中，全班总人数为8＋12＋10＋6＋4＝40(人)，
打乒乓球的占总体的百分比为(8÷40)×100%＝20%，
典例精讲
打排球的占总体的百分比为(12÷40)×100%＝30%，
打篮球的占总体的百分比为(10÷40)×100%＝25%，
打羽毛球的占总体的百分比为(6÷40)×100%＝15%，
当裁判的占总体的百分比为(4÷40)×100%＝10%．
（2）计算各部分相应的扇形圆心角的度数，即圆心角的度数＝百分比×360°．本题中，相应扇形的圆心角依次为
20%×360°＝72°，30%×360°＝108°，25%×360°＝90°，15%×360°＝54°，10%×360°＝36°．
典例精讲
（3）如图，用圆规画圆，再利用量角器作出各圆心角，从而把圆面分成若干个扇形．
（4）将各部分的标题及所占总体的百分比标注在相应的扇形上．
变式训练
4．已知一个样本数据：
25　21　23　25　27　29　25　28　30　29
26　24　25　27　26　22　24　25　26　28
（1）制作频数分布表；
（2）绘制频数直方图．
变式训练
【答案】（1）频数分布表，如下表：
（2）频数直方图如下：
区校真题
1．（罗湖）下列调查中，①检测朝阳市的空气质量；②为了解某中东呼吸综合征(MERS)确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检测；④调查某班50名同学的视力情况．其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．① B．②
C．③ D．④
A
区校真题
2．（深高）为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是80
C．800名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
B
区校真题
3．（龙华）金庸先生笔下的“五岳剑派”就是在以下五大名山中：
若想根据表中数据绘制统计图，以便更清楚的比较这五座山的高度，最合适的是（ ）
A．扇形统计图 B．折线统计图
C．条形统计图 D．以上都可以
C
区校真题
4．（南山）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．深圳市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A：了解很多”，“B：了解较多”，“C：了解较少”，“D：不了解”），对本市某所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
区校真题
（2）本次抽样调查了_______名学生；在扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角度数．
（3）若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人．
区校真题
【解答】（1）∵被调查的学生总人数为30÷30%＝100（人），
则C对应的人数为100－(30＋45＋5)＝20（人），
补全图形如图．
（2）由（1）知本次抽样调查了100名学生，
则扇形统计图中，“D”的部分所对应的圆心角度数为
360°× ＝18°，故答案为：100；
（3）估计这所中学的所有学生中，
对“节约教育”内容“了解较少”的有2000× ＝400（名）．
区校真题
5．（龙华）某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成绩x均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）所抽取分析的学生数量为__________人；
（2）成绩为60≤x＜70这一组的人数占整体人数的百分比为______；
（3）成绩为70≤x＜80这一组的所在的扇形的圆心角度数为______；
区校真题
（4）请补全频数分布直方图；
（5）若成绩达到90分或以上为“优秀”等级，则参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有______人．
区校真题
【解答】解：（1）所抽取分析的学生数量为8÷20%＝40（人），故答案为：40．
（2）成绩为60≤x＜70这一组的人数占体人数的百分比为 ×100%＝15%，故答案为：15%．
（3）成绩为70≤x＜80这一组的所在的扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°，故答案为：72°．
（4）成绩为90≤x＜100的人数为40× ＝12（人），
则成绩为80≤x＜90的人数为40－(6＋8＋12)＝14（人）．
区校真题
补全频数分布直方图如下：
（5）参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的
约有400× ＝120（人），
故答案为：120．
中考链接
某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．
结合以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是_______；
（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；
（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；
中考链接
（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．
中考链接
【答案】解：（1）本次抽样调查的样本容量是 ＝50，
故答案为：50；
（2）参与篮球社的人数＝50×20%＝10人，
参与国学社的人数为50－5－10－12－8＝15人，
补全条形统计图如图所示；
（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为360°× ＝86.4°；
（4）3000×20%＝600名，
答：全校有600名学生报名参加篮球社团活动．
谢谢
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