《圆柱体积》的复习
教学设计
【复习内容】圆柱体积的复习；
【复习目的】
1、使学生熟练掌握圆柱表面积，体积的计算方法，并能正确地进行计算。
2、使学生能综合运用所学知识解决有关实际问题，发展学生的应用意识。
3、形成解决问题和策略，发展学生的实践能力。
【复习重点】掌握圆柱体积的计算公式，并能正确地计算。
【复习难点】综合应用计算公式解决实际问题。
【复习过程】
一、出示课题，引人复习内容
1.口算接力游戏。
1+1=
2×0=
0÷5=
r×r
s×h=v(这是计算长方体、正方体和圆柱的体积公式，今天这节课，我们要进行“圆柱体体积的复习”；
板书课题
2.课件出示生活中的圆柱，让学生了解，圆柱在生活中的运用。
二、知识回顾
1.同学们还记什么是圆柱的体积？(圆柱体所占空间的大小)
2.同学们还记得圆柱的体积常用单位有哪些？它们的相邻两个单位之间进率是多少？（立方米
立方分米
立方厘米）相邻两个单位之间进率是1000.）
3.圆柱的体积公式是怎样推导出来的?（把圆柱的底面平均分成若干扇形，然后按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体，它的底面积等于圆柱的底面积，它的高等于圆柱的高，所以=
sh.
4.同学还记得计算圆柱的体积方法吗？
（1）已知圆柱的底面积和高，怎样求圆柱的体积(V=Sh)
（2）已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积？(V=πr2×h)
（3）已知圆柱的底面直径和高，怎样求圆柱的体积？(V=(d÷2)
2π×h)
（4）已知圆柱的底面周长和高，怎样求圆柱的体积？(V=(C÷π÷2)2πh)
三、基本练习：计算圆柱的体积(只列式不计算)。
根据已知条件求圆柱体的体积（课件出示）
(1)r＝1dm
h＝3
dm
求V圆柱
(2)d＝2
dm
h＝3dm
求V圆锥
(3)s＝3.14dm2
h＝3
米
求V圆柱
(4)C＝6.28dm
h＝3dm
求V圆锥
四、提高练习
1.已知：v=37.68,它的一半是多少？
2.已知一个圆柱的r=2dm,h=3dm,别一个圆柱的r=2dm,h=2dm,前一个圆柱和后面这个圆柱体积的一半组合在一起的是多少？
五、判断练习
1.等底等高的正方体、长方体和圆柱，它们的体积都相等。（
）
2.一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，体积也扩到原来的3倍。（
）
3.体积相等的两个圆柱不一定是等底等高。（
）
4.高不变，圆柱体的底面积越大，它的体积就越大。（
）
5.底面积不变，圆柱体的高越长，它的体积越大。（
）
6.圆柱体的体积与长方体的体积相等。（
）
六、课堂小结，这节课我们复习了什么？
七、拓展练习
1.把一根60分米长的圆木锯成3段，表面积增加了37.68平方分米。这根圆木的底面积是多少？《圆柱的体积》教学设计
教学目标：
1.学生经历用切割拼合的方法推导出圆柱的体积公式的过程，理解圆柱的体积公式推导过程，掌握圆柱体积计算方法。
2.学生在自主探究和合作交流的过程中，运用圆柱的体积解决简单的实际问题，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.在圆柱体积公式推导过程中渗透转化和极限的数学思想。
教学重点：学生理解圆柱体积公式推导过程
教学难点：学生理解圆柱体积公式推导过程，运用公式解决简单实际问题。
教学方法：引导发现法
对比交流法
直观演示法
学
法：动手操作法
合作交流法
练习法
教
具：课件
实物投影
圆柱、长方体、正方体模型
学
具：圆柱模型
萝卜等实物
教学过程：
谈话导入新课
同学们，今天来听课的老师可真多呀！占据了我们录播室好大的空间，夸张点儿来说可以用人山人海来形容，这在我们数学上可以用哪个数学名词呢？
(学生：体积)
在五年级下册中我们认识了体积，什么是物体的体积呢？（学生：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。）
设计意图：学生通过现场感知，唤起对体积概念的回忆。
