课题
转化思想——解决问题
课型
新授课
教材分析
本课是六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》中《圆柱的体积》部分例7的内容。对这一单元的学习有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。本课的教学是在学生探索并掌握了圆柱体积计算公式后，在解决问题的过程中对转化、推理和变中有不变的数学思想的体会，从而加强了数学知识与实际生活的联系，提高学生运用所学知识解决实际问题的意识与能力。本课的教学要注重培养学生的问题意识，引导学生运用转化思想分析和解决问题。
学情分析
通过前面的学习，学生已经掌握了圆柱体的体积公式，同时通过六年的学习，学生已经具备一定的独立解决问题的能力，前面学习的圆柱体体积的公式探究过程也是转化思想的运用。使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。学习圆柱的知识可以扩大学生认识形体的范围，增强形体的知识，促进空间观念的形成。通过本课的学习，引导学生把不规则的图形转化成圆柱，通过转化思想的应用，为学生提供解决现实问题的策略，注重在问题解决中培养应用意识和创新意识。
教
学
目
标
1．使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2．使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3．使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
教学重点难点分析
教学重点：培养问题意识，体会转化思想。
教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。
教学策略分析
学生已经具备一定的独立解决问题的能力，教学时应从直观入手，帮助学生形成表象，可采用动手操作、合作探究的方式进行教学。
课前准备
教师
瓶体近似圆柱体的矿泉水瓶、课件、卡片
学生
瓶体近似圆柱体的矿泉水瓶
教学活动过程设计（第
一
课时）
教
学
环
节
教学活动
设计
意图
教师活动
学生活动
（一）激趣导入，引出课题
（二）利用转化思想，计算瓶子的容积
1、通过曹冲称象的故事引出转化思想，说出转化思想在学习中的应用，并复习引出圆柱体积的计算方法。
师：曹冲称象的故事,大家一定很熟悉吧！曹冲的聪明之处在于哪？（将“大”转化为“小”，他把大象的重量转化成了石头的重量，称出了大象的重量。）
师：像这样的转化思想我们在前面的学习中也运用过，你们还记得吗？（我们在推导圆柱的体积时，将圆柱转化成长方体，通过求长方体的体积计算出圆柱的体积。圆柱的体积公式你们还记得吗？）
2．学生独立思考，说出计算公式。
师：今天我们就来运用转化思想解决生活中的问题。（板书：转化思想--解决问题）
1、出示空瓶并提出问题。
师：老师带来一个近似圆柱的瓶子，里面装满了水，关于这个瓶子你能提出哪些数学问题？
师：这些都是你们的问题，瞧。一个小小的瓶子，大家就能提出这么多的数学问题，真了不起！这节课，我们就来看看能不能解决其中的一个问题—瓶子的容积是多少？（板书：瓶子的容积）
2、解决学生的提出的瓶子的容积问题
师：它是一个不规则的圆柱体，能不能直接计算出来？你有办法解决吗？
师：对,我们可以借助水的体积求出瓶子的容积。老师把水装满，现在没有别的容器，你能测出它的容积吗？
3、教师演示学生观察，边演示边倒出一部分水，再倒出一部分水。让学生观察，瓶子中水和空气的变化情况？
生：回答圆柱的体积公式V=sh
V=πr2h
生(预设)：
我想知道它的高？
我想知道它的底面直径？
我想知道它的容积？……
生：测量
生：通过水的体积去求容积
生：不能，因为它是不规则的圆柱
部分学生在观看演示的过程中已经有了一些思路
创设问题情境，引起学生认知冲突，激起学生求知欲望，使学生带着积极的思维参与到学习中去，从而产生认知的飞跃。
让学生根据已有的生活经验，把不规则的圆柱体瓶子转化成规则的圆柱体并求出体积。
教
学
环
节
教学活动
设计
意图
让学生通过观察自主得出结论，进一步加深理解，并为下面的探究活动提供研究方法。
引导学生运用已有生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题。
教
师
活
动
学
生
活
动
师：什么变了？什么没变？
4、小组合作交流探究如何求瓶子的容积
师;现在请同学们以四人小组为单位，拿出准备的矿泉水，请你们小组的一名同学先喝掉一部分，再小组交流交流，开始吧！
5、小组展示
师：哪个小组愿意上台和大家一起交流你们的想法？
师：大家还有没有想说的？
师：老师有个问题：为什么要喝到这里？为什么要把瓶子倒过来？
师：大家和他们小组的方法一样吗？
6、学生个人展示，教师小结
师：我把大家的方法记录下来
瓶子的容积=水的体积+空气的体积
师：谁还愿意上台结合教具来讲讲？
师：通过观察我们发现：水的体积加空气的体积等于瓶子的容积。水的体积我们会求，但空气的体积是不规则的，所以我们把它倒置过来，利用体积不变的原理转化成我们已经学过的圆柱体，最后把两部分相加，就算出了瓶子的容积。
7、结合具体数据进行计算
师：好了，我们已经掌握了计算的方法，请小组继续合作，根据老师提供的数据计算出瓶子的容积。
8、集体订正
学生小组交流、探究，动手操作
小组展示分享
再请学生结合教具上台讲解展示
小组展示
集体订正
教
学
环
节
教学活动
设计
意图
教师活动
学生活动
（三）利用转化思想，实践应用
（四）谈收获，全课小结
1．练习五第10题。
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器中的水里的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
