等腰三角形的轴对称性(1)

1.5等腰三角形的轴对称性（1）
姓名_________ 班级 ________ 学号 等第
学习目标
根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角“三线合一”的性质；
能够熟练的运用等腰三角形的相关性质解决问题。
学习重点
等腰三角形相关性质的应用
学习难点
等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用
学习过程
1、对于等腰三角形我想大家一定都不陌生。在前面三角形的学习中我们已经有所认识。
拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折。同学们有什么发现吗？
通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出：
根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形什么性质吗？
2、性质巩固：
（1）.如图.在△ABC中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______；
（2）.如图.在△ABC中, AB=AC,点D在BC上.如果∠BAD=∠CAD,那么 AD⊥BC , BD=CD;
如果BD=CD,那么∠________=∠_______, _______⊥______;
如果AD⊥BC,那么_______________, _____________.
3、例题
例1 根据下列条件求等腰三角形格内角的度数。
（1）一个内角为70°；
（2）一个外角为100°。
例2 如图,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求△ABC 各角的度数.
例3 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。
（1）、找出相等的角并说明理由。
（2）若∠ADC=700 ，求∠BAC的度数.
4、课堂随练
（1）、等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为 ____.
（2）、等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________ .
5、拓展提高
已知在△ABC中，AB = AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.判断AO与BC的位置关系，并说明理由。
总结反思
1.◆等腰三角形的轴对称性及其相关性质：等边对等角、三线合一.
2.底边为BC的等腰△ABC被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形, 你能画出哪些符合条件的△ABC的草图？
作业设计
班级 姓名 学号 等第
1.（1）等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是
（2）等腰三角形的一个角是30度，则它的另外两个角分别为
（3）等腰三角形的一个角是100度，则它的另外两个角分别为
（4）等腰三角形的周长是10cm，腰长是4cm，则底边为
（5）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为
2. 周长为13，边长为整数的等腰三角形共有 个．
3．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是(　 )
　　A．某一条边上的高 B．某一条边上的中线
　　C．平分一角和这个角的对边的直线 D．某一个角的平分线
4．RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或者直线AC上取一点P，使ΔPAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
5．（2004．云南） 已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角的周长是（ ）
A．12 B.17 C.17或19 D.19
6. 如图，已知∠A=150，AB=BC=CD=DE=EF，求∠FEN的度数．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF的道理．
8.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，且AE平分∠BAC.如果∠B=300，求∠C的度数.
9.如图，在等腰△ABC中,AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，你能说明BD与CE相等吗？为什么？
选做习题
10.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F,那么∠B=∠CAF吗？为什么？
11.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB上,且BD=BC,AD=DE=EB, 求∠A的度数