复习旧知识，引出新知识
教师出示体积差不多的长方体、正方体各一个，请同学们说一说哪个体积大？为什么？（多名学生说自己的想法：可能目测；可能用公式计算，需要测量正方体的棱长，长方体的长、宽、高）
长方体和正方体体积计算有一个通用的公式是底面积乘高，用字母表示V=Sh。
这段时间我们一直在研究圆柱（教师举起圆柱模型），说一说什么是圆柱的体积？（学生：圆柱所占空间的大小）教师举起大小不同的两个圆柱请学生判断哪个体积大？圆柱的体积是怎样计算呢？今天就来研究，板书课题。
设计意图：在这个环节设计观察活动，主要让学生通过观察自主得出圆柱体积的定义，加深对体积概念的理解，并为下面探究活动提供方法。
探究新知
1.请大家拿出昨天的前置性学习单，四人一组互相交流、补充，组长做好分工，每人必须发言，5分钟后小组上台汇报展示。教师进行巡视、指导。
人教版六年级下册第三单元《圆柱的体积》前置性学习单
一、我想猜测
请根据自己的学习经验，猜猜圆柱的体积与（
）有关。
二、我要验证
1.回忆圆的面积公式推导过程：把一个圆分成若干偶数等份，剪开后，再拼合就接近于一个（
）形，分的份数越（
），每一份就会越（
），拼成的图形就会越接近于一个（
）形。这一过程运用了（
）数学思想。（建议动手操作）
2.运用上面的方法，试着把圆柱转化成一个（
）图形。请自己动手操作，把过程记录下来。（建议看书、询问、动手做做看、动脑想一想、动手写一写）
3.通过实践，我发现：拼成的长方体与原来的圆柱比较，（
）变了，（
）没变。这个长方体的底面积等于圆柱的（
），高等于圆柱的（
）。由长方体的体积=底面积×高，可以得出圆柱的体积=（
）用字母表示（
）
三、我的收获
2.小组汇报交流，其他同学质疑、补充。
（教师请一个小组成员汇报展示）
小组成员1:我来汇报“我想猜测”，我根据自己的学习经验，猜出圆柱的体积与（底面积和高）有关。谁有想法和我交流。学生1：我觉得与圆柱的底面半径有关；学生2：我觉得与圆柱的底面直径有关。教师介入，大家的猜想都有理有据。
小组成员2：我来汇报“我要验证”1.回忆圆的面积公式推导过程：把一个圆分成若干偶数等份，剪开后，再拼合就接近于一个（长方）形，分的份数越（多），每一份就会越（小），拼成的图形就会越接近于一个（长方）形。这一过程运用了（转化）数学思想。我是根据上册书内容填写的。教师用课件演示圆面积推导过程，让学生体会分的份数越来越多就会接近一个长方形。
小组成员3：我来汇报“我要验证”2.运用上面的方法，我把圆柱转化成一个（长方体）。自己动手演示学具。谁与我们交流？学生1：请注意要表述准确平均分成偶数等份；学生2：我也想用自己切好的萝卜给大家演示。
小组成员4：我来汇报“我要验证”3.通过实践，我发现：拼成的长方体与原来的圆柱比较，（形状）变了，（体积）没变。这个长方体的底面积等于圆柱的（底面积），高等于圆柱的（高）。由长方体的体积=底面积×高，可以得出圆柱的体积=（底面积×高）用字母表示（V=Sh）。（多名学生交流，教师板书）
教师介入，老师把大家刚才的汇报交流整理了一下用课件演示给大家。（教师演示圆柱体积推导过程）
集体谈收获。
设计意图：问题是思维的动力，交流是解决的途径。学生在展示-----质疑----交流----赞同这一系列过程中，激发了学生学习热情，运用已有知识经验和旧知识积极思考、探索和解决问题，培养了学生合作交流、解决问题的能力。
巩固练习、随堂检测
学以致用
一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？学生读题，独立解决后集体订正。
火眼金睛我会判
圆柱的底面积越大，它的体积越大。（
）
圆柱的底面积不变，高扩大3倍，那么体积扩大9倍。（
）
圆柱的体积与长方体的体积相等。（
）
圆柱的底面直径和高可以相等。（
）
设计意图：精心设计习题，学生能达到举一反三的效果，从而更好地掌握本课重点内容，夯实基础知识。
拓展质疑、课堂小结
同学们，如果已知圆柱的底面半径、直径、周长，你会计算圆柱的体积吗？课后动脑想一想，下节课交流。
板书设计：