要求学生独立完成，汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的。
师：铁块的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。只要求出铁块从圆柱形容器的水中取出后水面下降的这部分圆柱形水柱的体积，就是铁块的体积。
2、如下图，一个底面周长为9.42
厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？
1、谈收获
师：通过本节课的学习你有什么收获？
2、总结
师：这节课我们结合矿泉水瓶，通过探究、讨论、交流等活动，运用转化的数学思想解决了不规则物体的容积。希望同学们能够学以致用，把它应用到生活中，去解决更多的问题。
学生动手操作、交流合作，教师巡视指导。
谈收获
精心设计练习，是学生达到举一反三的效果，从而使学生跟好的掌握本课重点，夯实基础知识。
板
书
设
计
转化思想--解决问题
瓶子的容积=水的体积+空气体积
教
学
反
思
本节课的教学内容是九年义务教育人教版六年级下册的《圆柱的体积-解决问题》，以前教学此内容时，直接告诉学生：圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示公式：V＝Sh，让学生套公式练习或把不规则的物体转化成规则的物体求体积；我教此内容时，不按传统的教学方法，而是采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：?
一、学生学到了有价值的知识。?
学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。?
二、培养了学生的科学精神和方法。?
新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。?同时也加强了数学知识与实际生活之间的联系。
三、促进了学生的思维发展。?
传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展。本节课我注重不同方法的比较与辨析，帮助学生开阔思路，优化方法。《圆柱体积与表面积之间的探究》教学设计
教学内容：
人教版小学数学六年级下册《圆柱体积与表面积之间的探究》。
教材分析
《圆柱体积与表面积之间的探究》是在学生已经学习了圆柱表面积和体积知识的基础上，进一步研究圆柱体积公式推导中表面积与体积间的关系，让学生比较深入并综合地研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。圆柱体是基本的立体几何图形，通过学习，可以培养学生形成初步的空间观念，并培养了学生的综合能力，又为下一步学习“圆锥的体积”打下基础,因此在本单元的教学中有着非常重要的作用。根据本节课的性质特点和六年级学生以形象思维为主、空间观念还比较薄弱的特点，我确定本节课的教学目标为：
教学目标：
1．让学生经历圆柱体积公式推导过程中体积与表内面积之间的关系。
2．知道并能理解它们之间的关系，并能运用所学知识来解决实际问题。
3．让学生在自主探究及小组讨论过程中，体验、感悟数学规律的来龙去脉，知道圆柱体积公式推导中表面积与体积间的关系。发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。
4．激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。
5．培养学生的转化思想并渗透辩证法和极限思想。
教学重点：进一步探究圆柱体积公式推导中表面积与体积间的关系。
教学难点：会运用所学知识来解决实际问题。
教具学具准备：教学课件、圆柱体教具。
教学过程：
一、复习导入
课件出示一个圆柱体，回忆圆柱体积公式的推导过程？
（小组里互相说一说，再请学生起来回答并给予评价）
二、探索体验
1、教师和学生一起通过幻灯片演示及讲解来回忆圆柱体积的推导过程。
提出问题：1、拼成的近似长方体与原来的圆柱体比较什么变了？什么没变？
（预设：学生会回答出形状变了，体积没变）
借机再提出问题：2、那表面积变了没有？
（预设1：没变，预设2：变了）
3、若变了，是怎样变化的？
出示探究一：把一个高是10厘米的圆柱按下图所示切开，拼成近似的长方体，表面积增加了60平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？
（1）先让学生独立思考。
（2）小组讨论，交流汇报。
（3）学生上黑板展示并结合板书自己给大家讲解。（给予评价鼓励）
（4）找学生补充后，教师再结合图形引导讲解，帮助学困生进一步理解。
出示探究二：一个高为10厘米的圆柱，从顶部削去一个高为4厘米的圆柱后，表面积减少了
50.24平方厘米，求原来圆柱的体积？
（1）该题目比较难，让学生借助教具模型进行小组讨论探究。
(2)小组找代表汇报，并说明每一步的思路，教师帮忙写板书。
（教师及时做出评价）
（3）让学生借助教具模型进行讲解，再次让学生理清思路。
（教师及时给予评价）
三、拓展提高
一个高为10厘米的圆柱，从顶部削去一个高为4厘米的圆柱后，表面积减少了
50.24平方厘米，求原来圆柱的体积？求原来圆柱的表面积？
四、全课总结：这节课你有什么收获？
五、作业布置：课下收集有关圆柱体积和表面积之间关系的相关题目。
六、板书设计
圆柱的体积与表面积间的探究
圆柱的表面积
=侧面积
+
2个底面积
圆柱体积
＝底面积×高
教学反思:
