2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．分式有意义的条件是（　　）
A．x≠0
B．y≠0
C．x≠3
D．x≠﹣3
2．下列各数：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，，，中，无理数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．的算术平方根为（　　）
A．9
B．±9
C．3
D．±3
4．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1
B．m＞﹣1
C．m＞0
D．m＜0
5．三角形的外角和等于（　　）
A．90°
B．180°
C．360°
D．540°
6．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（　　）
A．5.6×10﹣1
B．5.6×10﹣2
C．5.6×10﹣3
D．0.56×10﹣1
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）
A．30°
B．15°
C．25°
D．20°
8．已知实数x，y满足，则y的值是（　　）
A．2
B．﹣2
C．0
D．3
9．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（　　）
A．5°
B．8°
C．10°
D．15°
10．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）
A．AB＝AC
B．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝DC
D．AD＝DE
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．使等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值为　
　．
12．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝　
　．
13．命题“对顶角相等”的逆命题是　
　．
14．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为　
　．
15．已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为　
　．
16．在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为　
　．
3
2
1
6
3
17．若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是　
　．
18．如图所示，将形状大小完全相同的“?”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“?”的个数为a1，第2幅图中“?”的个数为a2，第3幅图中“?”的个数为a3，…，以此类推，若+++…+＝．（n为正整数），则n的值为　
　．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：
（1）÷﹣×+；
（2）解方程：﹣＝1．
20．（10分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
21．（10分）已知：a2﹣a﹣2＝0，求代数式的值．
22．（10分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有　
　个，以点O为交点的“8字型”有　
　个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
23．（12分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．
（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？
24．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，点E在AD上，ED＝DC，AD＝DB，点F，H分别在线段BE，AC上，连接F，H．
（1）求证：△ADC≌△BDE；
（2）若BF＝AH，求证：△FDH是等腰直角三角形．
25．（14分）[教材呈现]如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容．
[方法运用]在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点D在边AC上．
（1）如图①，当点D是边BC中点时，AD的取值范围是　
　．
（2）如图②，若BD：DC＝1：2，求AD的取值范围．
[拓展提升]如图③，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AB上，线段AD、CF相交于点E，且BD：DC＝1：2，AE：ED＝3：5．若△ACF的面积为2，则△ABC的面积为　
　．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0
解得x≠3．
故选：C．
2．解：无理数有：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，共3个，
故选：C．
3．解：∵＝9，32＝9
∴的算术平方根为3．
故选：C．
4．解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，
∴m+1＜0，即m＜﹣1，
故选：A．
5．解：三角形的外角和为360°，
故选：C．
6．解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，
故选：B．
7．解：∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝∠ADC，
又∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠CAD＝∠FBD，
在△BDF和△ADC中
，
∴△BDF≌△ADC
（AAS）
∴∠DBF＝∠CAD＝25°，
∵DB＝DA，∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°
故选：D．
8．解：由题意可知：x+2＝0，3x+y+8＝0，
∴x＝﹣2，y＝﹣2，
故选：B．
9．解：∵∠B＝50°，CE⊥AB，
∴∠BCE＝40°，
又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，
故选：C．
10．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：当x+2020＝0时，
∴x＝﹣2020，
∴2x+3＝﹣4037≠0，符合题意，
当2x+3＝1时，
∴x＝﹣1，符合题意，
当2x+3＝﹣1时，
∴x＝﹣2，
∴x+2020＝2018，符合题意，
故答案为：x＝﹣2或x＝﹣1或x＝﹣2020．
12．解：m4﹣2m2
＝m2（m2﹣2）
＝m2（m+）（m﹣）．
故答案为：m2（m+）（m﹣）．
13．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为：相等的角为对顶角．
14．解：当△ACP≌△BPQ，
∴AP＝BQ，
∵运动时间相同，
∴P，Q的运动速度也相同，
∴x＝2．
当△ACP≌△BQP时，
AC＝BQ＝4，PA＝PB，
∴t＝1.5，
∴x＝＝
故答案为2或．
15．解：∵△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，这两个三角形全等，
∴3+5+7＝3+3x﹣2+2x﹣1，
解得：x＝3．
故答案为：3．
16．解：由题意可得：
xy＝，
xy＝．
故答案为：．
17．解：解不等式2x﹣a≤0，得：x≤，
∵其正整数解是1、2、3，
所以3≤＜4，
解得6≤a＜8，
故答案为：6≤a＜8
18．解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，
∴an＝n（n+1），
∵+++…+＝，
∴+++…+＝，
∴2×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝，
∴2×（1﹣）＝，
1﹣＝，
解得n＝4039，
经检验：n＝4039是分式方程的解，
故答案为：4039．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解：（1）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+；
（2）去分母得（x+2）2﹣4＝（x+2）（x﹣2），
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，（x+2）（x﹣2）≠0，
所以原方程的解为x＝﹣1．
20．解：，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
在数轴上表示，如图所示，
则其非负整数解为0，1，2．
21．解：原式＝（+）?
＝?
＝?
＝a+1，
∵a2﹣a﹣2＝0，
∴（a+1）（a﹣2）＝0，
解得a＝﹣1或a＝2，
∵a+1≠0，即a≠﹣1，
∴a＝2，
则原式＝2+1＝3．
22．（1）证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）解：①3；4；
故答案为：3，4；
②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，
∴2∠P＝∠B+∠C，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，
∴∠P＝（∠B+∠C）＝（100°+120°）＝110°；
③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：
∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，
∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，
以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．
∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，
∴3∠P＝∠B+2∠C．
23．解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，
由题意得：＝，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，
3x﹣5═40，
答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；
（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，
由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，
解得：y＝20，
∴40﹣y＝40﹣20＝20，
答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．
24．（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°．
在△BDE与△ADC中，，
∴△BDE≌△ADC（SAS）．
（2）证明：由（1）得△BDE≌△ADC，
∴∠FBD＝∠HAD．
在△FBD与△HAD中，，
∴△FBD≌△HAD（SAS）．
∴∠FDB＝∠HDA，FD＝HD．
∴∠FDB+∠FDE＝∠HDA+∠FDE＝90°，
∴∠FDH＝90°，
∴△FDH是等腰直角三角形．
25．解：[方法运用]
（1）延长AD至点E，使得DE＝AD，连接CE，
∵在△ABD和△CDE中，
，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴AB＝CE，AD＝DE，
∵△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
∴2＜AE＜6，
∴1＜AD＜3．
故答案为：1＜AD＜3．
（2）如图2，过点C作CM∥AB，交AD的延长线于点M，
∴△ABD∽△MCD，
∴，
∵BD：DC＝1：2，AB＝4，
∴CM＝8，AD＝AM，
在△AMC中，
∵CM＝8，AC＝2，
∴6＜AM＜10，
∴2＜AD＜．
[拓展提升]解：如图3，过点A作AM∥BC交CF的延长线于点M，
∴△AME∽△DCE，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理△AMF∽△BCF，
∴，
∴．
∴，
∵△ACF的面积为2，
∴△ABC的面积为7．
故答案为：7．