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
||
||
||
圆柱的体积
=
底面积×高
V
=
S
h
教学反思：
在本节课的教学中，我采取了“先学后教”课堂教学模式，先让学生课下通过各种资源来学习圆柱的体积这一课，再课上交流汇报展示，最后总结提升、运用知识。学生在自己动手实践中体验，在实践中提升，从而获得新知识。整节课运用知识迁移法，把圆的面积旧知识重新建构转化为新知识，使学生认识到形变质不变的辩证关系，培养学生自学、动手、观察和分析能力。
这节课充分发挥了教师的主导作用和学生的主体地位，较好地处理了教与学、练与学的关系。六年级（下册）
第三章
圆柱与圆锥
第
一节
圆柱
圆柱的体积
【教学内容】
教材第2
5页、2
6页例5和例6
【教材分析】
本节内容是在学生学会推导圆的面积公式，认识了圆柱的特征，会计算圆柱的侧面积和表面积的基础上，进一步从体积方面丰富学生对圆柱的认识。
【学情分析】
学生已掌握了长方体和正方体的体积计算方法，特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”，对探索圆柱的体积计算方法有迁移作用，所以学生对圆柱的体积的含义将不难理解。
【教学目标】
1。知道圆柱的体积计算公式的推导过程，会应用公式计算圆柱的体积和容积。
2。经历圆柱体积公式的推导过程，学会转化的数学思想和数学方法。
【教学重难点】
重点：掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单的实际问题。
难点：理解圆柱体积公式的推导过程。
【教学准备】
圆柱形橡皮泥、圆柱模型、多媒体课件
【教学流程】
一、【情境导入、回顾旧知】
1、把圆柱容器装满水再倒进长方形的容器里.
2.出示橡皮泥捏成的小鸟让学生观察，再把小鸟捏成小狗。
（让学生观察这两个操作知道了什么？）
观察到：物体的形状发生了变化、但体积不变。
3、出示课件圆面积公式推导过程，并让学生说说。S=πr2
4、出示课件长方形和正方形体积计算公式，让学生说说，强调统一计算公式：
V=Sh
5.出示圆柱形模型。
提问：这个圆柱的体积又该怎么求呢?
(学生讨论后回答)
6创设问题情境。(课件出示)
师：如果要求任意圆柱形物体的体积，你有办法吗?今天，我们就一起来探究圆柱体积的计算方法吧。
(板书课题：圆柱的体积)
二、【探究新知】
1.教学例5：探究推导圆柱的体积公式。
(1)同学们知道，圆可以转化为长方形，请同学们想想，圆柱可以转化成什么形状?(长方体)
(2)怎样转化呢?请各小组同学互相讨论。
小组讨论后，组织全班汇报。
小结：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它们拼起来，就转化成近似的长方体了。
(3)操作演示：学生操作学具，进行拼组。课件出示动态拼组的过程，同时演示一组动画(将圆柱底面等分成1
2份、3
2份、6
4份……)，让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形越接近于长方体。
(4)讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系?以小组为单位展开讨论。
(5)学生汇报讨论结果，教师归纳讲解：近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高。
(6)板书：长方体的体积=底面积×高
↓
↓
圆柱的体积=底面积×高
(7)引导学生用字母表示计算公式：V=Sh=兀rh
2。教学例6
(1)课件出示例6题目及主题图，学生先读题，找出题中的已知条件和所求的问题。
(2)提问：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，应先求出什么?(应先计算出杯子的容积。)
(3)学生尝试完成计算，点两名同学上前板演。
教师归纳总结。
三、【巩固练习】
课堂完成教材第2
6页“做一做”第1题。完成“练习五”第4题。
四、【小结】：（学生讨论、说说）
通过这节课的学习，你有哪些收获?
