北师大版七上数学 3.5.2借助运算规律解释现象 教案

课题：3.5探索与表达规律（第二课时）
-------------借助运算规律解释现象
【课标解读】
课标要求：能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
教材分析：本节课是第5节的第二课时，它既是对全章知识的复习巩固，也是对全章知识的综合运用。
【学情分析】
学生已经知道的：在本节课前，学生在前面各节的学习中，已经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练。再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。
学生能自己解决的：学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务。本节内容具有较强的趣味性、挑战性和探索性
需要教师指导解决的：进一步体会用字母表示数和用代数式表示规律的含义和方法，进一步体会“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想。
【学习目标分析】
学习目标：
1.通过做数字游戏，观察、猜想、发现神秘事件背后的数字规律。
2.会用字母表示数，从数字问题中抽象出代数问题，借助代数式的运算解释神秘背后的一般规律和现象。
3.通过对神秘事件中规律的探索，体验“从特殊到一般，再到特殊”的辩证思想。
（二）教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
（三）教学难点：用字母、符号表示一般规律。
（四）创新支点设计：借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象
【教学评价】
充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用，采用学生自评、生生互评与教师评价相结合的方式，通过课堂观察学生的学习表现、对神秘问题的解释，及时对学生数学学习的过程进行评价，课后通过课外实践作业反馈评价
【教学方法与媒体】多媒体课件，自主探索与合作交流相结合。
【学习过程】
创设情境，激趣设疑
活动一：以棋长智，乐在其中
挑选四个同学，分成两组做摆棋子游戏，要求：
1.任意摆三堆棋子，要求数目相等，且每堆至少有4枚；
2.从左堆中取3枚给我；
3.从右堆中取4枚给我；
4.从我的棋子中取出与你左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆；
5.你给我的棋子数是多少？
（实验得到两个组最终给我的棋子数都是10枚）
活动二：心有灵犀，不点自通
全班同学一起做下面的数字游戏：
1.在200—1000之间任意选择一个数字；
2.加831；
3.减1000（记住目前得数值）；
4.将你所选的数字减去上面得到得那个数值；
5.乘以40
6.你的结果是多少。
（实验得到全班同学得到的答案都是6760）
为什么我能未卜先知，为什么我能预知你们心中所想，请同学们以学习小组为单位合作探究这两个游戏背后的秘密，并尝试用数学的方法加以解释。
（通过数字游戏创设问题情境，目的是让学生在玩中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生呼之欲出由“任意”想到“字母表示数”。目的是把学生置于一种探究的欲望之中。让学生欲答而不能，欲说而无语，迫使学生不得不去思，不得不去想，不得不去“做数学”。同时，设置情境也达到了丰富教学内容的作用。）
自主探索，建立模型
活动三：万物相形以生，众生互惠而成
由歌德的名言引出世间万物普遍联系，进而抛出网上的“神算帖”----用QQ号测年龄，让学生破解。帖子的内容是：
1.用你的QQ号最后一位数乘2 ；
2. 所得到的数加5 ；
3.再将所得到的数乘50 ；
4. 再加1767 ；
5.减去你心里想的那个人的出生年份
（实验结果是百位上的数字是你QQ号最后一位，剩下的两位数是你的年龄，为什么会出现这样的结果呢？这背后究竟隐藏着怎样的秘密呢，教师不急于解释，让学生自主探索，先独立思考再小组交流讨论，最后上台展示）
活动四：引玉之砖，引珠之砾
（有了前面的三个活动经验，来自于课本上的这个原生态的问题对同学们来说是非常容易的解决的，放在这里是为了引出接下来压轴的“会读心的水晶球”）活动五：处变不惊，智算若神
1.任意选择一个两位数(或者说，从10~99之间任意选择一个数)，
2.把这个数的十位与个位相加，
3.用你选择的数减去刚刚得到的和。?
4.在图表中找出与最后得出的数所相应的图形，并把这个图形牢记心中。
实验阶段一：
你不用告诉我任何信息，我就能准确地猜出你心里的这个图形；
实验阶段二：
老师今天带来一个水晶球，它也能准确地猜出你心里的这个图形。
（通过做游戏，观察、猜想、发现神秘事件背后的数字规律，极大的调动了学生的学习积极性和主动性，在加上前面层层铺垫，学生脑子里已经有了利用代数式建立模型，然后运用代数式的运算加以解释说明，这个问题的解决是对学生思维的一次很好的升华。这样的安排，学生能不断丰富自己的活动经验，学会探索，学会学习。）
三、感悟与收获
让学生畅所欲言，自己谈收获，大胆的说出自己的感受，由于整个教学是在学生自主探索中展开的，所以他们体验深刻，语言顺畅，对本节课的目标达成得非常好，为探索规律这一节课画上了一个圆满的句号。
四、课外实践作业
1、破解“数学魔术”的奥秘。（课堂演示）
2、自己设计一个类似的数字游戏，并解释其中的道理
（开放性的作业设计，有助于学生对知识技能和思想方法的保持与迁移）
【反馈设计】
本节课在教学各个环节，时刻观察学生的动态，及时发现问题并在教学中采取相应的措施，加以补充。
【教学设计说明】
关注活动与探究
数学教学就是数学活动的教学，因此本节课教学本着设计学生的活动情景展开，以解密引导思维。
在教学中，给学生留有充分的时间和空间，激发学生的学习积极性，通过活动与探究的教学设计，为学生提供数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解代数的基础知识、技能和思想发放，获得广泛的数学活动经验，提高学生探索，发现和创新的能力。
关注猜想与发现
猜想是学习数学、发现新知识、创造新方法的一种手段，本节课的教学设计中，教师通过设计不同的探索情景（活动），引发学生去猜测，发现其中的规律，并尝试用代数式解释这个规律，由于“探索规律”问题具有开放性，很容易引起学生的共鸣，因此在设计活动的时候始终跟着学生转，从生活中来到生活中去，具有较强的开放性和灵活性。