2020学年湘教版七年级数学下册第5章《轴对称与旋转》达标检测卷 (word版 含答案)

第5章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看成轴对称图形的是(　　)
　
2．将图形绕点O按顺时针方向旋转90°得到的图形是(　　)
3．如图是经过轴对称变换后所得到的图形，与原图形相比(　　)
A．形状没有改变，大小没有改变
B．形状没有改变，大小有改变
C．形状有改变，大小没有改变
D．形状有改变，大小有改变
4．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝100°，∠2＝30°，要使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(　　)
A．50°
B．30°
C．45°
D．60°
5．如图是由“”和“”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线(　　)
A．l1
B．l2
C．l3
D．l4
6．如图，等边三角形ABC的边长为1
cm，D，E分别是AB，AC上的点，三角形ADE和三角形A′DE关于直线DE对称，且点A′在三角形ABC外部，则阴影部分图形的周长为(　　)
A．1
cm
B．2
cm
C．3
cm
D．4
cm
7．有两个完全重合的长方形，其中一个始终保持不动，将另一个长方形绕其对称中心点O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，如图，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中的(　　)相同．
A．图①
B．图②
C．图③
D．图④
8．如图，在三角形ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC所在的直线为对称轴，画出对应点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，∠EAF的度数为(　　)
A．113°
B．124°
C．129°
D．134°
9．如图，在三角形ABC中，∠CAB＝65°，将三角形ABC在平面内绕点A逆时针旋转到三角形AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为(　　)
A．35°
B．40°
C．50°
D．45°
10．如图，8×8的方格纸上的两条直线EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：
①以点O为中心逆时针旋转180°；
②先以点A为中心顺时针旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针旋转90°.
其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是(　　)
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么与数字“5”成轴对称的是数字______.
　　　　
12．如图，三角形ABC是轴对称图形，AD所在的直线是其对称轴，若S三角形ABC＝15，则S阴影＝________.
13．如图，将三角形ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到三角形A′B′C，若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是________．
14．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断正确的有________个．
①AM＝BM，②AP＝BN，③∠MAP＝∠MBP，④∠ANM＝∠BNM.
15．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是________．
16．如图所示的图案可以看作是由大写字母A绕中心连续旋转，每次旋转________形成的．
17．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，若AF＝AB，则可通过________(填“平移”“旋转”或“轴对称”)变换，使三角形ABE变换到三角形ADF的位置，且线段BE，DF的数量关系是________，位置关系是________．
18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的1个小正方形涂灰，使得到的阴影部分成为一个轴对称图形的涂法有________种．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．画出下面每个轴对称图形的所有对称轴．
20．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，按要求画出下列图形：
(1)将三角形ABC向右平移5个单位得到三角形A′B′C′；
(2)将三角形A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到三角形A′DE；
(3)连接EC′，则三角形A′EC′是____________三角形．
21．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数．
22．某住宅小区拟栽种12棵风景树，若想栽成6行，每行4棵，且6行树所处位置连成线后能组成精美的轴对称图案，请你依照如图所示案例在下面方框中再设计两种不同的栽树方案．
23．如图，四边形ABCD是正方形，三角形ADE旋转后能与三角形ABG重合，三角形ABF沿AB翻折后能与三角形ABG重合，试猜测CE与CF的数量关系，并说明理由．
24．如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝4.3，三角形DAE逆时针旋转后能够与三角形DCF重合．
(1)旋转中心是________，旋转角的度数为________；
(2)请你判断三角形DFE的形状，并说明理由；
(3)求四边形DEBF的周长和面积．
答案
一、1．A　2．D　3．A　4．A　5．C　6．C　
7．B　点拨：每次均旋转45°，而一周为360°，需要旋转8次，所以旋转8次后图形回到初始位置，由此可知第10次旋转后得到的图形与第2次旋转后得到的图形相同．
8．D　9．C　10．C
二、11．2
12．7.5　点拨：由题易知，阴影部分的面积为三角形ABC面积的一半，所以
S阴影＝×15＝7.5.
13.
80°　点拨：由题意得∠B＝∠B′＝110°，∠ACA′＝50°，所以∠BCA＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－110°＝30°，所以∠BCA′＝∠BCA＋∠ACA′＝30°＋50°＝80°.
14.
3　15．60°　16．60°
17．旋转；BE＝DF；BE⊥DF
点拨：将三角形ABE绕点A逆时针旋转90°即可得到三角形ADF.
18．3
三、19．解：如图所示．
20．解：(1)如图，三角形A′B′C′为所作．
(2)如图，三角形A′DE为所作．
(3)等腰直角
21．解：因为∠ACB＝90°，∠A＝22°，
所以∠B＝68°.
由折叠的性质知，
∠BCD＝∠ECD＝∠ACB＝45°.
在三角形BCD中，
∠B＝68°，∠BCD＝45°，
所以∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－68°－45°＝67°.
22．解：答案不唯一，如图所示．
23．解：CE＝CF.
理由：由旋转的性质知DE＝BG，
由翻折的性质可得BG＝BF，
所以DE＝BF.
又因为四边形ABCD是正方形，
所以DC＝CB，
所以DC－DE＝CB－BF，即CE＝CF.
24．解：(1)点D；90°
(2)三角形DFE是等腰直角三角形．
理由：根据旋转的性质可得DE＝DF，∠CDF＝∠ADE，
所以∠CDF＋∠EDC＝∠ADE＋∠EDC，
即∠EDF＝∠ADC＝90°，
所以三角形DFE是等腰直角三角形．
(3)由旋转的性质可得CF＝AE，
三角形DAE与三角形DCF完全相同，
所以四边形DEBF的周长为BE＋BC＋CF＋DF＋DE＝AB＋BC＋DF＋DE＝2AB＋2DE＝2×4＋2×4.3＝16.6.
S四边形DEBF＝S四边形DEBC＋S三角形DFC＝S四边形DEBC＋S三角形DEA＝S正方形ABCD＝4×4＝16.