五、【布置作业】
1、我是小判官。（课堂完成）
2、第28页练习五，第2题、第6题
3、兴趣作业：
整理并熟记3.14的2至9倍、11至29的平方、帮助计算。（利用课外空余时间完成）
附【板书设计】
圆柱的体积
例5：长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V圆柱=Sh=兀rh
例6：杯子的底面积：3．1
4×(8÷2)
=3．1
4
×1
6
=5
0．2
4(cm)
杯子的容积：5
0．2
4×1
0
=5
0
2．4(cm)
=5
0
2．4(mL)
因为5
0
2．4
mL>4
9
8
mL，所以杯子能装下这袋牛奶。《圆锥的体积》教学设计
?教学内容：
人教版教材六年级下册33——34页，例2、例3及相关的练习。
【教材分析】?
??
??
??
??
???
本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。
【设计理念】
数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。
【学情分析】
学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对 于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。
【教法学法】试验探究法
小组合作学习法
??教学目标：?
?
1、通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式正确地解决一些实际问题。
2、经历“类比猜想—验证推理”探索圆锥体积计算方法的过程，进一步发展学生的空间观念。
3、在操作实验，猜测验证，交流反思等活动中，体会数学知识的产生过程，体验数学活动充满着探索与创造，并掌握一些数学思想方法。
?教学重点：初步理解、掌握圆锥体积计算的方法，能运用公式正确地解决一些实际问题
教学难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。
?教学要素：
?1、已有的知识和经验：圆柱的体积计算公式、体积、圆锥的特点。
?2、原型：等底等高，等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共12组，小米，课件等。
?3、探究的问题：
?
（1）如何推导圆锥的体积？
?
（2）圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？
（3）圆锥的体积应该怎样计算？
教学过程：
一，唤起与生成
1．复习圆柱体积和圆锥特征
（1）.圆柱的体积
如何求？
（2）.圆柱变形：（课件动态演示），复习圆锥有关知识
（3）.这两个图形之间有什么联系呢？回顾两者相同点
2切入：研究圆锥的体积计算公式，（揭示课题：圆锥的体积）
设计意图：通过有序回顾复习，引导学生自己发现圆柱和圆锥的联系，自己提出问题，自己试着
解决，激发学生的学习欲望，首次渗透等底等高的重要信息。
二、新知探究
直观引入，提出猜想
猜猜：（你能猜测一下等底、等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系吗？）
启发：圆柱体积计算公式推导过程中，我们把圆柱体转化成了（长方体），那么圆锥体可以转化成（
）
设计意图:
让学生运用已有知识进行猜测，大胆提出假象，激发学生急于验证猜想的探究欲望。第二次渗透等底等高这一重要信息。
2,、实验探索，验证猜想
（1）下面就让我们通过实验，探究一下圆锥与圆柱体积之间的关系。
老师给每组学生准备了三个圆锥和一个圆柱，还有一些小米（其中圆锥体有三种类型：与圆柱等底等高，等底不等高，等高不等底的三种圆锥各一个。）
（2）探究要求:
①、
分组实验，分工合作，轮流操作，做好实验数据收集。
②、容器一定要装满，多出的可以
用尺子抹平。
③、明确你是怎么思考的。
④、总结实验得出了怎样的结论。
（3）小组交流，得出结论：
只有在等底等高的情况下，
圆锥体积是等底等高圆柱体积的
只有在等底等高的情况下
，圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍
等底不等高，等高不等底的圆柱和圆锥之间没有这样的关系。
（4）课件动态演示，建立模型
①通过再次实验可知
：圆锥体积是等底等高圆柱体积的
②归纳总结：圆锥体积＝底面积
高
（板书圆锥体积文字和字母公式标注等底等高）
③变形公式的推导。
设计意图：认识等底等高的圆柱和圆锥是本节课的学习基础，通过复习旧知生成新知中已做铺垫，因此，在实践操作环节设计了让学生亲自动手，通过视觉，听觉，触觉等感官一起参与活动，自己发现，努力探索圆锥的体积计算方法，这样可以使学习学得活，记得牢。体现了学生的主体地位，发挥了教师的主导作用。
初步应用
例3．工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（底面直径4米，高1.5米）这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
提问：你看到了哪些信息？
要想解决第一个问题，你应该先求什么？
设计意图：学生能通过自己动手实验，总结出圆锥体积的计算公式，在这里放手让学生利用公式去解决有关问题，培养学生的解题能力，思维能力，口头表达能力。
四、巩固练习
(课件)
判断题：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大
。
2、圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一。
3、正方体、长方体、圆柱、圆锥体的体积都是底面积×高。
4、圆柱体积是圆锥体积的3倍。
5、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1。
6.圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。
7、一个圆锥，底面积是6平方厘米，高是10厘米，体积是60立方厘米。
做一做1
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，
这个零件的体积是多少？
2.