一、摆脱情境困扰，圆柱体积和表面积之间的关系的教学在人教版六年级数学下册的教材上是没有这一课时的教学内容，是我在课本当中深挖出来的内容，因此它是圆柱体相关知识的重头戏。教学这节课时，我首先搜集了网上的大量课例，想寻找一些灵感来装饰这节课的开头——创设怎样的情境才能新颖又能够为整节课的教学服务呢？想了好几套方案最后还是采用复习导入法。先让学生回忆圆柱体积公式的推导过程，在拼成的近似长方体与原来的圆柱体比较什么变了？什么没变？借机再提出问题：那表面积变了没有？这样有助于学生猜想，过度自然、流畅，便于学生的思维走向正确方向，这时的引导才是行之有效的。
二、
建立切拼表象，渗透极限思想学生进行数学探究时，由于条件的限制，没有更多的学具提供给学生，只一个教具。为了让学生充分体会，我结合多媒体演示进行讲解，让学生感受在圆柱体积公式推导过程中体积与表面积之间的关系。学生基本没有亲身参与操作，非常遗憾。但我使用了课件-----把前后两个图形进行了对比.学生虽然没有亲身经历,但也一目了然。
三、在探究二及拓展提高环节中，我努力做到面面俱到，逐层深入，由易到难，借助教具模型让学生去理解、去表达，使学生真正理解圆柱体积和表面积之间的关系，培养学生综合解决实际问题的能力。圆柱体的体积教案
教学目标:
1.结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2.让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学学情：这部分内容是在学生已经学会计算长方体、正方体的体积，并且掌握圆柱基本特征的基础上，引导学生探索并掌握圆柱的体积公式。例4安排第一步教学要达到三个目的，一是认识等底等高的含义，便于判断圆柱可以转化成与它等底等高的长方体。二是从长方体与正方体等底等高，体积也相等的事实，引发等底等高的圆柱与长方体的体积也相等的猜想，形成把圆柱转化成长方体的活动心向。三是复习长方体、正方体的体积公式，圆柱的体积最终也要这样计算。
教学重点:
让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
教学难点:
让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程掌握圆柱体积的计算方法。
教学过程：
一、复习引新。
我们以前学过哪些立体图形？
生答：长方体和正方体。
它们的体积是怎么求的？
长方体：长×宽×高，正方体：棱长×棱长×棱长。
二、教学例4。
1、出示长方体和正方体。
它们的底面积相等，高也相等。长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
生答：体积=底面积×高，所以长方体和正方体的体积相等。
2、出示圆柱。
猜一猜，圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？
生猜测：相等。
究竟如何，今天我们就一起来研究圆柱的体积。
板书课题：圆柱的体积。
问：刚才只是你们的猜测，你准备怎么验证？依据是什么？（4人小组讨论）
生：准备把圆柱转化成我们以前学过的立体图形，来求它的体积。
依据是圆可以转化成长方形计算面积。
3、出示课件。
回顾圆的面积计算公式是怎样推导的。
4、回顾了圆的面积公式推导，你有什么启发？
生答：把圆柱转化成长方体计算体积。
5、动手操作。
请2位同学上台用教具来演示，边演示边讲解。
把圆柱的底面平均分成16份，切开后把它拼成一个近似地长方体。
多请几组同学上台讲解，完善语言。
提问：为什么用“近似”这个词？
6、教师演示课件。
把圆柱拼成了一个近似的长方体。
7、如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？
生答：拼成的物体越来越接近长方体。
追问：为什么？
生答：平均分的份数越多，每份就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。
8、刚才我们通过动手操作，把圆柱切拼成一个近似的长方体。
师:拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系？请与同学们进行交流？
出示讨论题。
1、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么是相等的？
2、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么是相等的？
3、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？为什么？
板书：?
长方体体积?????
底面积???????
高
圆柱体积???????
底面积???????
高
9、根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？
生答：把圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成长方体的高等于圆柱的高，因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体积=底面积×高。
10、用字母如何表示。
11、出示例5。
现在你知道圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等了吗？
为什么？
生答：体积相等，都是用底面积×高。
V=sh
三、巩固练习。
1．要求圆柱体积，必须知道哪些条件？
2．如果已知底面积和高，你们会求圆柱的体积吗？完成教材第25页“做一做”的第1题。
3.
完成教材第25页“做一做”的第2题。
四、总结。
1.今天这节课你学到了哪些知识？
2.作业：测量身边的圆柱的体积并向大家汇报你是怎样测量的？比一比看谁的方法最好。
