【A典学案】冲刺100分 七年级上专题复习第五讲 一元一次方程课件（28张）

第五讲 一元一次方程
北师大版 七年级上册
知识清单
1．方程的有关概念
（1）方程：含有 _________ 的 _______ 叫做方程；
（2）方程的解：使方程左右两边相等的 _________ 的值，叫做方程的解；
（3）一元一次方程：在一个方程中，只含有 ______ 个未知数，且未知数的指数都是 _____ ，这样的方程叫做一元一次方程．
2．解方程
（1）等式的基本性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个 _________ ，所得结果仍是等式；②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的
未知数
等式
未知数
一
1
代数式
知识清单
数），所得结果仍是等式．
（2）移项：把方程中的某一项 _________ 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．
（3）解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；
④ ________________ ；⑤未知数的系数化为1．
3．主要的几种等量关系
（1）数字之间的规律；
改变符号
合并同类项
知识清单
（2）形积变化问题：几何体或几何图形变化前后的体积不变、面积不变、周长不变等；
（3）利润＝售价－进价＝进价× ___________ ；
（4）相遇问题：行程之和＝距离；
追及问题：行程之差＝距离；
（5）本金＋本金×利率×期数＝ __________ ．
利润率
本息和
典例精讲
类型之一 一元一次方程
【例1】下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
D．9x－y＝2
[解析]结合一元一次方程的定义判断．
故选B．
变式训练
1．有下列方程：
①2x－6＝9；② ；③ ；④ ；⑤x＝0；⑥3x＋4y＝9；⑦ax＋3＝0（x为未知数）．其中是一元一次方程的是（ ）
A．①②③④⑤⑥ B．①②③⑤⑥⑦
C．①②③⑤⑦ D．①②⑤
变式训练
【答案】方程②化简后为 ，故②是一元一次方程；
方程③中未知数在分母上，故③不是一元一次方程；
方程④中x的最高次数是2，而不是1，故排除④；
方程⑥中含有两个未知数x，y，故排除⑥；
⑦中若a＝0，就不是方程了，故⑦不一定是一元一次方程．
①②⑤符合一元一次方程的概念．故选D．
典例精讲
类型之二 根据方程的解构造一元一次方程
【例2】若x＝4是关于x的方程5x－3m＝2的解，则m的值是（ ）
A．－6 B．1 C．6 D．3
[解析]由于x＝4是关于x的方程5x－3m＝2的解，将其代入方程，可化为关于m的一元一次方程，从而求出m．
故选C．
变式训练
2．已知方程3(x－1)＝4x－5与关于x的方程 有相同的解，求a的值．
【答案】解方程3(x－1)＝4x－5，得x＝2．
将x＝2代入方程
得
去分母，得2(4－a)－3(2－a)＝6．
去括号，得8－2a－6＋3a＝6．
移项、合并同类项，得a＝4．
典例精讲
类型之三 解一元一次方程
【例3】解下列方程：
（1）25x－(x－5)＝29；
（2）
[解析]（1）去括号，得25x－x＋5＝29．
移项、合并同类项，得24x＝24．
系数化为1，得x＝1．
（2）去分母，得5(3x＋1)－20＝3x－2
去括号，得15x＋5－20＝3x－2．
移项、合并同类项，得12x＝13
系数化为1，得x＝
变式训练
3．解方程：
（1）2(y－3)－6(2y－1)＝－3(2－5y)；
【答案】（1）去括号，得2y－6－12y＋6＝－6＋15y．
移项、合并同类项，得－25y＝－6．
系数化为1，得y＝
（2）去分母，得10(3x＋2)－20＝5(2x－1)－4(2x＋1)．
去括号，得30x＋20－20＝10x－5－8x－4．
移项、合并同类项，得28x＝－9．系数化为1，得x＝
典例精讲
类型之四 一元一次方程的应用
【例4】某商场用2500元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，则这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
知识清单
[解析]（1）设购进A型节能台灯x盏，则购进B型节能台灯(50－x)盏，根据题意列方程，得
40x＋65(50－x)＝2500，解得x＝30，
50－30＝20(盏)．
答：购进A，B两种新型节能台灯分别为30盏、20盏．
（2）(30×60×0.9＋20×100×0.8)－2500＝720(元)．
答：这批台灯全部售出后，商场共获利720元．
变式训练
4．我市地铁16号线正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
（1）甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
变式训练
【答案】解：（1）设乙组平均每天掘进x米，则甲组平均每天掘进(x＋0.5)米，
由题意，得6[x＋(x＋0.5)]＝57，解得x＝4.5．
则x＋0.5＝5．
答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米．
（2） 10(天)．
答：能比原来少用10天完成任务．
区校真题
1．（深外）下列方程：①y＝x－7；②2x2－x＝6；③ ；④ ⑤ ，其中是一元一次方程的有（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．以上答案都不对
2．（百外）把方程 中分母化整数，其结果应为（ ）
A
C
区校真题
3．（南山）已知关于x的一元一次方程 的解为x＝－3，那么关于y的一元一次方程 的解为（ ）
A．y＝1 B．y＝－1
C．y＝－3 D．y＝－4
4．（深实验）如果关于x的方程3x－5m＝3与方程2x＋10＝2的解相同，那么m＝（ ）
A．－2 B．－3
C．3 D．1
D
B
区校真题
5．（宝安）“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶，B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶x元，则下列方程中正确的是（ ）
A．5x＋3(x－5)＝135 B．5(x－5)＋3x＝135
C．5x＋3(x＋5)＝135 D．5(x＋5)＋3x＝135
6．（深高）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（ ）
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
B
C
区校真题
7．（龙华）若x＝a是方程2x＋3＝4的解，则代数式4a＋6的值是______．
8．（福田）某商场把进价为160元的商品按照8折出售，仍可获利10%，则该商品的标价为__________元．
9．（罗湖）解方程：
（1）4x－2＝3－x；
（2）
【解答】解：（1）移项、合并，得5x＝5．解得x＝1．
（2）去分母，得2x＋1－x＋1＝12．移项、合并，得x＝10．
8
220
区校真题
10．（宝安）2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．
（1）设一次性购买的书箱原价是a元，当a超过300时，实际付款为 ___ 元；（用含a的代数式表示，并化简）
（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则
区校真题
小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
【解答】解：（1）由题意知，300×0.95＋0.8(a－300)＝0.8a＋45
故答案是：(0.8a＋45)；
（2）设所购书籍的原价是x元，由题意知，x＞300．
故0.8x＋45＝365．解得x＝400
答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；
（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，
∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．
区校真题
设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是(600－b)元，
由题意知，0.8b＋45＋(600－b)＝555．解得b＝450，则600－b＝150．
答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．
中考链接
1．关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
2．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x－45＝7x－3 B．5x＋45＝7x＋3
C
B
中考链接
3．若关于x的方程3x－kx＋2＝0的解为2，则k的值为_____________．
4．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的
中考链接
人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
【答案】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得
x∶600＝100∶60，
∴x＝1000．
∴1000－600－100＝300．
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得
中考链接
y＝200＋ y
∴y＝500．
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
谢谢
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