一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是6cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？
五.巩固提升
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是
8
立方米，圆柱的体积是（
）。
2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是
2
厘米，
圆锥的高是（ ）。
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是
6平方米，圆锥的底面积是（
）。
（结合图进行多角度分析以上填空题）
设计意图：通过不同题型，给学生提供了运用所学知识解决实际问题的机会，让他们动手动脑解决身边实际问题，是学生体验到成功的喜悦，有效提高了学生学习数学的兴趣。
六、总结评价
1、这节课你有什么收获？
2、用什么方法获取的？
3、还有什么问题？
设计意图：学生自己小结，不仅回顾了所学知识，还总结了探索过程和方法。
七、作业：
第35页练习六，第7题。
第36页练习六，第8题。
板书设计：
圆锥的体积
(
例3
沙堆的底面积
沙堆的体积
沙堆的重量
)
(
h
)
(
等底等高
)
(
等底等高
)
(
圆柱体积＝底面积
高
圆锥体积＝底面积
高
V柱=
sh
V锥=
sh
)
(
底面
)
(
高
)圆
柱
的
体
积
教学目标：1．通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2．初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3．渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点:圆柱体积公式的推导过程,并会利用公式计算圆柱的体积.
教学难点:
理解圆柱体积公式的推导过程
教学过程：
导入
1.什么叫物体的体积？
2.长方体、正方体的体积公式是什么？（课件出示）
长方形的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体、正方体的体积有一个共同的计算方法就是
体积=底面积×高。
如果用s表示底面积h表示高，字母公式就是v=sh
二：新授
1、猜一猜：圆柱的体积应该是怎样计算的？
2、圆的面积我们是怎么推导的呢？
3、带领学生复习圆的面积的推导过程。
4、对圆柱的体积公式的推导给你什么启发？
5、学生思考、交流、汇报自己的想法
学生：把圆柱沿底面圆的直径剖开，然后再组装起来。
6、教师：好，我们来把这个过程来演示一下，看看我们能发现什么。（模具、课件演示）
7、拼出的近似长方体和原来的圆柱有什么关系？你能回答下面的问题吗？
（1）它们的体积相等吗？
（2）它们的底面积相等吗？
（3）它们的高相等吗？
教师：长方形的体积=长方体底面积×高
圆柱体的体积=圆柱体底面积×高
可以用字母公式表示：V=S×h
或者：V=
π
r2
×
h
8、练习：完成25页做一做
（1）一根圆柱形木料的底面积为75平方厘米，长90平方厘米，它的体积是多少立方厘米？
9、教学例6（课件出示）
一个杯子的内直径是8厘米，高10厘米，它能否装下495毫升的一袋牛奶？
10、学习课本，完成填空。说说拼出的长方体的长与宽是圆柱的什么部分？
学生：长是圆柱的底面周长的一半，宽是圆柱的半径。
三、练习
11、完成课堂作业本后，教师点评。
四、课后小结
这节课你学到了什么？有没有其它疑问？
